Dehnovo lemma
Dehnovo lemma je klíčové prohlášení trojrozměrné topologie .
Formulace
Nechť je po částech lineární zobrazení disku do 3-rozměrné variety. Předpokládejme, že obraz hranice je vnořený a neprotíná obraz vnitřku disku. Potom existuje po částech lineární vložení disku, které se shoduje s původním vložením na hraniční kružnici.
Historie
Důkaz zveřejnil Dehn . Významné mezery v jeho důkazu objevil Kneser . Kompletní důkaz získal Papakyriakopoulos [1] .
Papakiryakopoulos dokázal Dehnovo lemma tím, že postavil věž krytů . Krátce nato a jednodušší důkaz a tím zobecnili výsledek . Jejich důkaz využívá dvojitě kryté věže.
Důsledky
Variace a zobecnění
Poznámky
- ↑ Shintan Yau , Steve Nadis. Teorie strun a skryté dimenze vesmíru. - Petrohrad. : Nakladatelství Piter, 2016. - S. 79-80. — 400 s. - ISBN 978-5-496-00247-9 .
Odkazy
- Bing, RH (1983), The Geometric Topology of 3-manifolds , American Mathematical Society , str. 183, ISBN 0-8218-1040-5
- Dehn, Max (1910), "Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes", Math. Ann. 69 : 137–168, doi : 10.1007/BF01455155
- Jaco, William; Rubinstein, Hyam (1989), "PL ekvivariantní chirurgie a invariantní rozklady 3-manifoldů", Pokroky v matematice 73 : 149–191, doi : 10.1016/0001-8708(89)90067-4
- Kneser (1929), "Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten" , Jber.Deutsch. Matematika. Verein. 38 : 248-260
- Papakyriakopoulos, CD (1957), "O Dehnově lemmatu a asféričnosti uzlů", Proc. Nat. Akad. sci. USA 43 ( 1 ) : 169-172 _ _ _ _ _ _ _
- Rubinstein, JH (2003), Dehnovo lemma a teorém smyčky , Nízkorozměrná topologie, nové studie v pokročilé matematice, Vol 3 International Press, pp. 61-68
- Stallings, JR (1971), Teorie grup a trojrozměrné variety , Yale University Press , ISBN 0-300-01397-3
- Shapiro, Arnold; Whitehead, JHC (1958), "Důkaz a rozšíření Dehnova lemmatu", BAMS (AMS) 64 : 174-178