Skupina uzlů
Skupina uzlu je charakteristika uzlu, definovaná jako základní skupina jeho doplňku.
Definice
Nechť existuje uzel. Potom je skupina uzlu definována jako základní skupina . [1] .
![\pi _{1}({\mathbb {R}}^{3}\setminus K)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d505c7059a71d5fc6c72d22e88b50587c668c134)
Komentář
Jiné konvence považují uzel za vložení kruhu do 3-koule . V tomto případě je skupina uzlu definována jako základní skupina svého doplňku v . Obě definice dávají izomorfní skupiny.
![S^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01e57c690f890937838c10ba57853ff21bf30ec8)
Vlastnosti
- Dva ekvivalentní uzly mají izomorfní skupiny uzlů, takže skupina uzlů je invariantní a lze ji použít ke stanovení, že pár uzlů není ekvivalentní. Dva neekvivalentní uzly však mohou mít isomorfní skupiny uzlů (viz příklad níže).
- Skupinu uzlů (stejně jako základní skupinu orientovaných spojů obecně) lze vypočítat poměrně jednoduchými algoritmy pomocí Wirtingerovy reprezentace .
Příklady
Viz také
Poznámky
- ↑ Boltyansky, 1982 , s. 119.
Literatura