Převodový poměr

Spojovací koeficient je celé číslo nebo zlomkové číslo spojené se dvěma disjunktními cykly a v orientovatelné manifoldu dimenze , jehož třídy homologie patří do torzních podskupin v celočíselné homologii , resp. ${\displaystyle z^{k-1))$ $z^{nk}$ $M$ $n$ $H_{k-1}(M,\mathbb {Z} )$ $H_{nk}(M,\mathbb {Z} )$

Nejjednodušším příkladem je spojovací koeficient dvou neprotínajících se uzavřených křivek prostoru , je roven stupni mapování definovanému jako $L_{1},\ L_{2}$ $\mathbb R^3$ ${\displaystyle \phi \colon L_{1}\times L_{2}\to S^{2))$

{\displaystyle \phi (x,y)=(yx)/|yx|,\ x\in L_{1},\ y\in L_{2))

Koeficient vazby se při spojitých deformacích křivek nemění, pokud se při této deformaci křivky neprotnou - tedy je to invarianta této vazby. Natáhneme-li na jednu křivku orientovanou plochu, pak se index průsečíku bude rovnat počtu průsečíků první křivky s touto plochou, braných s příslušnými znaménky.

Propojovací koeficient je definován obdobně v případě uzavřených orientovaných rozdělovačů a umístěných v prostoru . $M^{k-1}$ $M^{nk}$ $\mathbb {R} ^{n}$

V obecném případě se spojovací koeficient určuje pomocí indexu průniku takto:

Pokud existuje - dimenzionální řetězec, pro který je , a je index průniku s , pak je index odkazu . Toto číslo nezávisí na výběru filmu . $C^k$ $k$ ${\displaystyle \partial C^{k}=az^{k-1))$ $b$ $C^k$ $z^{nk}$ $b/a$ $C^k$

Populární definice

Spojovací koeficient dvou orientovaných vrstevnic x a y, které se vzájemně neprotínají, je definován jako součet spojovacích součinitelů přes všechny dvojité body průmětu obrysu na obrys a do nějaké roviny. Pro každý dvojitý bod je spojovací koeficient , pokud ho obrys při pohybu ve směru obrysu protíná zleva doprava a , pokud jej obrys protíná zprava doleva. Pokud se dva úseky téže kontury protínají nebo kontura x přechází nad konturou y, je dvojitému bodu přiřazen spojovací faktor [1] . $y$ $X$ $jeden$ $X$ $y$ $-jeden$ $y$ $0$

Vlastnosti

Pokud obrátíme role cyklů a , pak se spojovací koeficient vynásobí . ${\displaystyle z^{k-1))$ $z^{nk}$ ${\displaystyle (-1)^{k(nk)))$
Pokud některý z cyklů nahradíme kromě jiného homologickým, pak se spojovací koeficient nezmění. Tato skutečnost je základem pro výklad Alexandrovy duality z hlediska vazeb.
Když je jeden z cyklů nahrazen libovolným s ním homologním, spojovací koeficient se změní o celé číslo, díky čemuž je definováno párování torzních podskupin v a s hodnotami ve skupině kvocientů . Toto párování mezi nimi zakládá Pontryaginovu dualitu . $H_{k-1}(M,Z)$ $H_{nk}(M,Z)$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$
- Zejména pro torzní podskupinu v případě to definuje
bilineární samovaznou formu s hodnotami, ve kterých je homotopický invariant manifoldu. $H_{m}(M,\mathbb {Z} )$ $n=2m+l$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$

Poznámky

↑ Boltyansky, 1982 , s. 92.

Literatura

Boltyansky V.G. , Efremovič V.A. Vizuální topologie. — M .: Nauka, 1982. — 160 s.

Teorie uzlů a vazeb
Hyperbolický	Osm ( 41 ) Tři poloviční otáčky (5 2 ) Stevedoring ( 61 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick ( 818 ) Pár Percos (10 161 ) Krajka (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Boromejské prsteny (63 2) L10a140
satelit	sloučenina ( babiy ) rovný Součet uzlů
torický	Triviální (0 1 ) Trojlístek ( 31 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Unlinked (02 1) Hopf (22 1) Šalamoun (42 1)
Invarianty	střídavé Arfa invariant Počet mostů ( 2 mosty ) Brunnianský odkaz Chiralita ( reverzibilní ) Počet filmů Počet křižovatek Vasiliev invariantní Hyperbolický objem Khovanovova homologie Rod Skupina uzlů Skupina ozubených kol Převodový poměr Polynomy ( Alexandr Kauffmanův držák HOMFLY Jones Kaufman ) Zasnoubení krajky Jednoduchý uzel ( seznam ) Počet segmentů Počet trikolorních zbarvení Počet a úkol rozvázání
Notace a operace	Notace Alexander–Briggs Conwayova notace Docker notace Mutace Reidemeister hnutí Skene poměr
jiný	Alexandrova věta Berge uzel copánková teorie Conwayova koule Dokončení uzlu Dvojitý torusový uzel Vrstvený uzel Páska Střih Součet uzlů Tateovy hypotézy Zkroucený Divoký Twist číslo Seifertův povrch