Kroucený uzel

V teorii uzlu je kroucený uzel [1] uzel získaný stočením uzavřené smyčky a následným spojením konců (takže kroucený uzel je jakýkoli dvojitý Whiteheadův článek triviálního uzlu). Twisted uzly jsou nekonečnou rodinou uzlů a jsou považovány za nejjednodušší typ uzlu po torusových uzlech .

Konstrukce

Točivý uzel se získá spojením dvou konců kroucené smyčky. Před zapojením lze provést libovolný počet polovičních otáček, což má za následek nekonečnou rodinu. Následující obrázky ukazují prvních několik stočených uzlů:

Jedna polovina otáčky
( trojlístek )
Dvě poloviční otáčky
( osm )
Tři poloviční otáčky
( 5 2 )
Čtyři poloviční otáčky
( uzel nakladače )
Pět polovičních otáček
(7 2 )
Šest polovičních otáček
(8 1 )

Vlastnosti

Všechny kroucené uzly mají číslo rozvázání jedna, protože uzel lze rozvázat oddělením dvou konců. Jakýkoli twist uzel je také uzel se dvěma můstky [2] . Ze všech kroucených uzlů se řeže pouze triviální uzel a uzel nakladače [3] . Kroucený uzel s polovičními otáčkami má řadu průsečíků . Všechny kroucené uzly jsou reverzibilní , ale pouze triviální uzel a osmička jsou achirální kroucené uzly . $n$ $n+2$

Invarianty

Invarianty krouceného uzlu závisí na počtu polovičních otáček. Alexandrův polynom stočeného uzlu je dán vztahem $n$

\Delta(t)=

{\frac {n+1}{2}}t-n+{\frac {n+1}{2}}t^{{-1}}

pro sudé n,

-{\frac {n}{2}}t+(n+1)-{\frac {n}{2}}t^{{-1}}

pro liché n,

a Conwayův polynom je

\nabla (z)=

{\frac {n+1}{2}}z^{2}+1

pro sudé n,

1-{\frac {n}{2}}z^{2}

pro liché n.

Pokud je lichý, Jonesův polynom je $n$

V(q)={\frac {1+q^{{-2}}+q^{{-n}}-q^{{-n-3}}}{q+1}},

se sudým $n$

V(q)={\frac {q^{3}+qq^{{3-n}}+q^{{-n}}}{q+1}}.

Poznámky

↑ je také nalezen název twist knot
↑ Rolfsen, 2003 , str. 114.
↑ Weisstein, Eric W. Twist Knot na webu Wolfram MathWorld .

Literatura

Dale Rolfsen. Uzly a odkazy. - Providence, RI: AMS Chelsea Pub, 2003. - ISBN 0-8218-3436-3 .

Teorie uzlů a vazeb
Hyperbolický	Osm ( 41 ) Tři poloviční otáčky (5 2 ) Stevedoring ( 61 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick ( 818 ) Pár Percos (10 161 ) Krajka (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Boromejské prsteny (63 2) L10a140
satelit	sloučenina ( babiy ) rovný Součet uzlů
torický	Triviální (0 1 ) Trojlístek ( 31 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Unlinked (02 1) Hopf (22 1) Šalamoun (42 1)
Invarianty	střídavé Arfa invariant Počet mostů ( 2 mosty ) Brunnianský odkaz Chiralita ( reverzibilní ) Počet filmů Počet křižovatek Vasiliev invariantní Hyperbolický objem Khovanovova homologie Rod Skupina uzlů Skupina ozubených kol Převodový poměr Polynomy ( Alexandr Kauffmanův držák HOMFLY Jones Kaufman ) Zasnoubení krajky Jednoduchý uzel ( seznam ) Počet segmentů Počet trikolorních zbarvení Počet a úkol rozvázání
Notace a operace	Notace Alexander–Briggs Conwayova notace Docker notace Mutace Reidemeister hnutí Skene poměr
jiný	Alexandrova věta Berge uzel copánková teorie Conwayova koule Dokončení uzlu Dvojitý torusový uzel Vrstvený uzel Páska Střih Součet uzlů Tateovy hypotézy Zkroucený Divoký Twist číslo Seifertův povrch