Babi uzel (teorie uzlu)

Babi uzel

Notový zápis
Alexander-Briggs	$3_{1}\#3_{1}$
Polynomy
Alexandr	${\displaystyle (t-1+t^{-1})^{2))$
Jones	$(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q^{-5} +q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}$
Conway	$(z^{2}+1)^{2}$
Invarianty
Počet křižovatek	6
Počet segmentů	osm
Vlastnosti
Kompozitní , střídavé , trikolóra

V teorii uzlů je ženský uzel složený uzel získaný spojením dvou identických jetelů . Uzel úzce souvisí s rovným uzlem , který lze také popsat jako spojení dvou jetelů. Protože trojlístek je nejjednodušší netriviální uzel, rovné a ženské uzly jsou nejjednodušší složené uzly.

Ženský uzel je matematickou verzí každodenního ženského uzlu .

Konstrukce

Ženský uzel lze postavit ze dvou stejných jetelů, které musí být buď oba vlevo, nebo oba vpravo. Každý z uzlů je odříznut a volné konce jsou spojeny do párů. V důsledku spojení získáme ženský uzel.

Je důležité, aby byly pořízeny dva stejné snímky jetele. Pokud vezmete dva zrcadlové trojlístky, získáte rovný uzel.

Vlastnosti

Počet průsečíků ženského uzlu je šest, což je minimum pro složené uzly.
Na rozdíl od rovného uzlu není ženský uzel stužkový nebo střižný uzel .
Babi uzel je chirální uzel, tzn. není ekvivalentní jeho zrcadlovému obrazu.
Alexandrův polynom ženského uzlu je $\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},$

Tento polynom je druhou mocninou polynomu Alexandrova trojlístku.
Tento polynom je přesně stejný jako u přímého uzlu .

Podobně je na tom Alexander-Conwayův polynom ženského uzlu

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Tento polynom je úplně stejný jako u přímého uzlu.

Jonesův polynom (pravého) ženského uzlu je $V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q ^{-5}+q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}.$
- Tento polynom je roven druhé mocnině Jonesova polynomu pro pravý trojlístek a liší se od Jonesova polynomu pro rovný uzel.
Skupina dámského uzlu je definována následovně $\langle x,y,z\mid xyx=yxy,xzx=zxz\rangle$ [1] .
- Tato skupina je izomorfní ke skupině přímých uzlů a toto je nejjednodušší příklad dvou různých uzlů s izomorfními skupinami uzlů.

Viz také

Poznámky

↑ Weisstein, Eric W. Granny Knot na webu Wolfram MathWorld .

Literatura

A. B. Sosinský. Uzly. Chronologie matematické teorie. - Moskva: MTSNMO, 2005. - S. 58. - ISBN 5-94057-220-0 .
S. V. Dužin, S. V. Chmutov. Matematické vzdělání. Ser. 3. - 1999. - S. 72-73.

Teorie uzlů a vazeb
Hyperbolický	Osm ( 41 ) Tři poloviční otáčky (5 2 ) Stevedoring ( 61 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick ( 818 ) Pár Percos (10 161 ) Krajka (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Boromejské prsteny (63 2) L10a140
satelit	sloučenina ( babiy ) rovný Součet uzlů
torický	Triviální (0 1 ) Trojlístek ( 31 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Unlinked (02 1) Hopf (22 1) Šalamoun (42 1)
Invarianty	střídavé Arfa invariant Počet mostů ( 2 mosty ) Brunnianský odkaz Chiralita ( reverzibilní ) Počet filmů Počet křižovatek Vasiliev invariantní Hyperbolický objem Khovanovova homologie Rod Skupina uzlů Skupina ozubených kol Převodový poměr Polynomy ( Alexandr Kauffmanův držák HOMFLY Jones Kaufman ) Zasnoubení krajky Jednoduchý uzel ( seznam ) Počet segmentů Počet trikolorních zbarvení Počet a úkol rozvázání
Notace a operace	Notace Alexander–Briggs Conwayova notace Docker notace Mutace Reidemeister hnutí Skene poměr
jiný	Alexandrova věta Berge uzel copánková teorie Conwayova koule Dokončení uzlu Dvojitý torusový uzel Vrstvený uzel Páska Střih Součet uzlů Tateovy hypotézy Zkroucený Divoký Twist číslo Seifertův povrch