Rozvázat číslo

Počet rozvázání v teorii uzlů je jedním z důležitých invariantů uzlů , minimální počet přepnutí můstku, to znamená počet přechodů skrz sebe, po kterých je uzel rozvázán.

Čísla pro rozvázání některých uzlů

Každý složený uzel má číslo rozvázání alespoň dvě, a proto je každý uzel s číslem rozvázání jedna jednoduchý . Následující tabulka ukazuje čísla rozvázání pro prvních několik uzlů:

• trojlístek
  rozvazovací číslo = 1

• Osm
  rozvazovací číslo = 1

• Potentilla
  untie číslo = 2

• Uzel ve třech půlotáčkách
  počet rozvázání = 1

• Číslo rozvázání Stevedoringova uzlu
  = 1

• 6₂
  číslo rozvázání = 1

• 6₃
  číslo rozvázání = 1

• 7₁
  rozvazovací číslo = 3

Vlastnosti

Pokud má uzel číslo rozvázání , existuje diagram uzlu , který lze přepnutím průsečíků redukovat na triviální uzel [1] . Rozvazovací číslo uzlu je vždy menší než polovina jeho průsečíku [2] .

V obecném případě je poměrně obtížné určit počet untie daného uzlu. Případy, u kterých je známo číslo rozvázání:

• Číslo rozvázání netriviálního krouceného uzlu je vždy rovno jedné.
• Počet rozvázání torusového uzlu je roven .
• Čísla rozvázání jednoduchých uzlů s devíti nebo méně kříženími jsou známa [3] (číslo rozvázání jednoduchého uzlu 10 11 není známo).

Jiné invarianty číselných uzlů

• Počet křižovatek
• Počet mostů
• Převodový poměr
• Počet segmentů

Viz také

• Úkol oddělení

Poznámky

1. ↑ Adams, 2004 , str. 56.
2. ↑ Taniyama, 2009 , str. 1049-1063.
3. ↑ Weisstein, Eric W. Unknotting Number  na webu Wolfram MathWorld .

Literatura

• Kouki Taniyama. Počet rozuzlení diagramů daného netriviálního uzlu je neomezený // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2009. - T. 18 , no. 8 . - doi : 10.1142/S0218216509007361 .
• Colin Conrad Adams. Kniha uzlů: základní úvod do matematické teorie uzlů. - Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .

Odkazy

• Rozvázat číslo|Atlas uzlů