Satelitní uzel

Satelitní uzel je konstrukce, která umožňuje sestavit nový uzel ze dvou uzlů s určitými dodatečnými strukturami. Tato konstrukce zahrnuje spojený součet uzlů a zdvojení Whitehead jako speciální případy.

Budova

Satelitní uzel lze popsat následovně: začněte s netriviálním uzlem ležícím uvnitř neuzlovaného pevného torusu . "Netriviální" znamená, že nemůže ležet v kouli zapuštěné a není izotopická vůči centrální křivce pevného torusu. Poté svažte pevný torus do netriviálního uzlu. To znamená, že použijte netriviální vložení tak, že a . V tomto případě se obraz centrální křivky pevného torusu nazývá společník . $K$ $K'$ $PROTI$ $K'$ $PROTI$ ${\displaystyle f\colon V\to \mathbb {S} ^{3))$ $K=f(K')$ $PROTI$ $K$

Obvykle se navíc předpokládá, že vložení je nekroucené , to znamená, že nemění index propojení dvou kruhů v . ${\displaystyle f\colon V\to \mathbb {S} ^{3))$ $F$ $PROTI$

Historie

V roce 1949 Horst Schubert dokázal [1] , že každý orientovaný uzel v B se rozkládá na spojený součet uzlů a tento rozklad je jedinečný až do permutace. Krátce nato si uvědomil, že by mohl podat nový důkaz této věty analýzou nestlačitelného tori, navíc ke spojenému součtu. To ho vedlo ke studiu obecného nestlačitelného tori v komplementu uzlu a k definici satelitního uzlu [2] ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Viz také

Poznámky

↑ Schubert, H. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten. S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.
↑ Schubert, H. Knoten a Vollringe. ActaMath. 90 (1953), 131–286.