Hyperbolické spojení je spojení v 3-kouli s doplňkem , které má plnou Riemannovu metriku konstantního záporného zakřivení , to znamená lokálně identickou s Lobachevského prostorem .
Hyperbolický uzel je hyperbolické spojení sestávající z jedné složky .
Z práce Williama Thurstona vyplývá, že jakýkoli uzel je buď hyperbolický, torický nebo satelitní . V důsledku toho je „většina“ uzlů hyperbolických. Totéž platí pro hyperbolické odkazy.
Díky Thurstonově teorému o Dehnově hyperbolické chirurgii , prováděním Dehnových operací na hyperbolickém spojení lze získat mnohem více hyperbolických 3-manifoldů .