Invariant konečného typu (nebo Vasilievův invariant ) je třída invariantů uzlů charakterizovaných určitým vztahem ke všem rozlišením singulárního uzlu s daným počtem vlastních průniků.
Nechť je invariant uzlů s hodnotami v reálných číslech, to znamená , že pro každý uzel je definováno reálné číslo , takže pokud uzly a jsou izotopické.
Zvažte diagram plochého uzlu a vyberte podmnožinu jeho průsečíků sestávající z prvků. Očíslujme tyto průsečíky od 1 do .
Pro množinu , kde uvažujeme diagram získaný změnou průsečíků podle následujícího pravidla: if , pak se -tý průsečík nezmění a if , pak se změní na opačný.
Nechť je nezáporné celé číslo. Pokud pro jakýkoli diagram a jakýkoli výběr průsečíků identitu
pak říkají, že to má stupeň ne vyšší než .
Invarianty konečného stupně se nazývají invarianty konečného typu .
Invarianty uzlů konečného typu navrhli nezávisle Vasiliev a Gusarov [1] koncem 80. let. Vasiliev vlastní první publikace na toto téma (1990), [1] Gusarov vystoupil na Rokhlinově semináři v roce 1987 a první publikace byla vydána až v roce 1991 [2] .
V roce 1992 měl Arnold přednášku na toto téma na Evropském matematickém kongresu . [3] Od té doby je termín „Vassiliev invarianty“ ustálený.