Conwayova notace je způsob popisu uzlů , díky kterému jsou mnohé vlastnosti uzlů zřejmé. Notace ukazuje strukturu uzlu a vytváří jej pomocí některých operací s vazbami . Notace byla vyvinuta Johnem Hortonem Conwayem .
Weaving (také parta nebo tangle, tangle) [1] - objekt sestávající z několika vláken, nějakým způsobem umístěných v omezené oblasti prostoru, s konci na hranici této oblasti; jako uzel lze tkaní znázornit jako diagram na rovině. Conwayova notace používá algebraické 2-vazby. 2-tkaní se skládá ze dvou oblouků vedoucích ke 4 koncům jeho diagramu. "Algebraické" znamená, že jsou sestaveny pomocí operací ze specifické množiny, popsané níže.
Nejjednodušší algebraické spleti jsou celá čísla, která se skládají z několika po sobě jdoucích identických průsečíků. Celočíselné vazby jsou označeny jediným celým číslem udávajícím počet průsečíků; znaménko čísla závisí na typu těchto křižovatek. Pokud se oblouky neprotínají nebo je lze převést na neprotínající se oblouky pomocí Reidemeister moves , pak se vazba označí 0 nebo ∞ v závislosti na její orientaci.
Pokud je vazba a zrcadlena vzhledem k přímému severozápadu/jihovýchodu, výsledná nová vazba je označena −a ( povšimněte si, že se to liší od vazby s obrácenými průsečíky). Vazby mají tři binární operace : součet , součin a větvení (větvení) [2] , všechny však lze vyjádřit operacemi sčítání a odčítání. Spletitý produkt ab je ekvivalentní − a+b a rozvětvení a,b je ekvivalentní − a+ − b .
Několik celých vazeb spojených rozvětvením při uzavírání vnějších konců vytváří krajkové spojení .
Základní polytop v kontextu Conwayovy notace je rovinný graf bez smyček nebo vícenásobných hran, přičemž každý vrchol má stupeň 4 (jedinou výjimkou je základní polytop, nazývaný 1 * , který je jediným vrcholem se dvěma smyčkami). Uzel nebo spojení se získá dosazením algebraických spletenců do vrcholů základních mnohostěnů. Lze tedy získat všechny uzly a vazby až do daného počtu průsečíků tím, že uvážíme základní polytopy s dostatečným počtem vrcholů a algebraické spleti s dostatečným počtem průsečíků. Existuje relativně málo základních polytopů s malým počtem vrcholů: například ze základních polytopů s až 10 vrcholy, kromě 1 * , je pouze 1 polytop s 6, 8 a 9 vrcholy a 3 s 10 vrcholy. (sekvence A078666 v OEIS ).
Conwayova notace vyžaduje, aby bylo specifikováno číslování vrcholů všech zúčastněných základních polytopů a způsob, jakým jsou do těchto vrcholů vkládány vazby. Pak se zápis uzlu nebo spoje skládá z označení základního mnohostěnu, za nímž následují označení algebraických spletenců vložených do jeho vrcholů, například: "8 * 2.1.3.4.1.1.5.1". Conway vyvinul systém zkratek pro tento záznam, přičemž zohlednění daného příkladu se stává „8 * 2:3.4:.5“.
Conwayova notace je nejednoznačná v tom smyslu, že je někdy možné znázornit uzel nebo vazbu jako dva různé diagramy, z nichž každý má minimální počet průniků, ale zároveň je zapsán v Conwayově notaci i s různými základními mnohostěny [3] .