Zasnoubení krajky
V teorii uzlů je krajkový odkaz (nebo odkaz preclík ) zvláštním druhem odkazu . Krajkový háček, který je také uzel (tj. jednosložkový háček), se nazývá krajkový uzel , preclíkový uzel nebo jednoduše preclík .
Ve standardní projekci má krajkový záběr [ 1] levostranné zákruty v první vazbě [2] , ve druhé a obecně v n-té vazbě .
Krajkový článek lze popsat jako Montezinův článek s celočíselným počtem vazeb.
Některé základní výsledky
Krajkový článek je uzel tehdy a jen tehdy, když a , a jsou všechna lichá nebo právě jedno z čísel je sudé [3] .
Krajkový článek je redukovatelný , pokud se alespoň dva rovnají nule. Opak však neplatí.
Krajkové zapojení je odrazem krajkového zapojení .
Krajkový článek je ekvivalentní (to znamená homotopicky ekvivalentní na S 3 ) ke krajkovému článku . Pak je také krajkový článek ekvivalentní krajkovému článku [3] .
Krajkové zapojení je ekvivalentem krajkového zapojení . Pokud však odkaz orientujeme v kanonické podobě, mají tyto dva odkazy opačné orientace.
Příklady
Krajkový uzel (1, 1, 1) je (pravoruký) trojlístek a uzel (−1, −1, −1) je jeho zrcadlovým obrazem.
Krajkový uzel (5, −1, −1) je stevedorský uzel (6 1 ).
Jestliže p , q a r jsou zřetelná lichá čísla větší než 1, pak je krajkový uzel ( p , q , r ) nevratný .
Krajkový článek (2 p , 2 q , 2 r ) je článek tvořený třemi spojenými triviálními uzly .
Krajkový uzel (−3, 0, −3) ( rovný uzel ) je spojený součet dvou jetelů .
Krajkový článek (0, q , 0)) je redukovatelný článek uzlu s jiným uzlem.
Odkaz Montesinos
Montesinos spojka je speciální typ spojky , který zobecňuje krajkové spojky (krajkový spoj lze považovat za spojku Montesinos s celočíselnými vazbami). Montesinos spoj, který je také uzel (tj. spoj s jednou komponentou), je Montesinos uzel .
Spojení Montesinos se skládá z několika racionálních spletenců . Jeden ze zápisů pro Montesinos odkaz je [4] .
V tomto zápisu a všechny a jsou celá čísla. Montesinosův odkaz daný tímto zápisem se skládá ze součtu racionálních spletenců zadaných celým číslem a racionálních spletenců
Použití
Krajkové vazby (−2, 3, 2 n + 1) jsou zvláště užitečné při studiu 3-manifoldů . Zejména pro tyto manifoldy bylo zjištěno mnoho výsledků na základě Dehnovy operace na krajkovém uzlu (−2,3,7) .
Hyperbolický objem doplňku krajkového článku (−2,3,8) se rovná čtyřnásobku katalánské konstanty , přibližně 3,66 . Tento krajkový článek je jedním ze dvou hyperbolických dvojitých rozdělovačů s nejmenšími možnými objemy, druhý rozdělovač je doplňkem 2010 Whitehead článku .
Poznámky
- ↑ Použita Conwayova notace pro uzly s přidanými závorkami pro usnadnění.
- ↑ Místo „tkaní“ říkají také „zamotat“ nebo „svazek“.
- ↑ 12 Kawauchi , 1996 .
- ↑ Zieschang, 1984 , s. 378–389.
Literatura
- Ian Agol . Minimální objemově orientovatelné hyperbolické 2-hroté 3-manifoldy // Proceedings of the American Mathematical Society . - 2010. - T. 138 , č. 10 . - doi : 10.1090/S0002-9939-10-10364-5 .
Čtení pro další čtení
- Hale F. Trotter. topologie. - Pergamon Press, 1963. - V. 2. - S. 272-280.
- Akio Kawauchi. Průzkum teorie uzlů. - Birkhäuser, 1996. - ISBN 3-7643-5124-1 .
- Heiner Zieschang. Klasifikace uzlů Montesinos // Topologie / A. Dold, B. Eckmann/Ludwig D. Faddeev, Arkadii A. Mal'cev. Obecná a algebraická topologie a aplikace. Sborník z mezinárodní topologické konference konané v Leningradu, 23.-27. srpna 1982. - Berlín Heidelberg: Springer, 1984. - Vol. 1060. - (Poznámky z přednášky z matematiky/SSSR). — ISBN 3-540-13337-2 . — ISBN 0-387-13337-2 .