Jednoduchý uzel (teorie uzlu)

Jednoduchý uzel (jednoduché spojení) v teorii uzlů je uzel , který je v určitém smyslu nerozložitelný. Přesněji se jedná o netriviální uzel, který nelze reprezentovat jako zřetězení dvou netriviálních uzlů. Uzly, které nejsou jednoduché, se označují jako složené uzly nebo složené vazby . Určit, zda je daný uzel jednoduchý nebo ne, může být obtížný úkol.

Příklady

Dobrým příkladem rodiny jednoduchých uzlů jsou torusové uzly . Tyto uzly jsou tvořeny obalením kruhu kolem torusu p krát v jednom směru a q krát v druhém, kde p a q jsou celá čísla .

Nejjednodušší jednoduchý uzel je trojlístek se třemi kříženími. Trojlístek je ve skutečnosti (2, 3)-torický uzel. Osmičkový uzel se čtyřmi kříženími je nejjednodušší netorický uzel. Pro nějaké kladné celé číslo n existuje konečný počet jednoduchých uzlů s n průsečíky . Prvních několik hodnot pro počet jednoduchých uzlů (sekvence A002863 v OEIS ) je uvedeno v následující tabulce.

Všimněte si, že antipody byly v této tabulce a na obrázku níže započítány pouze jednou (tj. uzel a jeho zrcadlový obraz jsou považovány za ekvivalentní).

Schubertova věta

Věta kvůli Horstu Schubertovi říká, že jakýkoli uzel může být jednoznačně reprezentován jako zřetězení jednoduchých uzlů [1] .

Viz také

• Seznam jednoduchých uzlů

Poznámky

1. ↑ Schubert, 1949 , s. 57-104.

Literatura

• H. Schubert. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten // S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. — 1949.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Prime Knot  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
• [Prvotní odkazy s neprvotní komponentou] Atlas uzlů