Přímý uzel (teorie uzlu)

rovný uzel

Notový zápis
Alexander-Briggs	$3_{1}\#3_{1}^{*}$
Polynomy
Alexandr	${\displaystyle (t-1+t^{-1})^{2))$
Jones	$(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{3}+q^ {2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}$
Conway	$(z^{2}+1)^{2}$
Invarianty
Počet křižovatek	6
Počet segmentů	osm
Vlastnosti
Složené , krajkové , řezané , amfichirální , trikolóra
Mediální soubory na Wikimedia Commons

V teorii uzlu je rovný uzel složený uzel získaný spojením trojlístku s jeho odrazem . Uzel úzce souvisí s ženským uzlem , který je také spojnicí dvou jetelů. Protože trojlístek je nejjednodušší netriviální uzel, rovné a ženské uzly jsou nejjednodušší složené uzly.

Rovný uzel je matematickou verzí domácího dvojitého uzlu .

Konstrukce

Rovný uzel lze postavit ze dvou jetelů, z nichž jeden by měl být levák a druhý pravotočivý. Každý z uzlů je odříznut a volné konce jsou spojeny do párů. Výsledkem spojení je přímý uzel.

Je důležité, aby byly pořízeny dva zrcadlové obrazy trojlístku. Pokud vezmete dva stejné jetele, získáte ženský uzel.

Vlastnosti

Přední uzel je achirální , což znamená, že se neliší od svého zrcadlového obrazu. Počet průsečíků přímého uzlu je šest, což je minimum pro složené uzly.

Alexandrův polynom přímého uzlu je

\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},

což je jednoduše druhá mocnina Alexandrova polynomu trojlístku.

Podobně je na tom Alexander-Conwayův polynom přímého uzlu

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Tyto dva polynomy jsou úplně stejné jako u dámského uzlu. Jonesův polynom přímého uzlu však ano

V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{ 3}+q^{2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}.

Tento polynom je roven součinu Jonesových polynomů pro levý a pravý jetel a liší se od Jonesova polynomu pro ženský uzel.

Přímá skupina uzlů je definována následovně

\langle x,y,z\mid xyx=yxy,xzx=zxz\rangle

[1] .

Tato skupina je izomorfní ke skupině uzlů babičky a toto je nejjednodušší příklad dvou různých uzlů s izomorfními skupinami uzlů.

Na rozdíl od ženského uzlu je rovný uzel páskový , a proto odříznutý .

Viz také

Poznámky

↑ Weisstein, Eric W. Square Knot na webu Wolfram MathWorld .

Literatura

A. B. Sosinský. Uzly. Chronologie matematické teorie. - Moskva: MTSNMO, 2005. - S. 58. - ISBN 5-94057-220-0 .
S. V. Dužin, S. V. Chmutov. Matematické vzdělání. Ser. 3. - 1999. - S. 72-73.

Teorie uzlů a vazeb
Hyperbolický	Osm ( 41 ) Tři poloviční otáčky (5 2 ) Stevedoring ( 61 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick ( 818 ) Pár Percos (10 161 ) Krajka (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Boromejské prsteny (63 2) L10a140
satelit	sloučenina ( babiy ) rovný Součet uzlů
torický	Triviální (0 1 ) Trojlístek ( 31 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Unlinked (02 1) Hopf (22 1) Šalamoun (42 1)
Invarianty	střídavé Arfa invariant Počet mostů ( 2 mosty ) Brunnianský odkaz Chiralita ( reverzibilní ) Počet filmů Počet křižovatek Vasiliev invariantní Hyperbolický objem Khovanovova homologie Rod Skupina uzlů Skupina ozubených kol Převodový poměr Polynomy ( Alexandr Kauffmanův držák HOMFLY Jones Kaufman ) Zasnoubení krajky Jednoduchý uzel ( seznam ) Počet segmentů Počet trikolorních zbarvení Počet a úkol rozvázání
Notace a operace	Notace Alexander–Briggs Conwayova notace Docker notace Mutace Reidemeister hnutí Skene poměr
jiný	Alexandrova věta Berge uzel copánková teorie Conwayova koule Dokončení uzlu Dvojitý torusový uzel Vrstvený uzel Páska Střih Součet uzlů Tateovy hypotézy Zkroucený Divoký Twist číslo Seifertův povrch