Copánková teorie

Teorie copu je odvětví topologie a algebry , které studuje copánky a skupiny copánků složené z jejich tříd ekvivalence.

Definice kosy

Cop z vláken je objekt sestávající ze dvou rovnoběžných rovin a v trojrozměrném prostoru obsahujícím uspořádané sady bodů a , a z neprotínajících se jednoduchých oblouků , které protínají každou rovnoběžnou rovinu mezi a jednou a spojují body s body . $n$ $P_0$ $P_1$ $\mathbb {R} ^{3}$ $a_{1},a_{2},\tečky ,a_{n}\v P_{0}$ $b_{1},b_{2},\tečky ,b_{n}\v P_{1}$ $n$ $l_{1},l_{2},\tečky ,l_{n}$ $P_{t}$ $P_0$ $P_1$ $\{a_{i}\}$ $\{bi}\}$

Obvykle se předpokládá, že body leží na přímce v , a body leží na přímce v , rovnoběžně s , a jsou umístěny pod pro každý . $a_{1},a_{2},\tečky ,a_{n}$ $l_{0}$ $P_0$ $b_{1},b_{2},\tečky ,b_{n}$ $l_{1}$ $P_1$ $l_{0}$ $a_{i}$ $bi}$ $i$

Copánky se promítají na rovinu procházející skrz a , tuto projekci lze uvést do obecné polohy tak, že existuje pouze konečný počet dvojitých bodů ležících ve dvojicích v různých úrovních a průsečíky jsou příčné . $l_{0}$ $l_{1}$

Copánky a uzly jsou zobecněny pojmem svazek .

Skupina copánků

V množině všech opletů s n nitěmi a s pevnými je zaveden vztah ekvivalence. Je určeno homeomorfismy , kde je plocha mezi a , které jsou na . Copánky a jsou ekvivalentní, pokud existuje takový homeomorfismus , že . $P_{0},P_{1},\{a_{i}\},\{b_{i}\}$ $h:\Pi \to \Pi$ $\Pí$ $P_0$ $P_1$ $P_{0}\pohár P_{1}$ $\alpha$ $\beta$ $h$ $h(\alpha )=\beta$

Třídy ekvivalence, dále nazývané také copánky, tvoří skupinu copánků . Jednotkový oplet je třída ekvivalence obsahující oplet s n rovnoběžnými segmenty. Spit , převrácená hodnota sliny , je definován odrazem v rovině $B(n)$ $\alpha^{-1}$ $\alpha$ $P_{{1/}}$

Vlákno opletení se připojuje k a definuje permutaci, prvek symetrické skupiny . Pokud je tato permutace identická, pak se cop nazývá barevný (nebo čistý) cop. Toto mapování definuje epimorfismus na permutační skupinu n prvků, jejichž jádro je podskupina odpovídající všem čistým copánkům, takže existuje krátká přesná sekvence $a_i$ $b_{{j_{i}}}$ $S_{n}$ $B(n)$ $S_{n}$ $K(n)$

0\do K(n)\do B(n)\do S_{n}\do 0

Viz také

Teorie uzlů
Choreografie n těles je odvětvím dynamiky, ve kterém nalezla uplatnění teorie copu.

Literatura

Sosinský A., Copánky a uzly. Quantum č. 2, 1989, s. 6-14

Teorie uzlů a vazeb
Hyperbolický	Osm ( 41 ) Tři poloviční otáčky (5 2 ) Stevedoring ( 61 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick ( 818 ) Pár Percos (10 161 ) Krajka (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Boromejské prsteny (63 2) L10a140
satelit	sloučenina ( babiy ) rovný Součet uzlů
torický	Triviální (0 1 ) Trojlístek ( 31 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Unlinked (02 1) Hopf (22 1) Šalamoun (42 1)
Invarianty	střídavé Arfa invariant Počet mostů ( 2 mosty ) Brunnianský odkaz Chiralita ( reverzibilní ) Počet filmů Počet křižovatek Vasiliev invariantní Hyperbolický objem Khovanovova homologie Rod Skupina uzlů Skupina ozubených kol Převodový poměr Polynomy ( Alexandr Kauffmanův držák HOMFLY Jones Kaufman ) Zasnoubení krajky Jednoduchý uzel ( seznam ) Počet segmentů Počet trikolorních zbarvení Počet a úkol rozvázání
Notace a operace	Notace Alexander–Briggs Conwayova notace Docker notace Mutace Reidemeister hnutí Skene poměr
jiný	Alexandrova věta Berge uzel copánková teorie Conwayova koule Dokončení uzlu Dvojitý torusový uzel Vrstvený uzel Páska Střih Součet uzlů Tateovy hypotézy Zkroucený Divoký Twist číslo Seifertův povrch