Teorie copu je odvětví topologie a algebry , které studuje copánky a skupiny copánků složené z jejich tříd ekvivalence.
Cop z vláken je objekt sestávající ze dvou rovnoběžných rovin a v trojrozměrném prostoru obsahujícím uspořádané sady bodů a , a z neprotínajících se jednoduchých oblouků , které protínají každou rovnoběžnou rovinu mezi a jednou a spojují body s body .
Obvykle se předpokládá, že body leží na přímce v , a body leží na přímce v , rovnoběžně s , a jsou umístěny pod pro každý .
Copánky se promítají na rovinu procházející skrz a , tuto projekci lze uvést do obecné polohy tak, že existuje pouze konečný počet dvojitých bodů ležících ve dvojicích v různých úrovních a průsečíky jsou příčné .
Copánky a uzly jsou zobecněny pojmem svazek .
V množině všech opletů s n nitěmi a s pevnými je zaveden vztah ekvivalence. Je určeno homeomorfismy , kde je plocha mezi a , které jsou na . Copánky a jsou ekvivalentní, pokud existuje takový homeomorfismus , že .
Třídy ekvivalence, dále nazývané také copánky, tvoří skupinu copánků . Jednotkový oplet je třída ekvivalence obsahující oplet s n rovnoběžnými segmenty. Spit , převrácená hodnota sliny , je definován odrazem v rovině
Vlákno opletení se připojuje k a definuje permutaci, prvek symetrické skupiny . Pokud je tato permutace identická, pak se cop nazývá barevný (nebo čistý) cop. Toto mapování definuje epimorfismus na permutační skupinu n prvků, jejichž jádro je podskupina odpovídající všem čistým copánkům, takže existuje krátká přesná sekvence