V matematické teorii uzlů je Reidemeisterův pohyb (transformace) jedním ze tří místních pohybů v diagramu spojení . V roce 1927 James Alexander a Briggs a také nezávisle Kurt Reidemeister ukázali, že dva diagramy související se stejným uzlem mohou být transformovány jeden do druhého, až do ploché izotopie , postupným aplikováním jednoho ze tří Reidemeisterových pohybů.
| Typ I | Typ II |
| Typ III | |
Každý pohyb funguje v malé oblasti diagramu a je jedním ze tří typů:
Typ I. Kroucení a odkrucování v libovolném směru. Typ II. Přesun jedné smyčky úplně přes druhou. Typ III. Přesuňte celé vlákno nad nebo pod průsečík.Všimněte si, že ostatní části diagramu nejsou v pohybovém diagramu zobrazeny a také plochá izotopie může kresbu deformovat. Číslování typů pohybů odpovídá počtu vláken v něm zahrnutých, např. pohyb typu II působí na dvě vlákna diagramu.
Jedním z důležitých případů, kdy jsou vyžadovány Reidemeisterovy pohyby, je definice invariantů uzlů . Invariant je definován jako vlastnost uzlového diagramu, která se nemění při žádném Reidemeisterově tahu. Tímto způsobem lze definovat mnoho důležitých invariantů, včetně Jonesova polynomu .
Pouze pohyby typu I mění počet otočení záběru. Pohyb typu III je jediný, který nemění počet průsečíků v diagramu.
V aplikacích, jako je Kirbyho kalkul , ve kterých požadovanou třídou ekvivalence uzlových diagramů není uzel, ale orámovaný uzel , je nutné nahradit pohyb typu I pohybem "upraveného typu I" (typ I'), který se skládá z dva typy I se pohybují v opačných směrech. Pohyb typu I' neovlivňuje ani lanoví článku, ani úplný index zkroucení diagramu uzlu.
| Typ I' |
Bruce Trace ukázal, že dva diagramy jsou propojeny pouze pohyby typu II a III, právě když mají stejná čísla vinutí a rotace ( en:winding number ). Společná práce O. Ostlunda, V. O. Manturova a T. Hage navíc ukazuje, že pro každý uzel existuje taková dvojice diagramů, že jakákoli sekvence Reidemeisterových pohybů, která převádí jeden diagram do druhého, se musí skládat z pohybů všech tří typů. Alexander Coward ukázal, že pro spojové diagramy představující ekvivalentní spoje existuje posloupnost pohybů uspořádaných podle typu: nejprve se provádějí pohyby typu I, poté typu II, typu III a znovu typu II. Pohyby před pohyby typu III zvyšují počet překročení a po nich se snižují.
V jiném duchu Stefan Galatolo a nezávisle na sobě Joel Has a Jeffrey Lagarias (s lepším omezením) ukázali, že existuje horní mez (v závislosti na počtu překročení) počtu Reidemeisterových pohybů potřebných k otočení triviálního diagramu uzlu . do svého standardního diagramu. To poskytuje neproduktivní algoritmus pro řešení nevázacího problému .
Chuichiro Hayashi dokázal, že existuje také horní hranice, v závislosti na počtu průsečíků, Reidemeisterových pohybů potřebných k rozdělení spojení.