Počet mostů (teorie uzlů)

V teorii uzlů je počet můstků  invariant uzlu , definovaný jako minimální počet můstků požadovaných k reprezentaci uzlu. V tomto případě lze most hodit nejen přes jednu čáru, ale také přes dvě, tři nebo více.

Definice

Je-li uveden uzel nebo odkaz, nakreslíme jeho diagram s konvencí, že zalomení řádku znamená průchod zdola. Nazvěme oblouk v tomto diagramu mostem, pokud obsahuje alespoň jeden průchod shora, neobsahuje průchody zdola (tedy je spojitý) a nelze jej rozšířit na větší oblouk se stejnými vlastnostmi. Potom lze počet uzlových můstků určit jako minimum z počtu můstků nad všemi uzlovými diagramy [1] . Počet mostů poprvé zkoumal Horst Schubert v 50. letech [ 2] . 

Počet můstků lze definovat i geometricky - jedná se o minimální počet lokálních maxim průmětu uzlu do vektoru, kdy minimum je převzato přes všechny průměty a přes všechna znázornění uzlu.

Vlastnosti

• Počet můstků netriviálního uzlu nesmí být menší než 2 [3] .

• Jakýkoli uzel s n mosty lze rozložit na 2 triviální n- vazby .
  • Zejména uzly se dvěma můstky jsou racionální .

• Je- li uzel K složením uzlů K 1 a K 2 , je počet můstků K o jednu menší než součet počtu můstků K 1 a K 2 [4] . Jinými slovy, počet mostů mínus 1 je aditivní funkcí uzlu.

Jiné číselné invarianty

• Počet křižovatek
• Převodový poměr
• Počet segmentů
• Rozvázat číslo

Poznámky

1. ↑ Adams, 1994 , str. 64.
2. ↑ Schultens, 2014 , str. 129.
3. ↑ Adams, 1994 , str. 65.
4. ↑ Schultens, 2003 , str. 539-544.

Literatura

• Colin C. Adams. Kniha uzlů . - American Mathematical Society, 1994. - ISBN 9780821886137 .
• Jennifer Schultensová. Úvod do 3-rozdělovačů . - American Mathematical Society, Providence, RI, 2014. - V. 151. - (Graduate Studies in Mathematics). - ISBN 978-1-4704-1020-9 .
• Jennifer Schultensová. Aditivita můstkových čísel uzlů // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 2003. - T. 135 , no. 3 . - doi : 10.1017/S0305004103006832 .
• H. Schubert. Knoten mit zwei Brücken // Math. Z. - 1956. - Vydání. 65 . - S. 133-170 .

Další čtení

• Peter Cromwell. Uzly a odkazy. - Cambridge, 1994. - ISBN 9780521548311 ..