Vazba (teorie uzlů)
Multiplicitní odkaz
je vložení (častěji jeho obrázek ) nespojeného součtu instancí kruhu v nebo .
![\mu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161)
![\mathbb {R} ^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5)
![S^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01e57c690f890937838c10ba57853ff21bf30ec8)
Vícenásobný odkaz se nazývá uzel .
![\mu=1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/820c85551af65c6bedaf1b895fbd99bd9e23ec4f)
Uzly, které tvoří daný odkaz, se nazývají jeho součásti .
Třídy objemově izotopických odkazů se nazývají typy odkazů . Odkazy stejného typu se nazývají ekvivalentní .
Odkaz skládající se z některých součástí odkazu se nazývá jeho částečný odkaz .
![L](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8)
O odkazu se říká, že se rozdělí (nebo rozdělí ), pokud jsou jeho dva dílčí odkazy odděleny dvourozměrnou koulí.
![S^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01e57c690f890937838c10ba57853ff21bf30ec8)
Některé typy odkazů
- Spojení ležící v rovině " " se nazývá triviální .
![0,\;0,\;\ldots ,\;0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf5bea086428ffaaccd5d8c741073e13218a36d)
![\mathbb {R} ^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5)
- Odkaz se nazývá Brunnian , pokud se každý z jeho dílčích odkazů rozkládá, kromě sebe sama.
- Nejvíce studované jsou po částech lineární vazby. Zvažování hladkých nebo lokálně plochých topologických vnoření vede k teorii shodující se s po částech lineární.
![\mathbb {R} ^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5)
- Kromě roviny může být jakýkoli spoj umístěn na standardní vnořené ploše v uzavřené ploše. Odkaz lze například umístit na neuzlovaný torus nebo preclík, pak se takový odkaz bude nazývat toric , respektive preclík .
![\mathbb {R} ^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5)
- Spojnice ležící na hranici trubkového okolí uzlu se nazývá vinutí uzlu . Zapojení, kterého lze dosáhnout opakovaným navíjením, počínaje triviálním uzlem, se nazývá trubkový nebo složitý kabel .
![k](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40)
Definování odkazů
Obvykle jsou vazby definovány pomocí tzv. uzlových a vazebních diagramů . Tato metoda úzce souvisí s pojmem copánky . Pokud v copu nití spojíme nahoře a dole páry sousedních konců segmenty, dostaneme spojku zvanou plexus.
![2n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134afa8ff09fdddd24b06f289e92e3a045092bd1)
![n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)
![2n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134afa8ff09fdddd24b06f289e92e3a045092bd1)
Dalším způsobem, jak vytvořit články z copánků, je uzavřít copánky. Pokud mezi dvěma rovnoběžnými rovinami a v vezmeme segmenty k nim kolmé a spojíme jejich konce ve dvojicích s oblouky dovnitř a oblouky dovnitř bez průsečíků, pak součet všech oblouků a segmentů dá vazbu. Spojení, které připouští takovou reprezentaci, se nazývá mostní spojení .
![\Pi_{1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aab5a28da997de9084eef3e569bd1e072efc1aa)
![\Pí _{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10e0f32ab9da5560199913701cfdb210e7b32736)
![\mathbb {R} ^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5)
![2m](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70e100f32f96dc84bf0591df4f5c5bd40d71189f)
![m](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc)
![\Pi_{1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aab5a28da997de9084eef3e569bd1e072efc1aa)
![m](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc)
![\Pí _{2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10e0f32ab9da5560199913701cfdb210e7b32736)
![m](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc)
Příklady odkazů
Poznámky
- ↑ Adams, 2004 , str. 151.
- ↑ Kusner a Sullivan 1998 , str. 67–78.
- ↑ Prasolov, Sosinský, 1997 , str. 12.
- ↑ Název vznikl podle erbu boromejského rodu , na kterém jsou tyto prsteny přítomny.
Literatura
- Simon Jonathan. Matematické přístupy ke struktuře a dynamice biomolekul / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. - 1996. - V. 82. - (Svazky IMA v matematice a její aplikace). - doi : 10.1007/978-1-4612-4066-2_4 .
- PG Tait. vědeckých prací. - Cambridge University Press, 1898. - V. 1.
- C. A. Adams. Kniha uzlů: Základní úvod do matematické teorie uzlů. - American Mathematical Society, 2004. - ISBN 9780821836781 .
- Crowell R., Fox R. Úvod do teorie uzlů / Per. z angličtiny. - Čerepovec: Mercury-Press, 2000. - 348 s. — ISBN 5-1148-0112-0 . .
- Manturov V. O. Teorie uzlu. - M. : RHD, 2005. - 512 s. — ISBN 5-93972-404-3 . .
- Manturov V. O. Přednášky o teorii uzlů a jejich invariantech. — M. : Editorial URSS, 2001. — 204 s. — ISBN 5-8360-0287-8 . .
- Milnor J. Singulární body komplexních hyperpovrchů / Per. z angličtiny. — M .: Mir, 1971. — 127 s.
- Mandelbaum R. Čtyřrozměrná topologie / Per. z angličtiny. — M .: Mir, 1981. — 286 s.
- Hillman JA Alexander ideály odkazů B. - Hdlb. — NY, 1981.
- Jones, Vaughan F. R. Knot Theory and Statistical Mechanics // Scientific American (ruské vydání). - č. 1. - 1991. - S. 44-50.
- Prasolov V. V., Sosinský A. B. . Uzly, články, prýmky a trojrozměrné rozdělovače. - M. : MTSNMO, 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .
- Sosinský, A. B. Uzly a prýmky . - M. : MTsNMO , 2001. - T. 10. - 24 s. - (Knihovna "Matematická výchova"). - ISBN 5-900916-76-6 . .
- Články "Teorie uzlů na konci 20. století" // Matematické vzdělávání . - č. 3. - 1999.
- Manturov V. O. Exkurs do teorie uzlů // Síťový vzdělávací časopis . - 2004. - T. 8 , č. 1 . - S. 122-127 .
- H. Gruber. Odhady pro minimální počet překročení . - 2003. - arXiv : math/0303273 . * Kusner R. B., Sullivan J. M. . Topologie a geometrie ve vědě o polymerech (Minneapolis, MN, 1996). - New York: Springer, 1998. - Sv. 103.- (IMA Vol. Math. Appl.). - doi : 10.1007/978-1-4612-1712-1_7 .
- Yuan Diao. Aditivita křížení čísel // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2004. - T. 13 , no. 7 . - doi : 10.1142/S0218216504003524 .
- Marc Lackenby. Počet křížení složených uzlů // Journal of Topology. - 2009. - Vol. 2 , vydání. 4 . - doi : 10.1112/jtopol/jtp028 .
- Honda K. 3-rozměrné metody v kontaktní geometrii . (Angličtina)
- Etnyre JB Legendrian a příčné uzly . (Angličtina)
- Birman JS Copánky, uzly a kontaktní struktury . (Angličtina)
- Weisstein, Eric W. Knot Theory (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .