Vazba (teorie uzlů)

Multiplicitní odkaz  je vložení (častěji jeho obrázek ) nespojeného součtu instancí kruhu v nebo .

Vícenásobný odkaz se nazývá uzel .

Uzly, které tvoří daný odkaz, se nazývají jeho součásti .

Třídy objemově izotopických odkazů se nazývají typy odkazů . Odkazy stejného typu se nazývají ekvivalentní .

Odkaz skládající se z některých součástí odkazu se nazývá jeho částečný odkaz .

O odkazu se říká, že se rozdělí (nebo rozdělí ), pokud jsou jeho dva dílčí odkazy odděleny dvourozměrnou koulí.

Některé typy odkazů

• Spojení ležící v rovině " " se nazývá triviální .
• Odkaz se nazývá Brunnian , pokud se každý z jeho dílčích odkazů rozkládá, kromě sebe sama.
• Nejvíce studované jsou po částech lineární vazby. Zvažování hladkých nebo lokálně plochých topologických vnoření vede k teorii shodující se s po částech lineární.
• Kromě roviny může být jakýkoli spoj umístěn na standardní vnořené ploše v uzavřené ploše. Odkaz lze například umístit na neuzlovaný torus nebo preclík, pak se takový odkaz bude nazývat toric , respektive preclík .
• Spojnice ležící na hranici trubkového okolí uzlu se nazývá vinutí uzlu . Zapojení, kterého lze dosáhnout opakovaným navíjením, počínaje triviálním uzlem, se nazývá trubkový nebo složitý kabel .

Definování odkazů

Obvykle jsou vazby definovány pomocí tzv. uzlových a vazebních diagramů . Tato metoda úzce souvisí s pojmem copánky . Pokud v copu nití spojíme nahoře a dole páry sousedních konců segmenty, dostaneme spojku zvanou plexus.

Dalším způsobem, jak vytvořit články z copánků, je uzavřít copánky. Pokud mezi dvěma rovnoběžnými rovinami a v vezmeme segmenty k nim kolmé a spojíme jejich konce ve dvojicích s oblouky dovnitř a oblouky dovnitř bez průsečíků, pak součet všech oblouků a segmentů dá vazbu. Spojení, které připouští takovou reprezentaci, se nazývá mostní spojení .

Příklady odkazů

• Hopfův spoj  je nejjednodušší netriviální spoj se dvěma nebo více komponentami [1] , skládá se ze dvoujednou propojených kružnic [2] a je pojmenován po Heinzi Hopfovi [3] .

• Šalamounův uzel , dva dvouzubé kroužky
• Boromejské kruhy [4]  jsou spojnicí skládající se ze tří topologických kruhů , které jsou propojeny a tvoří bruntovský spoj (to znamená, že odstranění jakéhokoli prstence povede k oddělení dvou zbývajících prstenců). Jinými slovy, žádné dva ze tří kruhů nejsou spojeny jako v Hopfově odkazu , přesto jsou všechny spojeny dohromady.

Poznámky

1. ↑ Adams, 2004 , str. 151.
2. ↑ Kusner a Sullivan 1998 , str. 67–78.
3. ↑ Prasolov, Sosinský, 1997 , str. 12.
4. ↑ Název vznikl podle erbu boromejského rodu , na kterém jsou tyto prsteny přítomny.

Literatura

• Simon Jonathan. Matematické přístupy ke struktuře a dynamice biomolekul / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. - 1996. - V. 82. - (Svazky IMA v matematice a její aplikace). - doi : 10.1007/978-1-4612-4066-2_4 .
• PG Tait. vědeckých prací. - Cambridge University Press, 1898. - V. 1.
• C. A. Adams. Kniha uzlů: Základní úvod do matematické teorie uzlů. - American Mathematical Society, 2004. - ISBN 9780821836781 .
• Crowell R., Fox R. Úvod do teorie uzlů / Per. z angličtiny. - Čerepovec: Mercury-Press, 2000. - 348 s. — ISBN 5-1148-0112-0 . .
• Manturov V. O. Teorie uzlu. - M. : RHD, 2005. - 512 s. — ISBN 5-93972-404-3 . .
• Manturov V. O. Přednášky o teorii uzlů a jejich invariantech. — M. : Editorial URSS, 2001. — 204 s. — ISBN 5-8360-0287-8 . .
• Milnor J. Singulární body komplexních hyperpovrchů / Per. z angličtiny. — M .: Mir, 1971. — 127 s.
• Mandelbaum R. Čtyřrozměrná topologie / Per. z angličtiny. — M .: Mir, 1981. — 286 s.
• Hillman JA Alexander ideály odkazů B. - Hdlb. — NY, 1981.
• Jones, Vaughan F. R. Knot Theory and Statistical Mechanics // Scientific American (ruské vydání). - č. 1. - 1991. - S. 44-50.
• Prasolov V. V., Sosinský A. B. . Uzly, články, prýmky a trojrozměrné rozdělovače. - M. : MTSNMO, 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .
• Sosinský, A. B. Uzly a prýmky . - M. : MTsNMO , 2001. - T. 10. - 24 s. - (Knihovna "Matematická výchova"). - ISBN 5-900916-76-6 . .
• Články "Teorie uzlů na konci 20. století" // Matematické vzdělávání . - č. 3. - 1999.
• Manturov V. O. Exkurs do teorie uzlů  // Síťový vzdělávací časopis . - 2004. - T. 8 , č. 1 . - S. 122-127 .
• H. Gruber. Odhady pro minimální počet překročení . - 2003. - arXiv : math/0303273 . * Kusner R. B., Sullivan J. M. . Topologie a geometrie ve vědě o polymerech (Minneapolis, MN, 1996). - New York: Springer, 1998. - Sv. 103.- (IMA Vol. Math. Appl.). - doi : 10.1007/978-1-4612-1712-1_7 .
• Yuan Diao. Aditivita křížení čísel // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2004. - T. 13 , no. 7 . - doi : 10.1142/S0218216504003524 .
• Marc Lackenby. Počet křížení složených uzlů // Journal of Topology. - 2009. - Vol. 2 , vydání. 4 . - doi : 10.1112/jtopol/jtp028 .
• Honda K. 3-rozměrné metody v kontaktní geometrii . (Angličtina)
• Etnyre JB Legendrian a příčné uzly . (Angličtina)
• Birman JS Copánky, uzly a kontaktní struktury . (Angličtina)
• Weisstein, Eric W. Knot Theory  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .