Trubkové sousedství

Trubkové okolí dílčího potrubí v potrubí je otevřená sada , která obklopuje dílčí potrubí a je místně strukturována jako normální svazek .

Motivace

Ujasněme si pojem trubkovité okolí na jednoduchém příkladu. Uvažujme hladkou křivku v rovině bez vlastních průniků. V každém bodě křivky nakreslete čáru kolmou na tuto křivku. Pokud křivka není přímá , mohou se tyto kolmice vzájemně protínat poměrně složitým způsobem. Pokud však uvážíme velmi úzkou stuhu kolem křivky, kusy kolmiček ležící v stuze se neprotnou a pokryjí celou křivku bez mezer. Taková stuha je pouze trubicovým sousedstvím křivky.

V obecném případě uvažujme pododrůdu manifoldu M a N je normální svazek k pododrůdě S v M . V tomto případě S hraje roli křivky a M hraje roli roviny obsahující tuto křivku. Zvažte přirozené mapování $S\podmnožina M$

i:N_{0}\rightarrow S

který stanoví vzájemnou shodu mezi nulovým úsekem svazku N a podvarietou S z M . Nechť j je rozšíření tohoto zobrazení na celý normální svazek N s hodnotami v manifoldu M , kde j ( N ) je otevřená množina v M a j je homeomorfismus mezi N a j ( N ). Potom se j nazývá trubkovité okolí. $N_{0}$

Trubkové okolí podvariety S se často nazývá nikoli samotnou mapou j , ale jejím obrazem T = j ( N ), což implikuje existenci homeomorfismu j mezi množinami N a T .

Vlastnosti

Pro uzavřenou hladkou dílčí varietu Riemannovy variety tvoří množina bodů ve vzdálenosti od tvoří trubkové okolí pro všechny dostatečně malé kladné hodnoty . $N$ $N_\varepsilon$ $<\varepsilon$ $N$ $N$ $\varepsilon$

Viz také

trubicový vzorec

Literatura

M. Hirsch Diferenciální topologie. - M: Mir, 1979. [1]