Normální svazek

Normální svazek podvariety Riemannovy variety je vektorový svazek skládající se z tečných vektorů k okolní varietě, které jsou kolmé na $\displaystyle X$ $\displaystyle X.$

Vlákno tohoto svazku v bodě se nazývá normální prostor v bodě $p\in X$ $\displaystyle p.$

Vlastnosti

Nechť existuje ponoření a buďme tečné svazky podvariet , v tomto pořadí , a buďme svazek indukovaný tečným svazkem a buďme normální svazek $f\,:X\to Y$ $\tau _{X}\,:TX\to X$ $\tau _{Y}\,:TY\to Y$ $\displaystyle X$ $\displaystyle Y,$ $\displaystyle f^{*}(\tau _{Y})$ $\displaystyle \tau _{X},$ $\nu _{X}\,:NX\to X$ $\displaystyle X.$

f^{*}(\tau _{Y})=\nu _{X}\oplus \tau _{X}.

To znamená, že normální svazek je izomorfní k faktorovému svazku s ohledem na podsvazek .

\displaystyle f^{*}(\tau _{Y})

\displaystyle \tau _{X}

Zejména pro jakýkoli pár Riemannových metrik na normálních svazcích, které definují, jsou izomorfní. $\displaystyle Y$