Oscilační teorie

Teorie oscilací  je odvětvím matematiky, ve kterém uvažuje o všech druzích oscilací , přičemž abstrahuje od jejich fyzikální podstaty . K tomu se používá aparát diferenciálních rovnic .

Harmonické vibrace

Harmonické kmity  jsou takové kmity, ve kterých se kmitající veličina (například výchylka kyvadla) mění s časem podle sinusového nebo kosinového zákona :

Tlumené harmonické kmity

Tlumené harmonické kmity jsou kmity, při kterých se kmitající veličina (např. výchylka kyvadla) mění s časem jako součin sinusu (kosinu) klesajícím exponentem .

Parametrické vibrace

K parametrickému kmitání dochází, když se jeden z parametrů systému (koeficient diferenciální rovnice kmitání) periodicky mění . Příkladem je houpačka ( kyvadlo ) s proměnnou délkou.

Neharmonické vibrace

Jak Fourier prokázal v roce 1822 , jakákoliv periodická oscilace může být reprezentována jako součet harmonických oscilací rozšířením odpovídající funkce do Fourierovy řady . Mezi členy tohoto součtu je harmonické kmitání s nejnižší frekvencí, které se nazývá základní kmitočet, a toto kmitání samo je prvním harmonickým nebo základním tónem, zatímco frekvence všech ostatních členů, harmonických kmitů, jsou násobky základní frekvence a tyto oscilace se nazývají vyšší harmonické nebo podtóny - první, druhá atd. [1]

Viz také

• Harmonický oscilátor
• Mávat
• Rezonance
• Soliton
• Pseudoharmonické vibrace
• Operační počet
• Diferenciální rovnice
• Nelineární systém

Poznámky

1. ↑ § 16. Rezonanční jevy při působení neharmonické periodické síly. // Elementární učebnice fyziky / Ed. G.S. Landsberg . - 13. vyd. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Kmity a vlny. Optika. Atomová a jaderná fyzika. - S. 41-44.

Literatura

• Zabolotnov Yu. M. "Teorie oscilací" Archivní kopie z 8. března 2016 na Wayback Machine
• A. A. Andronov , A. A. Vitt , S. E. Khaikin Teorie oscilací . - M. : Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury, 1959. - 916 s. — 20 000 výtisků.
• Bogolyubov NN Asymptotické metody v teorii nelineárních oscilací. - M. : Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury, 1958. - 408 s.
• N. V. Butenin, Yu. I. Neimark, N. L. Fufaev. Teorie nelineárních oscilací. - M. : Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury, 1976. - 385 s.

• Gukenheimer J., Holmes F. Nelineární oscilace, dynamické systémy a bifurkace vektorových polí. - M. : Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury, 2002. - 560 s. — ISBN 5-93972-200-8 .

• Kuznetsov A.P. Nelineární oscilace: Proc. příspěvek na vysoké školy. - M. , 2002. - 292 s. — ISBN 5-94052-058-8 .

• Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Teorie kmitů a vln. - M. : "Pravidelná a chaotická dynamika", 2000. - 560 s. — ISBN 5-93972-012-9 .
• Pět přednášek z teorie kmitů a vln: Proc. příspěvek / N.V. Karlov , N.A. Kirichenko ; M.; Dolgoprudny: MIPT. - 157 str. : nemocný.; 27 cm; ISBN 5-7417-0011-X
• N. V. Kuzněcov. Teorie skrytých oscilací a stability řídicích systémů  // Izvestiya RAN. Teorie a řídicí systémy. - 2020. - č. 5 . - S. 5-27 . - doi : 10.31857/S0002338820050091 .