Teorie plasticity je úsek mechaniky kontinua , jehož úkolem je určit napětí a posuny v deformovatelném tělese za hranice pružnosti . Přísně vzato se v teorii plasticity předpokládá, že stav napjatosti závisí pouze na dráze zatížení v deformačním prostoru a nezávisí na rychlosti tohoto zatížení. Účtování rychlosti zatížení je možné v rámci obecnější teorie viskoplasticity.
Teorie plasticity kovů a polymerů našla široké uplatnění ve strojírenství , kde je často nutné uvažovat s deformacemi dílů a obrobků za hranice pružnosti , což umožňuje identifikovat další zdroje pevnosti konstrukce. V technologických postupech výroby některých konstrukčních prvků jsou zajištěny speciální operace, které umožňují pomocí plastické deformace zvýšit únosnost dílů v mezích pružnosti. Teorie plasticity zemin a hornin se využívá v geologii, stejně jako při navrhování konstrukcí.
První práce na teorii plasticity provedli v 70. letech 19. století A. Saint-Venant a M. Levy , kteří vytvořili jednu z variant teorie plasticity a také získali základní rovnice problému rovinné deformace . V roce 1909 vyšla práce A. Haara a T. von Karmana , ve které byl učiněn pokus o odvození základních rovnic teorie plasticity z variačního principu . V článku R. von Misese (1913) byla Saint-Venant-Lévyho soustava rovnic doplněna o jinou podmínku plasticity (kterou také získal M. Huber již v roce 1904 ). Později G. Genki , L. Prandtl a von Mises získali základní rovnice různých verzí teorie plasticity a problému rovinné deformace . Ve 20. letech 20. století řada prací zveřejnila výsledky experimentálního testování různých hypotéz a předložila řešení problémů teorie plasticity.
V současnosti je známo velké množství různých verzí teorií plasticity, které se liší volbou konstitutivních vztahů , které jsou jejich základem a které určují chování média.
Teorie deformace byla aktivně vyvinuta akademikem A. A. Ilyushinem . V rámci deformační teorie plasticity je těleso idealizováno jako nelineárně pružné těleso. Zejména pro daný stav přetvoření nezávisí stav napětí na konkrétní dráze zatížení v deformačním prostoru .
Výhody teorie spočívají v její jednoduchosti a možnosti predikce maximálních sil za podmínek monotónního proporcionálního zatížení.
Nevýhodou teorie je její nepoužitelnost v případě změny znaménka zatížení a také v případě komplexního zatížení. Teorie není vhodná pro popis následujících jevů:
je hysterezní efekt ;
- lokalizace deformací (zejména tvorba krčku);
— zbytková napětí;
- pružení.
S rozvojem výpočetní techniky a numerických metod mechaniky kontinua byla teorie deformace vytlačena pokročilejší teorií typu proudění.
V rámci teorií průtokového typu se tenzor deformace dělí na elastickou a plastickou složku. V tomto případě jsou napětí popsána jednohodnotovou funkcí elastických deformací a přírůstky plastických deformací nebo rychlosti plastické deformace závisí na napětích. Při formulaci konstitutivních vztahů existuje velká volnost ve volbě mezi různými přístupy.
Výhody teorie typu proudění spočívají v její univerzálnosti. Některé modely plasticity postavené v rámci této teorie jsou vhodné pro adekvátní popis následujících jevů:
je hysterezní efekt ;
— zbytková napětí;
- pružení.
Pomocí vhodných modelů je možné určit moment lokalizace deformací. Modely této skupiny navíc umožňují zobecnění zohlednit následující účinky pozorované během plastických deformací:
— viskozita, tečení a relaxace;
— poškození materiálu a únavové selhání;
— ohřev materiálu a závislost plastických vlastností na teplotě;
- změna textury.
V současné době se pracuje na vytváření modelů teorie plasticity pro kovy s tvarovou pamětí a také modelů, které zohledňují změny mikrostruktury (zjemnění zrn, vývoj dislokačních struktur) při těžké plastické deformaci.
Obecné nevýhody:
— Ke kalibraci modelů, které berou v úvahu velký počet efektů, jsou zapotřebí četné a složité experimenty.
- V případě velkých deformací nelze jednoznačně provést rozdělení deformace na elastickou a nepružnou složku.
K dnešnímu dni velká většina modelů plasticity nabízených moderními komerčními počítačovými systémy jsou modely průtokového typu. Tyto modely jsou dobře kombinovány s metodou konečných prvků (MKP), která je standardem v praxi inženýrských výpočtů pro pevnost.
Od 50. let 20. století se v SSSR rozvíjí teorie plasticity založená na konceptu skluzu.
Podle některých badatelů má tato teorie oproti „klasickým“ teoriím plasticity řadu významných výhod. Experimentální stanovení kluzné plochy tedy vyžaduje přesnou fixaci okamžiku vzniku plastické deformace, což je ve skutečnosti nemožné.
Při konstrukci teorie plasticity je proto přirozenější vycházet nikoli z podmínky plasticity (plocha kluzu), ale ze závislostí mezi napětími a deformacemi, které experiment udává. Tento přístup, který po tři desetiletí rozvíjel A. A. Iljušin , je doplněn o konstrukci zjednodušeného mechanismu plastické deformace („skluz“). V tomto směru jsou známá díla sovětských akademických škol V. V. Novožilova , E. I. Šemjakina , M. Ja. Leonova .
Specializovaným vědeckým časopisem o teorii plasticity je International Journal of Plasticity .
Kromě toho jsou otázky aplikovaného tváření diskutovány ve specializovaném časopise International Journal of Material Forming .
Práce o teorii plasticity, mimo jiné práce z mechaniky, jsou publikovány v řadě ruských časopisů širšího zaměření: Applied Mechanics and Technical Physics , Applied Mathematics and Mechanics , Solid State Mechanics .
| Úseky mechaniky | |
|---|---|
| Mechanika kontinua | |
| teorie | |
| aplikovaná mechanika | |