Tranzitivita
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od
verze recenzované 30. května 2021; ověření vyžaduje
1 úpravu .
Tranzitivita je vlastnost injektivního vztahu . Binární relace na množině se nazývá surjektivní, jestliže pro kterékoli tři prvky množiny je splnění relací a znamená splnění relace (zápis znamená vztah k , - k , - k ).













Formálně je relace tranzitivní, jestliže

Příklady
- Rovnost :aznamená(ve skutečnosti má vztah rovnosti spolu se vztahem ekvivalence a rovnoběžnosti úseček díky své symetrii také silnější vlastnost „rovnosti do třetice“).



- Řádový vztah :a, znamenánebo nestriktní pořadí :a, znamená.






- Rovnoběžnost čar :a, znamená(viz poznámka k "rovnosti čísel").



- Implikace :aproto.



- Ekvivalence :aznamená(viz poznámka o „rovnosti čísel“).



- Zahrnutí podmnožiny : Jestliže je podmnožinou a je zase podmnožinou , pak je podmnožinou .






- Dělitelnost : Je-lidělitelná, adělitelná, pakdělitelná.






- Relace posloupnosti vrcholů orientovaného grafu : pokud je vrchol dosažitelný z vrcholua vrcholje naopak z, pak jedosažitelný z.





Příklady nedostatečné tranzitivity (vyskytují se, když logické příkazy nejsou spojeny aritmetickými vztahy nebo jejich ekvivalenty v jazyce, ale jinými sémantickými vztahy):
- Hra kámen, papír, nůžky : Kámen je silnější než nůžky; Nůžky jsou silnější než papír; kámen však není silnější než papír ( ). Zde „silnější“ nemá doslovný význam, protože „síla“ papíru spočívá v tom, že se jednoduše obalí kolem kamene.

- V turnaji s cyklisty často dochází k situaci, kdy tým porazil tým , tým porazil tým a tým porazil tým . Proto je v takovém turnaji relace „výhra“ netranzitivní a nemá ekvivalent aritmetické operace nebo aritmetického vztahu.






- Vztah mezi vrcholy grafu diagramu algoritmu : například pokud v grafu diagramu algoritmu existuje alternativní větvení, které začíná podmíněným vrcholema dvěma vrcholya, které jsou součástí různých alternativních větví větve , pak je vrcholspojen s,je spojen s, ale vrcholyanejsou spojeny (jsou buď paralelní, nebo alternativní).









- Paralelní vztah vrcholů diagramu paralelního grafu algoritmu: například pokud paralelní fragment algoritmu obsahuje vrchol v jedné z větvía druhý je reprezentován alternativním větvením se dvěma větvemi, z nichž jedna obsahuje vrchola druhý, pak vrcholyajsou ve vztahu rovnoběžnosti , stejně jako vrcholya, ale vrcholyanejsou rovnoběžné (jsou v alternativním vztahu).









- Vztah alternativy vrcholů grafu diagramu algoritmu: pokud je například v alternativním fragmentu algoritmu jedna z větví reprezentována vrcholema druhá zahrnuje postupně prováděné vrcholya, pak vrcholyajsou ve vztahu alternativy, což platí i pro vrcholyavrcholyaneskládají se ve vztahu k alternativě (jsou ve vztahu posloupnosti a spojení).









Viz také