Majoranová rovnice

Majoranova rovnice je relativistická čtyřsložková rovnice spinorových vln. Pojmenován po italském fyzikovi E. Majorana .

Definice

Majoranova rovnice v racionálním systému jednotek je zapsána jako:

-i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi +m\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)

kde diferenciální operátor je zapsán ve zkrácené notaci, která zahrnuje Diracovy matice a sčítání přes spinorové komponenty. ${\partial \!\!\!{\big /}}$

V této rovnici je nábojová konjugovaná hodnota k , která může být definována na Majoranově bázi jako ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

\psi _{c}:=i\psi ^{*}.\

S touto definicí lze Majoranovu rovnici zapsat jako:

i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}+m\psi =0\qquad \qquad (2)

V obou případech se množství nazývá hmotnost majoránky . [jeden] ${\textstyle m}$

Vlastnosti

Podobnost s Diracovou rovnicí

Majoranova rovnice, stejně jako Diracova rovnice , je čtyřsložkový spinor, obsahuje Diracovy matice a hmotnostní člen, ale na rozdíl od ní zahrnuje nábojovou konjugovanou hodnotu spinorové veličiny . Na rozdíl od Majoranovy rovnice je Weylova rovnice dvousložkovým spinorem bez hmot. ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

Zachování poplatku

Použití obou veličin a v rovnici Majorany znamená, že pole popsané veličinou nemůže být spojeno s nabitým elektromagnetickým polem bez porušení zachování náboje, protože částice mají opačný náboj než jejich vlastní antičástice. Pro splnění tohoto omezení musí být pole neutrální. ${\textstyle \psi }$ ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$ ${\textstyle \psi }$

Polní kvanta

Kvanta pole popsaná Majoranovou rovnicí připouštějí dvě třídy částic: neutrální částici a její neutrální antičástici. Často aplikovaná další podmínka má za následek jedinou neutrální částici, v tomto případě známou jako "Majoranský spinor". Pro Majorana spinor je Majorana rovnice ekvivalentní Diracově rovnici. ${\textstyle \Psi =\Psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

Majorana fermion

Částice odpovídající spinorům Majorana jsou známé jako Majorana fermiony kvůli výše uvedenému omezení samoadjungování. Všechny fermiony ve Standardním modelu nemohou být Majorana fermiony (protože mají nenulový elektrický náboj, nemohou být totožné s jejich antičásticemi) s výjimkou neutrina (které je neutrální).

Teoreticky je neutrino možnou výjimkou z tohoto schématu. Pokud tomu tak je, pak je možný bezneutrinový dvojitý beta rozpad a také porušení zákona zachování leptonového čísla při rozpadech mezonů a nabitých leptonů . V současné době se připravuje řada experimentů, které mají zjistit, zda je neutrino fermionem Majorana. [2]

Poznámky

↑ Cheng, T.-P.; Li, L.-F. Kalibrační teorie fyziky elementárních částic . - Oxford University Press , 1983. - ISBN 0-19-851961-3 .
↑ A. Franklin, Existují skutečně neutrina?: Důkazná historie (Westview Press, 2004), str. 186