Slutského rovnice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. prosince 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

V mikroekonomii je Slutského rovnice rovnicí, jejímž smyslem je, že změna poptávky po určitém produktu se zvýšením nebo snížením jeho ceny je tvořena vlivem přímé změny poptávky a nepřímým účinkem jako výsledkem přesunu poptávky na jiné zboží. Tato rovnice ukazuje, že změna poptávky po i - tém produktu při změně ceny j - tého produktu je výsledkem dvou efektů: substitučního efektu a důchodového efektu .

Matematicky je Slutského rovnice odvozena z rozlišení Marshallovy poptávky po i -tém zboží cenou j-tého zboží , přičemž se využívá faktu, že Marshallova poptávka je vyjádřena jako kompenzovaná poptávka :

x_{i}(p,{\bar {u)))=x_{i}(p,e(p,{\bar {u)))),

{\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))}{\částečné p_{j))}={\frac {\partial x_{i }({\tilde {p)),{\bar {u)))}{\částečné p_{j))}+{\frac {\částečné e({\tilde {p)),{\bar {u }})}{\částečné p_{j}}}\cdot {\frac {\částečné x_{i}({\tilde {p}},{\tilde {I}})}{\částečné I}}= {\frac {\částečné x_{i}({\tilda {p)),{\bar {u)))}{\částečné p_{j))}-x_{j}({\tilde {p)) ,{\tilde {I)))\cdot {\frac {\částečné x_{i}({\tilda {p)),{\tilde {I)))}{\částečné I)),

kde jsou dané úrovně cen, příjmů a užitku . Správnost posledního přechodu ve Slutského rovnici vysvětluje Shepardovo lemma . ${\tilde {p)),{\tilde {I)),{\bar {u))$

První člen ve Slutského rovnici ukazuje reakci na změny relativních cen a nazývá se substituční efekt ; druhý člen znázorňuje odezvu na změnu příjmu a nazývá se důchodový efekt .

Slutského rovnice z hlediska pružnosti

Pokud původní Slutského rovnici vynásobíme a vydělíme , dostaneme Slutského rovnici z hlediska cenové a důchodové elasticity poptávky: $p_{j}$ $x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))$

$\varepsilon _{ip_{j}}=\varepsilon _{ip_{j}}^{h}-\varepsilon _{iI}\cdot \alpha _{i}$

kde je elasticita poptávky po i-tém produktu za cenu j-tého $\varepsilon _{ip_{j))$

$\varepsilon _{ip_{j}}^{h}$ - elasticita kompenzované poptávky po i-tém produktu za cenu j-tého produktu (tj. bez zohlednění důchodového efektu)

$\varepsilon _{iI}$ - elasticita poptávky po i-tém produktu vzhledem k příjmu spotřebitelů

$\alpha_i$ - podíl nákladů na nákup i-tého výrobku na příjmu spotřebitele

Slutsky Matrix

Parciální derivace lze redukovat na Slutského substituční matici S ( p , I ), která má následující vlastnosti: $s_{ij}={\frac {\částečné x_{i}(p,u)}{\částečné p_{j))}={\frac {\částečné x_{i}(p,I)} {\částečné p_{j))}+x_{j}(p,I)\cdot {\frac {\částečné x_{i}(p,I)}{\částečné I))$

Symetrie : (vyplývá ze Shepardova lemmatu a Youngovy věty ); ${\displaystyle s_{ij}=s_{ji))$
Negativní semiurčitost;
Rovnost k nule při vynásobení vektorem ceny: . $S(p,I)\mathbf {p} =0$

Maticová reprezentace je užitečná, protože vlastnosti matice umožňují nepočítat přímo všechny parciální derivace.

Giffen zboží

Giffen statek je statkem, po kterém roste poptávka, když roste cena. Jde o zvláštní případ nekvalitního (podřadného) zboží. V extrémním případě důchodové méněcennosti přesáhla velikost důchodového efektu velikost substitučního efektu, což mělo za následek pozitivní agregátní změnu poptávky, která nastává v reakci na změnu ceny. Slutského rovnice, která rozděluje změnu poptávky na čistý substituční efekt a důchodový efekt, vysvětluje, proč zákon poptávky u Giffenových statků nefunguje.

Odkazy

https://web.archive.org/web/20070504015028/http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/matekon/Chapter3/par3_7.html

http://50.economicus.ru/index.php?ch=2&le=16&r=1&z=1

Literatura

Fridman A. A. Přednáší o kurzu pokročilé mikroekonomie. - M . : Nakladatelství Státní univerzity vyšší ekonomické školy, 2007. - S. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .