Youngova věta je nerovnost pro průměr a poloměr množiny bodů v jakémkoli euklidovském prostoru . Pojmenován po Heinrichu Jungovi.
Dovolit být kompaktní soubor průměru ; to znamená,
Pak je tu uzavřená koule s poloměrem
který obsahuje . Rovnosti je dosaženo pro pravidelný n - simplex .
Nejčastějším případem je letadlo , tzn . V tomto případě nerovnost říká, že existuje kružnice obklopující všechny body, jejichž poloměr vyhovuje
Této nerovnosti je dosaženo pro rovnostranný trojúhelník
Pro jakoukoli omezenou množinu v libovolném metrickém prostoru
První nerovnost vyplývá z trojúhelníkové nerovnosti pro střed koule a dva diametrální body. Druhý vyplývá ze skutečnosti, že koule o poloměru d se středem v libovolném bodě bude obsahovat všechny .
V diskrétním metrickém prostoru, tedy prostoru, ve kterém jsou vzdálenosti mezi libovolným párem odlišných bodů stejné, je dosaženo druhé nerovnosti. První nerovnosti je dosaženo v injektivních prostorech , jako je vzdálenost městských bloků v rovině.