Redlich-Kwongova stavová rovnice

Redlich-Kwongova stavová rovnice je dvouparametrová stavová rovnice pro reálný plyn , kterou získali O. Redlich a JNS Kwong v roce 1949 jako vylepšení van der Waalsovy rovnice [1] . Zároveň Otto Redlich ve svém článku [2] z roku 1975 píše, že rovnice není založena na teoretických zdůvodněních, ale je ve skutečnosti úspěšnou empirickou modifikací dříve známých rovnic.

Popis

Rovnice vypadá takto:

P={\frac {RT}{Vb}}-{\frac {a}{T^{0{,}5}V(V+b))),

kde je tlak , Pa; $P$

$T$ je absolutní teplota , K;
$PROTI$ — molární objem , m³/mol;
$R=8{,}31441\pm 0{,}00026$ — univerzální plynová konstanta , J/(mol K);
$A$ a jsou nějaké konstanty závislé na konkrétní látce. $b$

Z podmínek termodynamické stability v kritickém bodě - a ( - kritické teplotě) - můžeme získat, že: $\left({\frac {dT}{dV}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $\left({\frac {d^{2}T}{dV^{2}}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $T_{\mathrm {k} }$

a={\frac {1}{9\cdot ({\sqrt[{3}]{2}}-1))){\frac {R^{2}T_{\mathrm {k} } ^{2{,}5}}{P_{\mathrm {k} }}}\cca {\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {k} }^{2{,}5 }}{P_{\mathrm {k} }}}},

b={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}{\frac {RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} } ))\cca {\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} }}},

kde je kritický tlak . $P_{\mathrm {k} }$

Zajímavé je rozlišení Redlich-Kwongovy rovnice s ohledem na faktor stlačitelnosti . V tomto případě máme kubickou rovnici: $Z={\frac {PV}{RT}}$

Z^{3}-Z^{2}+(AB^{2}-B)Z-AB=0,

kde . $A={\frac {aP}{R^{2}T^{2{,}5}}},\;B={\frac {bP}{RT}}$

Redlich-Kwongova rovnice je použitelná, pokud je podmínka splněna . ${\frac {P}{P_{\mathrm {k} }}}<0{,}5{\frac {T}{T_{\mathrm {k} }}}$

Po roce 1949 bylo získáno několik zobecnění a úprav Redlich-Kwongovy rovnice (viz níže), nicméně, jak ukázali A. Bjerre ( A. Bjerre ) a T. Bak ( TA Bak ) [3] , původní rovnice je přesnější popisuje chování plynů.

Modifikace Gray-Rent-Zudkevich

R. Gray ( RD Gray, Jr. ), N. Rent ( NH Rent ) a D. Zudkevich navrhli [4] opravit faktor stlačitelnosti získaný z kubické Redlich-Kwongovy rovnice zavedením korekčního členu : $Z_{\mathrm {RK} }$ $\Delta Z$

Z'=Z_{\mathrm {RK} }+\Delta Z,

kde je modifikovaný faktor stlačitelnosti; $Z'$

\Delta Z=-0{,}04666626T_{\mathrm {r} }^{2}P_{\mathrm {r} }^{2}\exp[-7000(1-T_{\mathrm {r } })^{2}-770(1{,}02-P_{\mathrm {r} })^{2}]\,-

-\,\omega (0{,}464419-0{,}424568T_{\mathrm {r} }^{2}){\frac {P_{\mathrm {r} }}{T_{\mathrm {r} }^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\,-\,\omega (41{,}76451266-40{,}47298767T_{\mathrm {r} }) {\frac {P_{\mathrm {r} }^{2}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\ ,-

-\,[0{,}11386032-\omega (12{,}55135462-12{,}5583112T_{\mathrm {r} })]{\frac {P_{\mathrm {r} }^{ 3}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}},

kde je snížená teplota, je snížený tlak je faktor acentricity ${\displaystyle T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\mathrm {k} ))))$ ${\displaystyle P_{\mathrm {r} }={\frac {P}{P_{\mathrm {k} ))))$ $\omega$

Modifikace podle Graye et al., byla získána pro a . $T_{\mathrm {r} }<1{,}1$ $P_{\mathrm {r} }\leqslant 2{,}0$

Další úpravy

Dalším způsobem, jak získat modifikace původní Redlich-Kwongovy stavové rovnice, je napsat ji ve tvaru:

Z={\frac {V}{Vb}}-{\frac {1}{3({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{2}}}{\frac { b}{V+b}}F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} }),

kde je modifikační funkce. $F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })$

Pro samotnou Redlich-Kwongovu rovnici . ${\displaystyle F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=T_{\mathrm {r} }^{-1{,}5))$

Wilsonova modifikace

U G. Wilsona [5] [6] ( GM Wilson ) má modifikační funkce tvar:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(1{,}57+1{,}62\omega )\left({\frac {1}{T_{\ mathrm {r} }}} -1\vpravo).

Wilson ukázal, že jeho forma rovnice dávala dobré výsledky v entalpických korekcích pro tlak nejen pro polární látky (včetně amoniaku ), ale také pro nepolární látky .

Modifikace Barne-King

Barne [7] ( FJ Barnès ), a později King [8] ( CJ King ) navrhli v letech 1973-74 následující úpravu:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(0{,}9+1{,}21\omega )(T_{\mathrm {r} }^{-1 {,}5}-1).

Barne a King také aplikovali jejich modifikaci na směsi jak uhlovodíků, tak neuhlovodíků.

Úprava Soave

G. Soave navrhl [9] následující rovnici:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })={\frac {1}{T_{\mathrm {r} }}}[1+(0{,}480+1{, }574\omega -0{,}176\omega ^{2})(1-T_{\mathrm {r} }^{0{,}5})]^{2}.

Pro vodík byla získána jednodušší rovnice:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=1{,}202\exp(-0{,}30288T_{\mathrm { r} }).

West ( EW West ) a Erbar ( JH Erbar ) pomocí Soave rovnice pro soustavy lehkých uhlovodíků došli [10] k závěru , že je velmi přesná při stanovení parametrů fázové rovnováhy pára-kapalina a korekcí entalpie. pro tlak.

Literatura

Reed R., Prausnitz J., Sherwood T. Vlastnosti plynů a kapalin: referenční příručka / Per. z angličtiny. vyd. B. I. Sokolová. - 3. vyd. - L .: Chemie, 1982. - 592 s.
Wales S. Fázová rovnováha v chemické technologii: Za 2 hodiny Část 1. - M. : Mir, 1989. - 304 s. - ISBN 5-03-001106-4 . .

Poznámky

↑ Redlich O., Kwong JNS O termodynamice roztoků. V. Stavová rovnice. Fugacity plynných roztoků // Chemické recenze. - 1949. - T. 44 , č. 1 . — S. 233–244 . (nedostupný odkaz)
↑ Redlich O. K tříparametrové reprezentaci stavové rovnice // Základy průmyslové a inženýrské chemie. - 1975. - T. 14 , no. 3 . - S. 257-260 .
↑ Bjerre A., Bak TA Dvouparametrové stavové rovnice // Acta Chemica Scandinavica. - 1969. - T. 23 . - S. 1733-1744 . Archivováno z originálu 4. března 2016.
↑ Gray RD, Jr., Rent NH a Zudkevitch D. Upravená Redlichova - Kwongova stavová rovnice // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1970. - T. 16 , no. 6 . - S. 991-998 . (nedostupný odkaz)
↑ Wilson GM // Pokroky v kryogenním inženýrství. - 1964. - T. 9 . - S. 168 .
↑ Wilson GM // Pokroky v kryogenním inženýrství. - 1966. - T. 11 . - S. 392 .
↑ Barnes FJ Ph. D.teze. Katedra chemického inženýrství, University of California, Berkeley, 1973.
↑ King CJ Personal communication, 1974.
↑ Soave G. Rovnovážné konstanty z upravené Redlichovy - Kwongovy stavové rovnice // Chemical Engineering Science. - 1972. - T. 27 , no. 6 . - S. 1197-1203 . (nedostupný odkaz)
↑ West EW, Erbar JH Hodnocení čtyř metod predikce termodynamických vlastností systémů lehkých uhlovodíků // Příspěvek přednesený na 52d Annual Meeting NGPA, Dallas, Texas, March 26-28. — 1972.

Stavová rovnice
Rovnice	ideální plyn Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedikt - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Úseky termodynamiky	Základy termodynamiky Stavová rovnice Termodynamické veličiny Termodynamické potenciály Termodynamické cykly Fázové přechody