Ztrátová funkce

Ztrátová funkce je funkce , která v teorii statistického rozhodování charakterizuje ztráty způsobené nesprávným rozhodováním na základě pozorovaných dat. Pokud se řeší problém odhadu parametru signálu na pozadí interference , pak je ztrátová funkce mírou nesouladu mezi skutečnou hodnotou odhadovaného parametru a odhadovaným parametrem.

Definice

Statistické odhady mohou být nenáhodné (nerandomizované) a náhodné (randomizované). Nerandomizované odhady jsou možné pouze v případě, že mezi přijatými daty (implementací) a přijímaným rozhodnutím existuje deterministická závislost, tedy nenáhodná. Pozorovaná data jsou však většinou náhodná. V tomto případě je na základě přijaté implementace stanovena pravděpodobnost konkrétního rozhodnutí. Volba rozhodování může být také náhodná, ale často je možné se takové náhodnosti vyhnout.

Vzhledem k náhodnosti pozorovaných dat se rozhodnutí (odhad) nemusí shodovat se skutečnou hodnotou odhadovaného parametru , kterým může být v obecném případě vektor. Chyby samozřejmě závisí na zvoleném rozhodovacím pravidle. Kvalita přijatých odhadů je charakterizována ztrátovou funkcí , která je zvolena tak , aby nulové hodnoty odpovídaly správným řešením. $\gamma$ $l$ $C(\gamma ,l)$ $C(\gamma ,l)\geqslant 0$

Typy ztrátových funkcí

Volba ztrátové funkce je ovlivněna vlastnostmi řešeného problému. Pro výběr ztrátové funkce neexistuje žádné obecné pravidlo. Nejčastěji používané ztrátové funkce jsou:

jednoduché _ _ _
kvadratický
obdélníkový
exponenciální (ztrátová funkce se saturací)

Literatura

Kulikov E. I., Trifonov A. P. Odhad parametrů signálu na pozadí rušení. — M.: Sov. rozhlas, 1978. - 296 s. (edice kosmické radioelektroniky)
Perov AI Statistická teorie radiotechnických systémů. Učebnice pro střední školy. - M .: Radiotechnika, 2003, 400 s.
Pro matematický přístup k volbě ztrátové funkce viz Klebanov L., Rachev ST, Fabozzi F. „Robust and Non-Robust Models in Statistics“, Nova Scientific Publishers, New York, 2009