Odstředivá síla

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. března 2021; kontroly vyžadují 18 úprav .

Odstředivá síla v mechanice je vícehodnotový pojem, který se vyvíjel jak historicky, tak v souvislosti s neuspořádaností vědecké a technické terminologie a neshodami ve vědeckotechnickém prostředí.

Odstředivé síly se týkají křivočarého pohybu tělesa nebo hmotného bodu a podle Velké sovětské encyklopedie a řady dalších encyklopedických zdrojů jsou definovány takto:

Odstředivá síla je síla, kterou pohybující se hmotný bod působí na těleso (spojení), omezuje volnost pohybu bodu a nutí jej pohybovat se křivočarým způsobem. Číselně C. s. se rovná , kde je hmotnost bodu, , je jeho rychlost, je poloměr křivosti trajektorie a směřuje podél hlavní normály k trajektorii ze středu křivosti (ze středu kružnice, když bod se pohybuje po kružnici). C. s. a dostředivá síla jsou si číselně rovny a směřují podél jedné přímky v opačných směrech, ale působí na různá tělesa jako síly akce a reakce. Když se například břemeno uvázané na laně otáčí ve vodorovné rovině, dostředivá síla působí na břemeno ze strany lana a nutí ho pohybovat se po kruhu a dostředivá síla. působí ze strany břemene na lano, táhne jej. $mv^{2}/r$ $m$ $v$ $r$

Při aplikaci na řešení problémů d'Alembertovy dynamiky se termín C. s. někdy dát jiný význam a nazývat C. s. složka setrvačné síly hmotného bodu, směřující podél hlavní normály k trajektorii.

Občas C. s. také nazývaná normálová složka přenosové síly setrvačnosti při sestavování rovnic relativního pohybu

- Odstředivá síla (TSB), 1978

V podstatě v této definici slovní spojení odstředivá síla znamená tři různé významy tohoto pojmu. Zvažme je podrobněji.

1) Odstředivá síla v prvním smyslu - Newtonova odstředivá síla . Obrázek ukazuje: disk rovnoměrně rotující kolem svislé osy, lano, jehož jeden konec je připojen ke středu disku a na druhém konci je přivázána koule. (Vztažná soustava je inerciální , spojená s povrchem Země).

Na kouli působí napínací síla lana směřující ke středu otáčení, která ohýbá dráhu koule a nutí ji pohybovat se po kruhu. Tato síla se nazývá dostředivá . Odstředivá síla vzniká také napětím lana, ale působí na jiné těleso - kotouč. Na různá tělesa tedy působí odstředivé a dostředivé síly v prvním smyslu. (Lano v tomto příkladu je považováno za neprotažitelné). ${\vec {F}}_{1}$

Dostředivé a odstředivé síly v tomto kontextu působí jako běžné síly akce a reakce podle třetího Newtonova zákona. Za své jméno vděčí výhradně směru, kterým působí (směrem ke středu nebo od středu) a nenesou žádnou další sémantickou zátěž. Někteří autoři v návaznosti na akademika Ishlinského nazývají tyto síly newtonskými nebo „skutečnými“ silami.

2) Odstředivá síla ve svém druhém významu se nazývá d'Alembertova odstředivá síla .

d'Alembertova odstředivá síla je speciálním případem d'Alembertovy setrvačné síly , která je mentálně zavedena do výpočtového schématu sil pro získání formální možnosti zápisu rovnic dynamiky ve formě jednodušších statických rovnic . Ve skutečnosti neexistuje, nelze jej vnímat ani měřit a patří do kategorie fiktivních , falešných nebo pseudo sil.

3) Ve třetím významu se odstředivá síla nazývá "normální složka přenosné síly setrvačnosti při sestavování rovnic relativního pohybu" [1] . Tato síla je speciálním případem setrvačných sil vznikajících v neinerciálních vztažných soustavách .

Pojďme si to vysvětlit na příkladu.

Představte si disk rotující rovnoměrně kolem svislé osy s úhlovou rychlostí . Na kotouči je v radiálním směru instalováno vedení, na které je nasazena kulička a tažná pružina. Míč má schopnost pohybovat se po vedení. Jeden konec pružiny je připojen ke kouli a druhý je připojen k ose disku. Ve vztahu k rotujícímu disku je koule s pružinou v klidu. Při rovnoměrném otáčení kotouče chybí tečné síly a zrychlení a tažná síla pružiny působící na kuličku v radiálním směru je rovna součinu hmotnosti kuličky a normálového (dostředivého) zrychlení popř . $\omega$ ${\vec {F}}_{\text{pr}}$ $m$ ${\vec {F}}_{\text{pr}}=m{\vec {a}}_{\text{ts}}$

${\vec {F}}_{\text{pr}}=m\omega ^{2}{\vec {r}}$ ,

kde je vektor poloměru nakreslený od středu koule do středu disku. ${\vec {r))$

Takový obrázek uvidí pozorovatel spočívající v inerciální vztažné soustavě , spojené s povrchem Země. Zvolíme-li neinerciální vztažnou soustavu spojenou s diskem, pak z pohledu pozorovatele umístěného v této soustavě je disk spolu s koulí v klidu a rovnováhu koule vysvětlujeme působení dvou sil: síla, která má tendenci jej odstranit ze středu disku - odstředivá síla setrvačnosti a síla natažení pružiny, směřující ke středu: $K$ $K'$ ${\vec {F}}_{\text{c}}$ ${\vec {F}}_{\text{pr}}$

${\vec {F}}_{\text{pr}}+{\vec {F}}_{\text{c}}=0$ nebo ${\vec {F}}_{\text{c}}=-{\vec {F}}_{\text{pr}}$

Podle terminologie navržené akademikem A. Yu Ishlinskym se odstředivé síly setrvačnosti někdy nazývají Eulerovy síly. (Jak víte, L. Euler byl první, kdo použil pohyblivé souřadnicové systémy k řešení složitých problémů v mechanice). [2] Příkladem těchto odstředivých sil setrvačnosti jsou síly působící na přepravované cestující při ostrých zatáčkách, na piloty provádějící zatáčky a akrobacii a na účastníky různých cirkusových a parkových atrakcí (horská dráha, odstředivka, kolotoče atd.) . Na rozdíl od fiktivních d'Alembertových sil mají Eulerovy odstředivé síly setrvačnosti znaky, které je přibližují skutečným silám. Tyto síly lze cítit a měřit. Otázka uznání Eulerových sil jako „skutečných“ sil je stále diskutabilní.

Historické pozadí

Pojmy setrvačná síla a odstředivá síla byly poprvé zmíněny Newtonem ve své klasické knize „Matematické principy přírodní filozofie“. Když mluvíme o „vrozené síle hmoty“, tedy o vlastnosti jakéhokoli tělesa udržet si klidový stav nebo rovnoměrný přímočarý pohyb v nepřítomnosti jakýchkoli sil, Newton nepodává jasnou definici síly setrvačnosti a zaměňuje pojem setrvačnosti - stav, ve kterém se těleso nachází, přičemž pojem setrvačnosti je vlastností tělesa. Newton také používá termín odstředivá síla, ale považuje ji za skutečnou fyzikální sílu, tedy v prvním smyslu podle TSB. Toto zmatení pojmů přetrvává dodnes. [3]

V roce 1743 d'Alembert navrhl odlišný přístup k silám setrvačnosti, zejména k odstředivé síle setrvačnosti. Formuloval základní d'Alembertův princip, jehož podstatou je, že pro zjednodušení řešení dynamického problému v inerciální vztažné soustavě byly ke skutečným silám uměle přidány fiktivní setrvačné síly, jejichž velikost je jim stejná. , ale opačně směřující , kde je zrychlení těla. V důsledku toho má pohybová rovnice tělesa tvar a je redukována na řešení statického problému. [3] ${\vec {F}}_{i}$ ${\vec {F}}_{u}=-m{\vec {a}}$ $\vec a$ $\sum ({\vec {F}}_{i}+{\vec {F}}_{u})=0$

Snad žádné z ustanovení teoretické mechaniky nezpůsobilo tolik kontroverzí a zmatků jako d'Alembertův princip. Ve dvacátých letech se proti němu postavili filozofové, kteří autora obviňovali z nedialektiky, neboť studium pohybu podle d'Alemberta je redukováno na studium statického problému – rovnováhy, což je zvláštní případ dynamického problému. [čtyři]

V letech 1936-1937 se v sovětském tisku rozpoutala diskuse o silách setrvačnosti, zejména o odstředivé síle, mezi praktickými inženýry a teoretickými mechaniky na téma kritiky názorů na setrvačnost slavného sovětského vědce - mechanika L. B. Levensona, který psal o tom, že praktici již dlouho počítají stroje, berou v úvahu realitu sil setrvačnosti, a teoretici, ignorujíce fakta, trvají na nereálnosti sil setrvačnosti a tvrdí, že tyto síly vůbec neexistují. V roce 1940 vyšla kniha profesora S. E. Khaikina „Jaké jsou síly setrvačnosti“, ve které hovořil z pozice vědců – zastánců reality setrvačných sil. [5]

Mezi specialisty na mechaniku je známo několik divokých diskusí o tom, zda by setrvačné síly měly být považovány za skutečné síly, nebo zda by měly být přičítány imaginárním nebo fiktivním silám. Poslední taková diskuse se konala v Ústavu problémů mechaniky Akademie věd SSSR mezi zastánci jejich role akademika A. Yu ve výuce mechaniky“ (Moskva, 1.-8. října 1985). Vynikající vědci se hádali a rozešli, aniž by nakonec problém vyřešili.

Rozdílné názory na odstředivé síly ve vzdělávací a vědecké literatuře

Četné diskuse o odstředivých silách jsou v podstatě terminologické povahy, protože vše závisí na tom, jak je pojem síly definován a na tom, co přesně je míněno pojmem odstředivá síla . Zvažte názory a argumenty obou stran. Ishlinskyho zastánci nazývají „skutečnou“ odstředivou silou protisílu, která v inerciálním referenčním systému podle třetího zákona mechaniky působí na spojení. d'Alembertovy a Eulerovy odstředivé síly jsou považovány za falešné, fiktivní, protože d'Alembertovy síly se neřídí Newtonovým druhým a třetím zákonem a Eulerovy (setrvačné) odstředivé síly se neřídí třetím Newtonovým zákonem.

Například v kurzu fyziky Frische a Timorevy svazek I, § 21, je uvedeno: „dostředivé a odstředivé síly jsou ty dvě síly, jejichž existence je dána třetím Newtonovým zákonem; jsou připojeny k různým tělesům. Například v případě rotace kamene uvázaného na laně působí dostředivá síla na kámen a odstředivá síla působí na lano. [6] K tomu je třeba dodat, že mluvíme o inerciální vztažné soustavě . Podobná definice dostředivých a odstředivých sil je uvedena v Peryshkinově školním kurzu fyziky. [7]

Další odstavec (§ 22) kurzu fyziky Frische a Timorevy již hovoří o setrvačné odstředivé síle působící v rotační soustavě, které se podle autorů „někdy říká setrvačná odstředivá síla. Nesmí být zaměňována se skutečnou odstředivou silou projednávanou v § 21. [osm]

Proti názvům dostředivý a odstředivý pro „newtonské“ síly interakce, s rotačním pohybem v inerciální vztažné soustavě, mají odpůrci Ishlinskyho řadu námitek. Podle Khaikina jsou tato jména přísně vzato zbytečná. Zcela stačí vědět, že síla působící na rotující těleso ze strany lana působí a síla působící na lano ze strany tělesa je protichůdná. Názvy sil dostředivé a odstředivé nenesou žádnou sémantickou zátěž, kromě označení směru jejich působení, ale vytvářejí falešný dojem o existenci některých nových specifických sil souvisejících výhradně s rotačním pohybem, což je škodlivý klam: odstředivé a dostředivé síly v inerciální soustavě jsou běžné interakční síly. [9]

Mimochodem, v mnoha učebnicích a učebních pomůckách se síla, která vytváří dostředivé zrychlení v inerciální soustavě, nazývá dostředivá, ale protilehlá síla působící na spojení se nazývá reakční síla, nebo obecně není nazývána vůbec jako zbytečné. [10] , [11] [12]

Hlavním bodem konfrontace mezi příznivci Ishlinského a příznivci Sedova je však otázka reality či fikce Eulerových odstředivých sil setrvačnosti. Pokud neexistuje zvláštní neshoda ohledně fiktivnosti d'Alembertových sil setrvačnosti, pak je v centru diskuse otázka reality Eulerových sil setrvačnosti. Použití Eulerových sil setrvačnosti, zejména odstředivé síly setrvačnosti, umožňuje aplikovat druhý Newtonův zákon v neinerciálních vztažných soustavách. Ale na rozdíl od uměle zavedených d'Alembertových sil vznikají Eulerovy odstředivé síly setrvačnosti při přechodu z inerciální vztažné soustavy do neinerciální a při zpětném přechodu mizí. Tyto síly mají znaky, které je přibližují skutečným silám, protože je lze cítit a měřit a v určitých případech je nelze odlišit od skutečných sil. Jediným vážným důvodem, proč nepovažovat odstředivé síly setrvačnosti za skutečné síly, je skutečnost, že zdroj jejich původu je neznámý kvůli absenci interagujícího tělesa. Neposlouchají proto třetí Newtonův zákon – rovnost sil akce a reakce.

Podle D.V. Sivukhina: pohyb těles působením setrvačných sil je podobný pohybu ve vnějších silových polích . Setrvačné síly jsou vždy vnější ve vztahu k jakémukoli pohyblivému systému hmotných těles. Pokud jde o realitu nebo fiktivnost sil setrvačnosti, odpověď na tuto otázku závisí na významu, který je zakotven ve slovech skutečný a fiktivní . Přidržíme-li se newtonovské mechaniky, podle níž musí být všechny síly výsledkem vzájemného ovlivňování těles, pak je třeba na síly setrvačnosti pohlížet jako na fiktivní síly, které mizí v inerciálních vztažných soustavách. Takový pohled však není nutný. Všechny interakce jsou prováděny pomocí silových polí a jsou přenášeny konečnou rychlostí. A na síly setrvačnosti lze pohlížet jako na akce, kterým jsou tělesa vystavena nějakými skutečnými silovými poli. [13] Obdobně se vyjádřil i G. V. Egorov: „Četné diskuse o realitě setrvačných sil jsou v podstatě terminologické povahy, neboť vše závisí na tom, jak je pojem síla definován . Pokud, jak se obvykle dělá, definujeme sílu jako fyzikální veličinu, která je mírou kvantitativního působení jiných těles nebo polí na dané těleso, pak je síla setrvačnosti imaginární silou, protože nemůžeme naznačit její zdroj – tzv. tělo, ze kterého působí. Pokud je však síla interpretována jako příčina zrychlení tělesa, pak síla setrvačnosti není horší než jiné síly. Neaplikovatelnost třetího Newtonova zákona v tomto případě nemá zásadní význam, neboť pro jakýkoli fyzikální systém budou síly setrvačnosti vždy vnějšími silami a třetí Newtonův zákon je podstatný pouze pro vnitřní síly působící mezi tělesy vstupujícími do systému. Pro kterékoli z těles umístěných v neinerciální vztažné soustavě jsou setrvačné síly vnější; proto zde neexistují žádné uzavřené systémy. [3] .

Chyby a mylné představy spojené s konceptem odstředivé síly

Absence jednotné obecně uznávané terminologie v učebnicích a vědecké literatuře o fyzice a mechanice ohledně odstředivých sil setrvačnosti vede k záměně pojmů, chybám, paradoxům a někdy až k naprostému nepochopení podstaty zkoumané problematiky. Jeden příklad tohoto druhu je popsán v kurzu obecné fyziky DV Sivukhina. Autor píše:

„Odstředivé síly, stejně jako jakékoli setrvačné síly, existují pouze v rychle se pohybujících (rotujících) vztažných soustavách a mizí při přechodu na soustavy inerciální. Když na to zapomeneme, můžeme dospět k paradoxům, které školáky často mate. Zde je jeden z nejčastějších paradoxů tohoto typu. Nechte tělo pohybovat se v kruhu. Působí na něj dvě síly: dostředivá , směřující ke středu kruhu, a odstředivá , namířená v opačném směru. Tyto síly jsou stejně velké a vzájemně se vyrovnávají. Podle zákona setrvačnosti se těleso musí pohybovat přímočaře a rovnoměrně. Rozpor vznikl, protože pohyb začal být připisován pevné (inerciální) vztažné soustavě. A v tomto systému neexistují žádné odstředivé síly. Existuje pouze jedna dostředivá síla , která dodává tělu zrychlení. ${\vec {F}}_{1}$ ${\vec {F}}_{2}$ ${\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}=0.$ ${\vec {F}}_{1}$

Zmatek pramení z toho, že v technické mechanice se někdy pojem odstředivá síla používá ve zcela jiném smyslu. Odstředivá síla je reakční síla, kterou těleso A, rotující v kruhu, působí na těleso B , čímž je nutí tuto rotaci dokončit. Stejná a opačně orientovaná síla, kterou těleso B působí na rotující těleso A , se nazývá dostředivá…. Dostředivé a odstředivé síly, tak chápané, jsou vždy aplikovány na různá tělesa ... “.

Chápat však odstředivou sílu v tomto smyslu, která se v učebnici Frische a Timorevy nazývá „skutečnou“ odstředivou silou, a uvažovat, že odvádí rotující těleso ze středu, je zcela absurdní, protože tato síla není aplikována na tělo. [čtrnáct]

Jediná věc, kterou lze Sivukhinovi „vytknout“, je to, že jím naznačený paradox se týká pouze nešťastných školáků. Stejné „chápání“ odstředivých a dostředivých sil často nacházíme mezi studenty, postgraduálními studenty, inženýry a dokonce i učiteli fyziky.

Zde je příklad z knihy „Fyzika“ od L. Elliota a W. Wilcoxe, široce distribuované v USA, která vyšla v ruském překladu, ed. A. I. Kitaygorodsky v roce 1975. Kapitola 17 této knihy se zabývá nejjednodušším případem rovnoměrného kruhového pohybu koule přivázané k provazu. Na kouli působí čtyři síly: - hnací síla směřující tangenciálně ke kružnici a její velikost je stejná, ale opačně orientovaná, síla setrvačnosti a síla směřující ke středu kruhu a stejné velikosti, síla směřující opačným směrem (od středu). Dále v textu: „Síla , která táhne těleso do středu a obrací těleso z přímé dráhy, se nazývá dostředivá síla. Ale dostředivá síla není jedinou silou působící v kruhovém pohybu, protože podle třetího Newtonova zákona působí síly vždy ve dvojicích. Pokud existuje dostředivá síla, pak musí existovat další síla , která se jí rovná velikosti, ale opačného směru. Tato síla se nazývá odstředivá síla …“ [15] Na základě toho, co bylo napsáno, by se zdálo, že mluvíme o inerciální soustavě a odstředivé síle v jejím prvním významu, podle TSB. Ale v dalším odstavci čteme: „Působení odstředivé síly pociťují cestující v autobuse nebo autě, když auto prudce zatáčí.“ Mluvíme tedy o neinerciální vztažné soustavě a již o odstředivé síle setrvačnosti v jejím druhém významu, a to je přesně ten samý případ zmatku a zmatku, který popisuje Sivukhin, ale ne v hlavě školáka, ale v naučné literatuře. Ze všeho, co bylo řečeno, můžeme usoudit, že dokud nebude vytvořen jednotný systém terminologie, je třeba výraz odstředivá síla pečlivě zvážit a v každém konkrétním případě zjistit, ke kterému pojmu se vztahuje. ${\vec {F}}_{1}$ ${\vec {F}}_{2},$ ${\vec {F}}_{4}$ ${\vec {F}}_{3}$ ${\vec {F}}_{4}$ ${\vec {F}}_{3}$

Poznámky

↑ Odstředivá síla (TSB), 1978 .
↑ Ishlinsky, A.Yu., 1987 , s. osmnáct.
↑ 1 2 3 Egorov, G. V., 2013 .
↑ Gulia, N. V., 1982 , s. 27.
↑ Gulia, N. V., 1982 , s. 48-50.
↑ Frisch, Timoreva, 1962 , str. 65.
↑ Pyoryshkin, A.V., 1957 , s. 22.
↑ Frisch, Timoreva, 1962 , str. 70.
↑ Khaikin, S. E., 1967 , s. 110-111.
↑ Milkovskaya, L. B., 1972 , s. 138.
↑ Landsberg, G.S., 1985 , s. 231.
↑ Selezněv, Yu.A., 1969 , s. 76-77.
↑ Sivukhin, D.V., 2005 , s. 359.
↑ Sivukhin, D.V., 2005 , s. 365─ 366.
↑ Elliot, Wilcox, 1975 , str. 192-193.

Literatura

Odstředivá síla // Velká sovětská encyklopedie . - Sovětská encyklopedie , 1978. - T. 28 . - S. 525 .
Gulia N. V. Setrvačnost. — M .: Nauka , 1982. — 152 s.
Egorov GV Síly setrvačnosti. - Bulletin Brjanské státní univerzity, 2013. - č. 1 .
Ishlinsky A. Yu Klasická mechanika a setrvačné síly. — M .: Nauka , 1987. — 320 s.
Landsberg G.S. Základní učebnice fyziky. - M . : Science , 1985. - T. 1. - 606 s.
Milkovskaja L. B. Zopakujme si fyziku. - M . : Vyšší škola , 1972. - 608 s.
Peryshkin A.V. Kurz fyziky (část druhá). - 9. vyd. — M .: Uchpedgiz , 1957. — 216 s.
Saveljev I. V. Kurz fyziky. - M . : Science , 1989. - T. 1. - 496 s. — ISBN 5-02-014052-x :5-02-014430-4.
Seleznev Yu.A. Základy elementární fyziky. - 3. vyd. — M .: Nauka , 1969. — 496 s.
Sivukhin, D.V. Obecný kurz fyziky. - 4. vyd. — M .: Fizmatlit ; Moskevský institut fyziky a technologie , 2005. - svazek 1. - 560 s. - ISBN 5-9221-0225-7 ;5-89155-078-4.
Frish S. E. , Timoreva A. V. Kurz obecné fyziky. - 10. vyd. - M .: Fizmatlit , 1962. - T. 1. - 468 s.
Khaikin, S.E. Síly setrvačnosti a beztíže. — M .: Nauka , 1967. — 312 s.
Elliot L., Wilcox W. Physics. - M. , 1975. - 736 s.