Materiální bod

Hmotný bod ( hmotná částice , hmota bodu ) je těleso , jehož hmotnost , rozměry, tvar , rotace a vnitřní struktura mohou být v podmínkách řešeného problému zanedbatelné. Je to nejjednodušší fyzikální model v mechanice . Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu [1] [2] a je dána vektorem poloměru . $\mathbf {r}$

V klasické mechanice se předpokládá, že hmotnost hmotného bodu je konstantní v čase a nezávislá na jakýchkoli vlastnostech jeho pohybu a interakce s jinými tělesy [3] [4] [5] [6] .

V axiomatickém přístupu ke konstrukci klasické mechaniky je jedním z axiomů [ 7] : „Hmotný bod je geometrický bod, který je spojen se skalárou zvanou hmota: , je vektor v euklidovském prostoru, související s nějakým kartézským souřadnicový systém. Předpokládá se, že hmotnost je konstantní, nezávislá na poloze bodu v prostoru nebo čase. $(\mathbf {r} ,m)$ $\mathbf {r}$

Pokud se těleso účastní pouze přímočarého pohybu , stačí k určení jeho polohy jedna souřadnicová osa.

Použití

Materiálový bodový model se využívá (často implicitně) ve velkém množství vzdělávacích a praktických úkolů. Patří mezi ně cvičení na zjištění parametrů pohybu aut z bodu A do bodu B, rozbor trajektorie kamene vrženého pod úhlem k horizontu, úvaha o srážce hmotných částic, studium chování těles v centrální gravitační nebo elektrostatické pole.

V kurzech mechaniky jsou speciální sekce " bodová kinematika " a " bodová dynamika " [8] .

Funkce

Použitelnost hmotného bodového modelu na konkrétní těleso nezávisí ani tak na velikosti samotného tělesa, ale na podmínkách jeho pohybu a povaze řešeného problému. Například při popisu pohybu Země kolem Slunce jej lze považovat za hmotný bod a při analýze denní rotace Země je použití takového modelu nepřijatelné.

Důležitým případem aplikace modelu je situace, kdy vlastní rozměry těles jsou mnohem menší než ostatní rozměry zahrnuté v problému. Výraz pro gravitační sílu dvou objemových objektů libovolného tvaru se tedy s rostoucí vzdáleností mezi těmito objekty vždy mění ve známý zákon interakce hmot bodu [9] .

V souladu s větou o pohybu těžiště soustavy lze při translačním pohybu každé tuhé těleso považovat za hmotný bod, jehož poloha se shoduje s těžištěm tělesa.

Hmotnost, poloha, rychlost a některé další fyzikální vlastnosti [10] hmotného bodu v každém konkrétním časovém okamžiku zcela určují jeho chování.

Důsledky

Mechanickou energii může hmotný bod ukládat pouze ve formě kinetické energie jeho pohybu v prostoru a (nebo) potenciální energie interakce s polem. To automaticky znamená, že hmotný bod není schopen deformace (pouze absolutně tuhé těleso lze nazvat hmotným bodem ) a rotace kolem vlastní osy a změny směru této osy v prostoru. Zároveň je model, který popisuje pohyb tělesa jako pohyb hmotného bodu, při kterém se mění jeho vzdálenost od nějakého okamžitého středu rotace a dva Eulerovy úhly (nastavení směru středové čáry). extrémně široce používané v mnoha odvětvích mechaniky.

Hustotu [kg/m 3 ] pro hmotný bod, jehož poloha je dána vektorem poloměru ( , , jsou orts ) lze zapsat [11] jako . Zde , , jsou kartézské souřadnice a je delta funkce (jednorozměrná, pokud je jejím argumentem rozdíl v souřadnicích, nebo trojrozměrná , pokud jsou vektory poloměru); zatímco integrál přes celý prostor je roven hmotnosti bodu . Hustota je v místě bodu nekonečná a ve zbytku prostoru nulová. $\,{\vec {r}}_{0}=x_{0}{\vec {i}}+y_{0}{\vec {j}}+z_{0}{\vec {k }}\,$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$ $\rho ({\vec {r}})=m\cdot \delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{0})=m\cdot \delta (x- x_{0})\delta (y-y_{0})\delta (z-z_{0})$ $X$ $y$ $z$ $\delta$ $\int \rho ({\vec {r)))dV$ $m$

Volné/nevolné body

Hmotný bod, jehož pohyb v prostoru není omezen žádnými mechanickými omezeními, se nazývá volný . Příkladem volných hmotných bodů je umělá družice Země na blízké orbitě Země a létající letadlo (pokud zanedbáme jejich rotace).

Hmotný bod, jehož volnost pohybu je omezena navrstvenými vazbami, se nazývá nesvobodný . Příkladem nesvobodného hmotného bodu je tramvaj pohybující se po kolejích (pokud zanedbáme její tvar a velikost).

Omezení

Omezený rozsah konceptu hmotného bodu je zřejmý z následujícího příkladu: ve zředěném plynu při vysoké teplotě je velikost každé molekuly velmi malá ve srovnání s typickou vzdáleností mezi molekulami. Zdálo by se, že je lze zanedbat a molekulu lze považovat za hmotný bod. Není tomu však vždy tak: vibrace a rotace molekuly jsou důležitým rezervoárem „vnitřní energie“ molekuly, jejíž „kapacita“ je dána velikostí molekuly, její strukturou a chemickými vlastnostmi . V dobré aproximaci lze někdy za materiálový bod považovat monatomickou molekulu ( inertní plyny , kovové páry atd.) , ale i v takových molekulách při dostatečně vysoké teplotě je pozorována excitace elektronových obalů v důsledku molekulárních srážek. emisí.

Poznámky

↑ Material point Archivováno 28. března 2013 v článku Wayback Machine - Encyclopedia of Physics .
↑ Kurz fyziky. Trofimová T.I.M.: Vyšší. škola, 2001, ed. 7.
↑ „Dodatečnou charakteristikou (ve srovnání s geometrickými charakteristikami) hmotného bodu je skalární veličina m - hmotnost hmotného bodu, která obecně může být konstantní i proměnná. ... V klasické newtonovské mechanice je hmotný bod obvykle modelován geometrickým bodem, jehož vlastní konstantní hmotnost je mírou jeho setrvačnosti.“ S. 137 Sedov L. I. , Tsypkin A. G. Základy makroskopických teorií gravitace a elektromagnetismu. M: Nauka, 1989.
↑ Markeev A.P. Teoretická mechanika. - M. : CheRO, 1999. - S. 87. - 572 s. "Hmotnost hmotného bodu je považována za konstantní hodnotu, nezávislou na okolnostech pohybu."
↑ Golubev Yu.F. Základy teoretické mechaniky. - M. : MGU, 2000. - S. 160. - 720 s. — ISBN 5-211-04244-1 . « Axiom 3.3.1. Hmota hmotného bodu si zachovává svou hodnotu nejen v čase, ale i při jakýchkoliv interakcích hmotného bodu s jinými hmotnými body, bez ohledu na jejich počet a povahu interakcí.
↑ Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1995. - S. 287. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 . "V klasické mechanice je hmotnost každého bodu nebo částice systému považována za konstantní během pohybu."
↑ Zhuravlev V. F. Základy teoretické mechaniky. - M. : Fizmatlit, 2008. - S. 9. - 304 s. - ISBN 978-5-9221-0907-9 .
↑ Viz například anotace Archivní kopie z 19. prosince 2021 na Wayback Machine knihy A. N. Matveev : „Mechanics and the Theory of Relativity“, M., Higher School (1986).
↑ I. E. Herodov. Problémy obecné fyziky . M.: "Věda" (1979). — viz strana 6: několik tipů pro řešení problémů. Získáno 25. prosince 2021. Archivováno z originálu dne 25. prosince 2021. (neurčitý)
↑ Hmotný bod může mít také náboj (podrobnosti viz Elektrodynamika ).
↑ Funkce Delta . Informační stránka Fakulty chemie Moskevské státní univerzity. - viz sek. „Fyzikální význam funkce delta“. Staženo: 17. srpna 2022. (neurčitý)

mechanický pohyb
referenční systém	inerciální vztažná soustava Neinerciální vztažná soustava Složený pohyb Princip relativity
Materiální bod	Jednotný pohyb Přímočarý pohyb Pohybová rovnice Pohybové rovnice v neinerciální vztažné soustavě Trajektorie (cesta) pohybující se Rychlost Zrychlení ( centripetální zrychlení tečné zrychlení ) pomlčka
Fyzické tělo	translační pohyb Rovinně-paralelní pohyb ( paralelní překlad ) Kulový pohyb ( Rotační pohyb Kruhový pohyb Precese nutace )
kontinuum	laminární proudění turbulentní proudění
Související pojmy	Plán rychlosti Trakce vlaku Šest stupňů volnosti

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus Velký sovět (1 ed.) Brockhaus a Efron okolo světa