Bogolyubovův řetězec rovnic

Bogolyubovův řetězec rovnic ( BBGKI řetězec , BBGKI hierarchie , Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvonův řetězec rovnic ) je systém rovnic pro evoluci systému sestávajícího z velkého počtu identických interagujících částic uzavřených v určitém objemu. . Posloupnost BBGKY rovnic vyjadřuje vývoj s - parciální distribuční funkce z hlediska (s+1) -parciální distribuční funkce. Pojmenován po Bogolyubovovi , Bornovi , Greenovi , Kirkwoodovi a Yvonovi (Yvon). $PROTI$

Formulace

Uvažujme systém částic s párovou interakcí ve vnějším poli. Nechť jsou zobecněné souřadnice a hybnost i -té částice, buď potenciál interakce s vnějším polem a buď potenciál (párové) interakce částic. Distribuční funkce kompletního systému splňuje Liouvillovu rovnici $N$ ${\displaystyle \mathbf {q} _{i},\mathbf {p} _{i))$ $\Phi ^{ext}(\mathbf {q} _{i})$ $\Phi _{ij}(\mathbf {q} _{i},\mathbf {q} _{j})$ $f_{N}=f_{N}(\mathbf {q} _{1}\tečky \mathbf {q} _{N},\mathbf {p} _{1}\tečky \mathbf {p} _{N},t)$

{\frac {\partial f_{N}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{N}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \částečné f_{N}}{\částečné \mathbf {q} _{i}}}+\součet _{i=1}^{N}\left(-{\frac {\částečné \Phi _{i} ^{ext}}{\částečný \mathbf {q} _{i}}}-\součet _{j=1}^{N}{\frac {\částečný \Phi _{ij}}{\částečný \mathbf {q} _{i))}\vpravo){\frac {\částečné f_{N)){\částečné \mathbf {p} _{i))}=0

Uvažovaný řetězec rovnic je získán postupnou integrací Liouvilleovy rovnice s ohledem na některé z proměnných. Výsledkem je, že rovnice pro distribuční funkci s -částic má tvar: $f_{s}=f_{s}(\mathbf {q} _{1}\tečky \mathbf {q} _{s},\mathbf {p} _{1}\tečky \mathbf {p} _{Svatý)$

{\frac {\partial f_{s}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{s}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \částečné f_{s}}{\částečné \mathbf {q} _{i}}}+\součet _{i=1}^{s}\left(-{\frac {\částečné \Phi _{i} ^{ext}}{\částečný \mathbf {q} _{i}}}-\součet _{j=1}^{s}{\frac {\částečný \Phi _{ij}}{\částečný \mathbf {q} _{i}}}\vpravo){\frac {\částečné f_{s}}{\částečné \mathbf {p} _{i}}}=\součet _{i=1}^{s} \left(Ns\right){\frac {\partial }{\partial \mathbf {p} _{i))}\int {\frac {\partial \Phi _{is+1)){\partial \mathbf {q} _{i}}}f_{s+1}\,d\mathbf {q} _{s+1}d\mathbf {p} _{s+1}

Aplikace

Výsledný řetězec provázaných rovnic je ekvivalentní původní Liouvilleově rovnici a nepopisuje tedy nevratnost. Složitost jejího řešení se navíc shoduje se složitostí řešení Liouvilleovy rovnice. Když se však poruší a některé další předpoklady, symetrie v čase zmizí, jako například při získávání klasických [1] a kvantových [2] kinetických rovnic z BBGKI řetězce a zejména Boltzmannovy rovnice . Taková zjednodušení dělají z hierarchie BBGKY výchozí bod pro mnoho kinetických teorií .

Poznámky

↑ Bogolyubov N. N. Kinetic Equations // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1946. - T. 16 (8) . - S. 691-702 .
↑ Bogolyubov N. N. , Gurov K. P. Kinetické rovnice v kvantové mechanice // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1947. - T. 17 (7) . - S. 614-628 .

Literatura

Bogolyubov NN Problémy dynamické teorie ve statistické fyzice. - M . : Nakladatelství Gostekhizdat, 1946. - 120 s.
Bogolyubov NN Vybrané práce ze statistické fyziky . - M . : Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 1979.
Bogolyubov N. N. Sborník vědeckých prací: ve 12 sv. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Nerovnovážná statistická mechanika, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Gurov K. P. Základy kinetické teorie (metoda N. N. Bogolyubova). — M .: Nauka, 1966. — 352 s.
Shelest AV Bogolyubovova metoda v dynamické teorii kinetických rovnic. - M. : Nauka, 1990. - 159 s. — ISBN 5020140309 .

Bogolyubovův řetězec rovnic

Formulace

Aplikace

Poznámky

Literatura

Viz také