Chirplet

Při zpracování signálu  je chirpletová transformace tečkovým součinem vstupního signálu s rodinou základních matematických funkcí nazývaných chirlety .

Analogie s jinými transformacemi

Stejně jako vlnky (viz spojitá vlnková transformace nebo jednotlivá vlnková transformace ) jsou chirlety odvozeny z jediné mateřské chirplet (podobně jako „matka“ nebo „rodičovská“ vlnka v teorii vlnek).

Cirplets a chirpletová transformace

Termín „chirpletová transformace“ byl vytvořen Stevem Mannem [1]  a sloužil jako název prvního článku publikovaného na toto téma. Samotné slovo „chirplet“ použili Steve Mann, Domingo Mihovilovich a Ronald Bracewell k popisu výsledku aplikace váhového okna na signál cvrlikání .  Podle Manna: [2]

Vlnka je část vlny [vlna] a chirplet je část signálu cvrlikání [chirp]. Přesněji řečeno, chirplet je výsledkem vynásobení takového signálu oknem, které poskytuje vlastnost lokalizace v čase. Z hlediska časově-frekvenčního prostoru existují malé cvrlikání jako rotující, posunuté, deformované struktury pohybující se od tradičního paralelismu podél časové a frekvenční osy typické pro vlny (Fourierova a okénková Fourierova transformace nebo vlnky).

Chirpletová transformace je tedy otočená, vážená nebo jinak modifikovaná dlaždicová reprezentace časově-frekvenční roviny. Pokud vlnka na frekvenčně-časovém diagramu vypadá jako horizontální "čárka", pak je chirplet lomítko (úhel sklonu závisí na rychlosti posunu frekvence). tj. tato metoda rozšiřuje možnosti analýzy spektrogramových obrazců a umožňuje nalézt složitější obrazce ve studovaných nestacionárních procesech. Přestože signály chirp a jejich aplikace jsou známy již dlouhou dobu, první publikovaná práce o „chirpletové transformaci“ [3] popsala speciální reprezentaci signálů pomocí rodin vzájemně souvisejících funkcí operátory frekvence, časových posunů, škálování. , a tak dále. V tomto článku byla jako příklad uvedena Gaussova chirpletová transformace spolu s příkladem detekce ledu pomocí radaru (zlepšení výsledků rozpoznávání cílů při aplikaci popsaného přístupu). Termín "chirplet" (ale ne "chirplet transform"!) byl také použit pro podobnou transformaci, kterou popsali Mihovilovich a Bracewell později toho roku.

Aplikace

Chirpletová transformace je široce používána v:

• radar
• lék
  • analýza kardiogramů;
  • EEG analýza, např . Cui, et al. .
• zpracování signálu
• zpracování obrazu
• SETI@home používá signály cvrlikání ke kompenzaci Dopplerova jevu .
• Chirplet Time Domain Reflectometrie (z webu National Instruments)

Systematika Chirpletovy transformace

Existují dvě hlavní kategorie chirpletové transformace:

• pevný
• adaptivní

Dále lze tyto kategorie rozdělit:

• na základě volby cvrlikání
• na základě výběru okna

V pevných i adaptivních případech mohou být chirplety:

• q-chirlets (kvadratické chirlets) ve tvaru exp(j 2π (a t² + bt + c)). V podstatě je q-chirplet vážené cvrlikání , odtud jeho název (kvadratická fáze znamená lineární změnu frekvence).
• w-chirlets, nebo Warblets (z anglického warble  - trylek). "Nevážený" warblet v časově-frekvenční rovině vypadá jako sinusoida nebo jí podobná křivka. Příkladem takového signálu může být siréna sanitky s periodicky se měnící frekvencí zvuku. Warblet je tedy vážený signál s periodickým časově-frekvenčním obrazem.
• d-chirlety nebo Dopplerovy chirlety . Tento typ simuluje Dopplerův frekvenční posun, jako je zvuk houkačky projíždějícího vlaku.
• p-chirlets, jejichž měřítko se projektivně mění. Pokud je waveletová transformace založena na vlnkách tvaru g(ax+b), pak jsou chirplety typu p vyjádřeny jako g((ax+b)/(cx+1)), kde a je měřítko, b je posun a c  je "frekvence cvrlikání" (frekvenční strmost).
• Při analýze oscilačních procesů stupňovité povahy, kdy se šířka a amplituda každého dalšího kroku exponenciálně zvětšuje, vzniká chirplet na základě funkce tvaru x*sin(2*pi*log(x)/log(a)), kde parametr a je jmenovatelem geometrické posloupnosti. Tuto nekonečně rostoucí funkci je vhodné omezit na Gaussovo okno nebo "krok" vynásobením výrazu 1/(1+exp(-2*(1-x)/log(a))).

Použitelná okna:

• Gaussův
• obdélníkový

Viz také

• Časově-frekvenční reprezentace

Další časově-frekvenční transformace:

• Fourierova transformace v okně
• Spojitá vlnová transformace
• frakční Fourierova transformace

Poznámky

1. ↑ chirletová transformace
2. ↑ Chirpletova transformace
3. ↑ první publikovaná práce o „chirpletové transformaci“

Odkazy

• DiscreteTFDs — software pro výpočet chirpletových rozkladů a časově-frekvenčních distribucí

Zdroje

• The Chirplet Transform (webový tutoriál a informace).
• Zlepšení účinnosti přenosu multimediálních informací pomocí Chirpletové transformace . Tulsky I. N. (abstrakt disertační práce)
• S. Mann a S. Haykin, " The Chirpletova transformace: Zobecnění Gaborovy přihlašovací transformace ", Proc. Vision Interface 1991 , 205-212 (3.-7. června 1991).
• D. Mihovilovic a R. N. Bracewell, "Adaptivní chirpletová reprezentace signálů v časově-frekvenční rovině," Electronics Letters 27 (13), 1159-1161 (20. června 1991).
• S. Mann a S. Haykin, " Adaptivní chirplet: adaptivní waveletová transformace ", Proc. SPIE 36th Intl. Symp. Optická a optoelektronická aplikace sci. Ing. (21.-26. července 1991). LEM, maximalizace očekávání přihlášení
• S. Mann, Adaptive chirplet transform , Optical Engineering, Vol. 31, č. 6, str. 1243-1256, červen 1992; zavádí maximalizaci očekávání přihlášení (LEM) a funkce radiální báze (RBF) v časově-frekvenčním prostoru.
• Osaka Kyoiku, Gabor, waveletové a chirpletové transformace… (PDF)
• J. "Richard" Cui, et al., Časově-frekvenční analýza vizuálních evokovaných potenciálů pomocí chirpletové transformace , IEE Electronics Letters, sv. 41, č. 4, str. 217-218, 2005.