Wavelet

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 27. listopadu 2021; kontroly vyžadují 6 úprav .

Wavelet ( angl.  wavelet  - malá vlna, vlnky; také surge , méně často - wavelet ) je matematická funkce , která umožňuje analyzovat různé frekvenční složky dat. Graf funkce vypadá jako zvlněné kmitání s amplitudou klesající k nule daleko od počátku. Toto je však soukromá definice - v obecném případě se analýza signálů provádí v rovině vlnkových koeficientů (škála - čas - úroveň) (Scale-Time-Amplitude). Vlnkové koeficienty jsou určeny integrální transformací signálu. Výsledné vlnkové spektrogramy se zásadně liší od běžných Fourierových spekterskutečnost, že poskytují jasnou vazbu spektra různých vlastností signálů na čas.

Historie

Na počátku rozvoje regionu se vžil termín „vlna“ – pauzovací papír z angličtiny . Později byl použit termín „splash“ navržený K. I. Oskolkovem [1] . Anglické slovo "wavelet" znamená "malá vlna" nebo "vlny následující po sobě". Oba překlady odpovídají definici vlnek. Vlnky jsou rodinou funkcí, které jsou lokální v čase a frekvenci ("malé") a ve kterých jsou všechny funkce získávány z jedné jejím posouváním a rozšiřováním podél časové osy (tak, aby "na sebe navazovaly").

Vývoj waveletů je spojen s několika samostatnými vlákny uvažování, které začaly dílem Alfreda Haara na počátku 20. století . Významné příspěvky k vlnkové teorii přinesli Guppilaude, Grossman a Morlet , kteří formulovali to, co je nyní známé jako spojitá vlnková transformace (CWT) (1982), Jean Olaf-Stromberg ranou prací o diskrétních vlnkách (1983 ), Daubechies , který vyvinul kompaktně podporované ortogonální vlnky (1988), Malla , který navrhl víceškálovou metodu (1989), Natalie Delprat, která vytvořila časově-frekvenční interpretaci CWT (1991), Newland, který vyvinul harmonický waveletová transformace a mnoho dalších.

Na konci 20. století se waveletové nástroje objevily v počítačových matematických systémech Mathcad , MATLAB a Mathematica (viz jejich popis v knize V. P. Dyakonova). Vlnky se staly široce používanými při zpracování signálu a obrazu, zejména pro jejich kompresi a odstranění šumu. Byly vytvořeny integrované obvody pro vlnkové zpracování signálů a obrazů.

V prosinci 2000 se objevil nový mezinárodní standard pro kompresi obrazu JPEG 2000 , ve kterém se komprese provádí rozkladem obrazu na vlnkovou bázi.

V letech 2002-2003 se objevil ICER ,  formát komprese obrazu založený na vlnkách používaný pro fotografie pořízené v hlubokém vesmíru, zejména v projektech Mars Exploration Rover [2] .

Definice, vlastnosti, typy

Existuje několik přístupů k definování vlnky: pomocí škálovacího filtru, škálovací funkce, vlnkové funkce. Vlnky mohou být ortogonální , poloortogonální, biortogonální. Funkce Wavelet mohou být symetrické , asymetrické a asymetrické, s kompaktní doménou definice a bez ní , a také mohou mít různé stupně hladkosti .

Příklady Wavelet:

Waveletové transformace

Uvažujme funkci (vzatou jako funkci času) z hlediska oscilací lokalizovaných v čase a frekvenci.

Používá se při zpracování signálu, často nahrazuje konvenční Fourierovu transformaci v mnoha oblastech fyziky , včetně molekulární dynamiky , výpočtů ab initio , astrofyziky , lokalizace matice hustoty , seismické geofyziky, optiky , turbulence , kvantové mechaniky , zpracování obrazu , krevního tlaku, pulsu a EKG analýzy DNA analýza , výzkum proteinů , výzkum klimatu , obecné zpracování signálu , rozpoznávání řeči , počítačová grafika , multifraktální analýza a další.

Waveletová analýza se používá k analýze nestacionárních lékařských signálů, včetně elektrogastroenterografie .

Vlnkové transformace se obvykle dělí na diskrétní vlnkovou transformaci (DWT) a spojitou vlnkovou transformaci (CWT).

Diskrétní

Vlnky, které tvoří DWT, lze považovat za druh filtru s konečnou impulsní odezvou .

Použití: Běžně se používá pro kódování signálů (inženýrství, informatika).

Průběžné

Vlnky, které tvoří CWP, podléhají Heisenbergově principu neurčitosti [3] a v souladu s tím lze základ diskrétní vlnky uvažovat také v kontextu jiných forem principu neurčitosti.

Použití: pro analýzu signálů (vědecký výzkum).

Wavelet theory

Spojeno s několika dalšími technikami.

Na všechny vlnkové transformace lze pohlížet jako na druh časově-frekvenční reprezentace , a proto spadají pod předmět harmonické analýzy .

Diskrétní vlnkovou transformaci lze považovat za druh filtru s konečnou impulsní odezvou.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Splashes od Ingrid Daubechies - Trinity Option - Science . Staženo 27. června 2019. Archivováno z originálu 17. dubna 2019.
  2. ↑ Russell, CT The STEREO Mission. - Springer, 2008. - 652 s. — ISBN 9780387096490 .
  3. ↑ Wikipedie „Vlnky“ . Získáno 24. září 2016. Archivováno z originálu 27. září 2016.

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie