Enstrophy

V hydrodynamice lze enstrofii E interpretovat jako další typ potenciální hustoty ; nebo konkrétněji množství přímo související s kinetickou energií v modelu proudění, které odpovídá účinkům disipace v tekutině. To je zvláště užitečné při studiu turbulentního proudění a je často identifikováno při studiu motoru , stejně jako v oblasti teorie spalování .

Daná doména a jednoduše slabě diferencovatelné vektorové pole , které představuje proudění tekutiny, jako je řešení Navier-Stokesových rovnic , je jeho enstrofie definována jako: [1] ${\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n))$ $u\in H^{1}(\mathbb {R} ^{n})^{n}$

{\mathcal {E}}(u):=\int _{\Omega }|\nabla \mathbf {u} |^{2}\,dx,

kde . Tato veličina se shoduje s druhou mocninou seminormy řešení v Sobolevově prostoru . $|\nabla \mathbf {u} |^{2}=\sum _{i,j=1}^{n}\left|\partial _{i}u^{j}\right|^{ 2}$ $|\mathbf {u} |_{H^{1}(\Omega )^{n}}^{2}$ ${\displaystyle H^{1}(\Omega )^{n))$

V případě, kdy je proudění nestlačitelné nebo ekvivalentně , lze enstrofii popsat jako integrál druhé mocniny vířivosti , [2] $\nabla \cdot \mathbf {u} =0$ $\mathbf {\omega }$

{\mathcal {E}}({\boldsymbol {\omega }})\equiv \int _{\Omega }|{\boldsymbol {\omega }}|^{2}\,dx

nebo, pokud jde o průtok ,

{\mathcal {E}}(\mathbf {u} )\equiv \int _{S}|\nabla \times \mathbf {u} |^{2}\,dS\,.

V kontextu nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic se enstrofie projevuje následujícím užitečným výsledkem [1]

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}\int _{\Omega }|\mathbf {u} |^{2}\right)=-\ nu {\mathcal {E}} (\mathbf {u} ).

Hodnota v závorce vlevo je energie toku, takže výsledek říká, že energie klesá úměrně kinematické viskozitě krát entrofie. $\nu$

Poznámky

↑ 1 2 .worldcat.org/oclc/56416088 Navier-Stokesovy rovnice a turbulence . - Cambridge: Cambridge University Press, 2001. - S. 28-29. - ISBN 0-511-03936-0 .
↑ Doering, ČR a Gibbon, JD (1995). Aplikovaná analýza Navier-Stokesových rovnic , str. 11, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 052144568-X .

Zdroje

Umurhan, OM; Regev, O. (prosinec 2004). „Hydrodynamická stabilita rotačně podporovaných toků: výsledky lineárního a nelineárního 2D smykového boxu“. Astronomie a astrofyzika . 427 (3): 855-872. arXiv : astro-ph/0404020 . Bibcode : 2004A&A...427..855U . DOI : 10.1051/0004-6361:20040573 . S2CID 15418079 .
Weiss, John (březen 1991). „Dynamika přenosu enstrofie ve dvourozměrné hydrodynamice“. Physica D: Nelineární jevy . 48 (2-3): 273-294. Bibcode : 1991PhyD...48..273W . DOI : 10.1016/0167-2789(91)90088-Q .

Slovníky a encyklopedie	velká čínština