*-algebra ( algebra s involucí , algebra s konjugací ) je asociativní algebra s involucí , která má vlastnosti podobné komplexní konjugaci .
*-ring je prsten s unární operací *, což je
Takový prsten je také nazýván prstencem involuce .
*-algebra A je *-ring, což je asociativní algebra nad jiným *-ring R , s operací odpovídající * v
Základem *-kruhu jsou obvykle komplexní čísla (kde * je komplexní konjugace).
Potom je * konjugováno-lineární, tzn
.*-homomorfismus je algebraický homomorfismus , který mapuje involuci v A na involuci v B , to znamená:
C*-algebra je Banachova *-algebra v oboru komplexních čísel, pro kterou je splněna C*-vlastnost :
Obě podmínky jsou ekvivalentní.
Jsou také ekvivalentní vlastnosti B*
Mnoho konjugačních vlastností pro komplexní čísla je uloženo v *-algebrách:
Operace involuce se obvykle zapisuje jako symbol hvězdičky ( hvězdička ), indikovaný za operandem, který je na úrovni střední čáry nebo mírně vyvýšen nad ní:
x ↦ x *nebo
x ↦ x ∗ ( Τ Ε Χ :x^*),ale ne " x ∗ ", protože symbol hvězdičky pro binární operace je pod střední čarou. Někdy se také používá znaménko x , jako je tomu u komplexní konjugace, nebo x † (vyvýšený typografický kříž ).