*-algebra

*-algebra ( algebra s involucí , algebra s konjugací ) je asociativní algebra s involucí , která má vlastnosti podobné komplexní konjugaci .

*-ring

*-ring  je prsten s unární operací *, což je

Takový prsten je také nazýván prstencem involuce .

*-algebra

*-algebra A  je *-ring, což je asociativní algebra nad jiným *-ring R , s operací odpovídající * v

Základem *-kruhu jsou obvykle komplexní čísla (kde * je komplexní konjugace).

Potom je * konjugováno-lineární, tzn

.

*-homomorfismus  je algebraický homomorfismus , který mapuje involuci v A na involuci v B , to znamená:

C*-algebra

C*-algebra je Banachova *-algebra v oboru komplexních čísel, pro kterou je splněna C*-vlastnost :

Obě podmínky jsou ekvivalentní.

Jsou také ekvivalentní vlastnosti B*

Příklady

Vlastnosti

Mnoho konjugačních vlastností pro komplexní čísla je uloženo v *-algebrách:

Notace

Operace involuce se obvykle zapisuje jako symbol hvězdičky ( hvězdička ), indikovaný za operandem, který je na úrovni střední čáry nebo mírně vyvýšen nad ní:

x ↦ x *

nebo

x ↦ x ∗ ( Τ Ε Χ :x^*),

ale ne " x ", protože symbol hvězdičky pro binární operace je pod střední čarou. Někdy se také používá znaménko x , jako je tomu u komplexní konjugace, nebo x (vyvýšený typografický kříž ).

Viz také

Bibliografie