Napierovy analogické vzorce

Napierovy analogické vzorce ve sférické trigonometrii vyjadřují vztahy mezi pěti prvky sférického trojúhelníku, vhodné pro řešení šikmého sférického trojúhelníku z hlediska dvou stran a úhlu mezi nimi a z hlediska dvou úhlů a strany k nim přilehlé.

Popis

Napierovy analogické vzorce jsou následující [1] :

\operatorname {tg} {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatorname {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatorname {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {a+b}{2}}={\frac {\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\cos {\frac {\ alpha +\beta }{2))))\cdot \operatorname {tg} {\frac {c}{2}}

\operatorname {tg} {\frac {ab}{2}}={\frac {\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\sin {\frac {\alpha + \beta }{2))))\cdot \operatorname {tg} {\frac {c}{2}}

Tyto vzorce jsou považovány za vhodnější pro řešení šikmých sférických trojúhelníků v podmínkách dvou stran a úhlu mezi nimi a v podmínkách dvou úhlů a strany přilehlé k nim než Delambreovy vzorce . I když každý z nich je odvozen jednoduchým rozdělením pravé a levé části jednoho Delambreova vzorce na odpovídající části druhého.

Při řešení šikmého kulového trojúhelníku na dvou stranách a úhlu mezi nimi se úhly a získají z prvního a druhého vzorce , a pak se strana najde ze třetího nebo čtvrtého vzorce. Při řešení šikmého kulového trojúhelníku ve dvou úhlech a na straně k nim přilehlé se strany a získají ze třetího a čtvrtého vzorce , a pak se úhel zjistí z prvního nebo druhého vzorce. $\alpha$ $\beta$ $C$ $A$ $b$ $\gamma$

Poznámky

↑ Stepanov N. N. §42. Napierovy analogické vzorce // Sférická trigonometrie. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 87-90. — 154 str.

Odkazy

Napierovy analogické vzorce v MathWorld

Sférická trigonometrie
Základní pojmy	sférický trojúhelník polární trojúhelník Přebytek Bigon
Vzorce a poměry	Kosinové věty Sinusová věta Pětiprvkový vzorec Vzorec poloviční strany Napierovo mnemotechnické pravidlo Sférická Pythagorova věta Delambre vzorce Napierovy analogické vzorce Legendreova věta Řešení trojúhelníků
související témata	Sférický souřadnicový systém sférická geometrie trojboký úhel