Operace (matematika)

Operace  je mapování , které spojuje jeden nebo více prvků množiny (argumentů) s jiným prvkem (hodnotou). Termín „operace“ se obvykle používá pro aritmetické nebo logické operace, na rozdíl od termínu „ operátor “, který se častěji používá pro určitá mapování typu set-on-self, která mají vlastnosti zajímavé pro výzkum.

Definice

Operace  je zobrazení, jehož doména definice je přímým součinem několika množin. Matematicky lze operaci zapsat jako zobrazení ( a může se shodovat), kde se nazývá arita operace [1] .

Související definice

Operace se liší v počtu množin, jejichž kartézský součin je doménou definice. Operace může být například unární , pokud mapuje jeden prvek množiny na jeden prvek množiny, nebo binární , pokud mapuje dva prvky množiny na jeden prvek.

Algebraická operace je operace, jejíž definiční obor se rovná kartézské mocnině určité množiny , kde  je arita , a definiční obor hodnot se rovná této množině , tedy [2] .

Vlastnosti

Operace mohou, ale nemusí mít různé vlastnosti. Například:

Celkově vzato, komutativnost a antikomutativnost nevyčerpávají vlastnosti všech možných operací: například umocňování není komutativní operací, protože například, ale zároveň není antikomutativní: např.

Operace

Aritmetika

Sčítání a odčítání jsou základní aritmetické operace. Všechny ostatní, složitější operace jsou získány jako výsledek hyperoperací. Sčítání a odčítání jsou tedy klasifikovány jako operace prvního stupně; násobení a dělení - k operacím druhého stupně; umocňování, extrakce kořenů a logaritmus - k operacím třetího stupně; tetrace a její inverzní operace jsou zřídka používané operace čtvrtého stupně, nicméně v takové hyperoperaci lze pokračovat neomezeně, až po operace 5., 6. a vyšších stupňů.

Počet

Logické operace

Logické operace jsou operace s prvky ze sady dvou prvků: "true" a "false" nebo "1" a "0".

Poznámky

  1. Obecná algebra. V.1 / O. V. Melnikov, V. N. Remeslennikov, V. A. Romankov a další.Pod generálem. vyd. L. A. Skornyaková. M.: Věda. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1990. - 592 s. - (Referenční mat. b-ka). ISBN 5-02-014426-6 (svazek 1)
  2. Encyklopedie matematiky . — M.: Sovětská encyklopedie . I. M. Vinogradov . 1977-1985.

Viz také