Hofstadterův motýl je fraktální struktura objevená Douglasem Hofstadterem a jím popsaná v roce 1976 v článku o energetických hladinách Blochových elektronů v magnetickém poli [1] . Grafické znázornění spektra téměř Mathieuova operátoru ( angl. Almost Mathieu operator ) při λ = 1 na různých frekvencích má sebepodobnost. Jedná se tedy o jednu z mála fraktálních struktur nalezených ve fyzice. Matematický popis spektra částečně rozpracoval M. Ya.Azbel v roce 1964 (model Azbel-Hofstadter), [2] [3] a plně jej popsal a graficky znázornil ve formě geometrické struktury D. Hofstadter v roce 1976. [jeden]
Článek napsaný za Hofstadterova působení na Oregonské státní univerzitě měl významný dopad na směřování následného výzkumu. Hofstadter teoreticky předpověděl, že hodnoty přípustných energetických hladin elektronu na dvourozměrné čtvercové mřížce jako funkce magnetického pole tvoří strukturu nyní známou jako fraktál. To znamená, že rozložení energetických hladin pro malá měřítka magnetických polí rekurzivně opakuje vzor pozorovaný ve velkém měřítku. Tato fraktální struktura je běžně označována jako „Hofstadterův motýl“ a nedávno byla experimentálně pozorována při transportních měřeních ve 2D elektronovém systému s litograficky vytvořeným supermřížkovým potenciálem.