Bispinor

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. října 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Bispinor je zobecněný vektor sestávající ze dvou složek ( spinorů ), který se používá k popisu skupiny rotací euklidovského nebo pseudoeuklidovského prostoru. Bispinor je redukován na čtyřsložkový sloupec - pár dvousložkových sloupců:

\psi =\left({\begin{matrix}\varphi ^{\alpha }\\\chi ^{\beta ^{\prime }}\end{matrix}}\right)

kde indexy a procházejí hodnotami 1 a 2. $\alpha$ $\beta ^{\prime }$

Bispinor je Diracův spinor v reprezentaci , kde je matice diagonální (viz Diracova rovnice ).

V kvantové teorii pole jsou bispinory vhodné pro jednotný popis masivních a nehmotných relativistických částic se spinem 1/2.

Matematická reprezentace

Úplné vztahy pro bispinory u a v: kde je bispinor, zde indexy bez primárního filtru a indexy s primárním filtrem procházejí hodnotami 1 a 2. S ohledem na skupinu trojrozměrných rotací jde o obyčejné spinory, které se transformují podle reprezentace se spinem 1/2. Rozdíl mezi nimi se projevuje v Lorentzových transformacích : spinory jsou transformovány podle reprezentací, které jsou vzájemně komplexně konjugované, podle tzv. zastoupení a skupiny Lorentz .
$\sum _{s=1,2}{u_{p}^{(s)}{\bar {u}}_{p}^{(s)}}=p\!\!\! /+m,$
$\sum _{s=1,2}{v_{p}^{(s)}{\bar {v))_{p}^{(s)))=p\!\!\! /-m,$
${\displaystyle a\!\!\!/=\gamma ^{\mu }p_{\mu ))$

Viz také

Literatura

Berestetsky V.B., Lifshitz E.M., Pitaevsky L.P., Kvantová elektrodynamika . - 2. vyd. - M., 1980.
Björken J. D. , Drell S. D. Relativistická kvantová teorie / přel. z angličtiny. - T. 1. - M., 1978.