Bicentrický souřadnicový systém

Bicentrické souřadnice jsou souřadnicový systém v rovině, ve kterém je poloha bodu dána vzdálenostmi od dvou pevných středů (pólů).

Bicentrické souřadnice by neměly být zaměňovány s bipolárními a bipolárními souřadnicemi, i když v některých zdrojích se pro barycentrické nebo bipolární souřadnice používá termín „bipolární souřadnice“ [1] .

Kanonické vzorce pro převod souřadnic (zde se předpokládá, že póly mají souřadnice ): $(\pmc;0)$

{\begin{cases}x={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{4c}}\\y=\pm {\frac {1}{ 4c)){\sqrt {16c^{2}r_{1}^{2}-(r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+4c^{2})^{2} }}\end{cases}}

Následující vzorce převádějí bicentrické souřadnice na polární souřadnice :

{\begin{cases}r={\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2}}{2}}}\\\ theta =\mathrm {arctg} \left[{\sqrt {{\frac {8c^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2})}{ r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}}-1}}\right]\end{cases}}

kde je vzdálenost mezi póly. $2c$

Obecně, pokud mají póly libovolné souřadnice, převodní vzorce se převedou na:

\left\{{\begin{matrix}x=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2r}}\ cos \alpha \pm {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_{2}-r)(r_{2}-r_{1}-r )(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\sin \alpha +x_{1}\\y=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^ {2}-r_{2}^{2}}{2r}}\sin \alpha \mp {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_ {2}-r)(r_{2}-r_{1}-r)(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\cos \alpha +y_{1}\end{ matice}}\vpravo.

Kde je vzdálenost mezi póly, $r$

r_{1}

je vzdálenost k prvnímu pólu,

r_{2}

- vzdálenost k druhému pólu,

(x_{1};y_{1})

jsou souřadnice prvního pólu,

(x_{2};y_{2})

jsou souřadnice druhého pólu,

\alpha =\operatorname {arctg} {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

- úhel sklonu přímky procházející souřadnicemi vzhledem k ose x.

(x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2})

Čtyři páry souřadnic získané pomocí těchto vzorců by měly být zkontrolovány na splnění podmínky:

{\sqrt {(x-x_{1})^{2}+(y-y_{1})^{2}}}=r_{1}

{\sqrt {(x-x_{2})^{2}+(y-y_{2})^{2}}}=r_{2}

Tyto podmínky splní pouze dva páry souřadnic ze čtyř.

Odkazy

Weisstein, Eric W. Bipolar Coordinates (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .

Poznámky

↑ Bipolární souřadnice // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.

Souřadnicové systémy
Název souřadnic	Úsečka Ordinovat Nášivka
Typy souřadnicových systémů	Přímočarý souřadnicový systém Křivočarý souřadnicový systém
2D souřadnice	Dvojúhelníkové souřadnice Bicentrické souřadnice Hyperbolické souřadnice Polární souřadnice Bipolární souřadnice Parabolické souřadnice Eliptické souřadnice Tetracyklické souřadnice Trilineární souřadnice
3D souřadnice	Válcové souřadnice Sférické souřadnice Bisférické souřadnice Toroidní souřadnice Válcové parabolické souřadnice Bicylindrické souřadnice Elipsoidní souřadnice Kuželové souřadnice Pentasférické souřadnice Dipolární souřadnicový systém
$n$ -rozměrné souřadnice	Kartézské souřadnice Afinní souřadnice Projektivní souřadnice Plückerovy souřadnice barycentrické souřadnice
Fyzické souřadnice	Rindlerovy souřadnice Rodné souřadnice Nebeský souřadnicový systém Zeměpisné souřadnice Hlavní ortodromický souřadnicový systém
Související definice	Souřadnicová metoda Původ Souřadnicová osa Vektor Orth referenční systém Benchmark Kulhavé koeficienty Metrický tenzor