Variace (statistiky)

Variace - rozdíl v hodnotách jakéhokoli atributu v různých jednotkách populace za stejné časové období. Důvodem vzniku variace jsou různé podmínky pro existenci různých jednotek populace. Variace je nezbytnou podmínkou pro existenci a vývoj hromadných jevů. [1] Definice odchylky je nezbytná při organizaci výběrového pozorování, statistického modelování a plánování expertních šetření . Podle stupně variace lze posuzovat homogenitu populace , stabilitu hodnot rysu, typičnost průměru , vztah mezi jakýmikoli rysy.[2]

Ukazatele odchylky

Absolutní čísla

rozsah variací:

R=x_{\max }-x_{\min };

střední lineární odchylka :

a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

kde je průměr vzorku . ${\bar {x}}$

standardní odchylka :

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

rozptyl :

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;

střední kvartilová (kvantilová) vzdálenost:

q=\frac{(Q_3-\mathrm{Me})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

kde , jsou první (dolní) a třetí (horní) kvartil, je medián (druhý nebo střední kvartil). $Q_1$ $Q_{3}$ $\mathrm{Me}=Q_2$

Relativní ukazatele

relativní rozsah variace (koeficient oscilace):

\rho=\frac{R}{\bar{x}};

relativní odchylka modulo (lineární variační koeficient):

m=\frac{a}{\bar{x}});

variační koeficient:

V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

Variační koeficient náhodné veličiny je mírou relativního šíření náhodné veličiny; ukazuje, jaký podíl na průměrné hodnotě této veličiny tvoří její průměrné rozpětí. Vypočítáno v procentech. Vypočítáno pouze pro kvantitativní údaje. Na rozdíl od střední čtverce nebo standardní odchylky neměří absolutní, ale relativní míru šíření hodnot atributů ve statistické populaci. Podle autora uvažovaného koeficientu K. Pearsona je variační koeficient efektivnější než absolutní variační ukazatel [3] .

Je známo, že variační koeficient lze zapsat na podíly [4] :

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

kde . $p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}$

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

kde je matematické očekávání. Tento vzorec je aplikován na pravděpodobnostní modely. $\mu$

relativní kvartilová vzdálenost:

d=\frac{q}{\bar{x}}.

Poznámky

↑ Eliseeva I. I., Yuzbashev M. M. Obecná teorie statistiky: učebnice. - M . : Finance a statistika, 2002. - ISBN 5-279-01956-9 .
↑ Shmoylova R. A. Obecná teorie statistiky: Učebnice. - M . : Finance a statistika, 2002. - ISBN 5-279-01951-8 .
↑ Pearson K. Matematické příspěvky k evoluční teorii. III. Regrese, dědičnost a panmixie // Philos. Trans. Royal Soc. z Londýna. Ser. A, Obsahující referáty matematického nebo fyzikálního charakteru. - 1896. - V. 187. - str. 253-318.
↑ Cramer G. Matematické metody statistiky. — M.: Mir, 1975. — 848 s.