Vinogradov, Alexandr Michajlovič

Alexandr Michajlovič Vinogradov

A. M. Vinogradov
Datum narození 18. února 1938( 1938-02-18 ) [1]
Místo narození
Datum úmrtí 20. září 2019( 20.09.2019 ) (81 let)
Místo smrti
Země  SSSR Rusko Itálie
 
 
Vědecká sféra matematika
Místo výkonu práce Moskevská státní univerzita ,
Univerzita v Salernu (Itálie)
Alma mater Moskevská státní univerzita (Mekhmat)
Akademický titul doktor fyzikálních a matematických věd ( 1984 )
vědecký poradce B. N. Delaunay
Studenti I. S. Dyer
A. P. Kriščenko
V. V. Lychagin

Alexander Michajlovič Vinogradov ( 18. února 1938 , Novorossijsk , SSSR  - 20. září 2019 , Lizzano v Belvedere, Itálie ) - ruský a italský matematik , který pracoval v oblasti diferenciálního počtu na komutativních algebrách , algebraické homologické teorie lineárních diferenciálních operátorů , diferenciální geometrie a algebraická topologie , mechanika a matematická fyzika , geometrická teorie nelineárních diferenciálních rovnic a sekundární diferenciální počet .

Životopis

A. M. Vinogradov se narodil 18. února 1938 v Novorossijsku . Otec Michail Ivanovič Vinogradov (1908-1995) - hydraulický vědec, matka Ilza Aleksandrovna Firer (1912-1990) - praktický lékař. Pradědečkem A. M. Vinogradova byl Anton Zinověvič Smagin (1859-1932?), rolník samouk, venkovský pedagog a poslanec Státní dumy Ruské říše 2. svolání .

V roce 1955 vstoupil A. M. Vinogradov na Mekhmat Moskevské státní univerzity , absolvoval ji v roce 1960 a v roce 1964 obhájil doktorskou práci v algebraické topologii. V roce 1965 začal pracovat na katedře vyšší geometrie a topologie Mekhmatu, kde působil až do svého odjezdu do Itálie v roce 1990 . Doktorskou disertační práci obhájil v roce 1984 na Ústavu matematiky sibiřské pobočky Akademie věd SSSR v Novosibirsku . Od roku 1993 do roku 2010 - profesor na univerzitě v Salernu (Itálie).

Vědecké zájmy

A. M. Vinogradov publikoval své první práce ještě jako student druhého ročníku Mekhmatu. Patřily k teorii čísel a byly provedeny společně s B. N. Delaunayem a D. B. Fuchsem . Ve vyšších letech začal studovat algebraickou topologii . Jednou z jeho prvních prací na toto téma byl článek [1] věnovaný Adamsově spektrální posloupnosti, vrcholu algebraické topologie té doby, a získal příznivé hodnocení od samotného J. F. Adamse . Disertační práce A. M. Vinogradova, napsaná pod formálním vedením V. G. Boltyanského , je věnována homotopickým vlastnostem prostoru vestavění kruhu do koule nebo koule.

Na konci 60. let, ovlivněn myšlenkami Sophuse Lie , začal systematicky studovat základy geometrické teorie parciálních diferenciálních rovnic. Poté, co se A. M. Vinogradov seznámil s díly D. Spencera , G. Goldsmidta a D. Quillena , začal studovat algebraické, zejména cohomologické aspekty této teorie. Krátká poznámka publikovaná v roce 1972 ve Zprávách Akademie věd SSSR (publikování dlouhých textů v té době nebylo vůbec jednoduché). "Algebra logiky teorie lineárních diferenciálních operátorů" [2] obsahoval konstrukci, jak ji sám nazval, základních funktorů diferenciálního počtu nad libovolnými komutativními algebrami.

Obecná teorie nelineárních diferenciálních rovnic, založená na přístupu k nim jako ke geometrickým objektům, spolu s příklady a aplikacemi, je podrobně popsána v monografiích [3] , [4] a [27] , jakož i v článcích [ 6] , [7] . Tento přístup A. M. Vinogradova spojuje nekonečně rozšířené rovnice do kategorie [8] , jejíž objekty se nazývají difeotopy (angl. diffiety - diferenciální variety) a aparátem pro jejich studium je sekundární diferenciální počet (analogicky se sekundární kvantizací, angl. sekundární počet) .

Jedno z ústředních míst této teorie zaujímá -spektrální sekvence (Vinogradovova spektrální sekvence), oznámená v [9] a později podrobně popsaná v [10] . První člen této spektrální sekvence poskytuje jednotný kohomologický přístup k mnoha dříve nesourodým konceptům a tvrzením, včetně lagrangeovského formalismu s omezeními, zákonů zachování, kosymetrií, Noetherova teorému a Helmholtzova kritéria v inverzním problému variačního počtu (pro libovolné nelineární diferenciální operátory), což umožňuje jít mnohem dále v těchto klasických tvrzeních. Speciálním případem -spektrální posloupnosti (pro "prázdnou" rovnici, tedy prostor nekonečných jetů) je tzv. variační bikomplex. V rámci tohoto přístupu zavedl Vinogradov v [11] konstrukci nové závorky na stupňované algebře lineárních transformací cochainového komplexu. Vinogradovova závorka, kterou nazval -komutátor, je šikmo symetrická a uspokojuje Jacobiho identitu až do koboundary. Tato Vinogradovova konstrukce předjímala obecný koncept odvozené závorky na Lodeově diferenciální algebře (nebo Leibnizově algebře), kterou zavedl I. Kosmann-Schwarzbach v [12] . V jeho společné práci s A. Cabrasem [13] byly výsledky [11] aplikovány na Poissonovu geometrii . Spolu se spoluautory Vinogradov analyzoval a porovnával různá zobecnění (super) Lieových algeber, včetně silně homotopických Lieových algeber (nebo -algeber) Ladových a Stashefových a Filippovových algeber (viz [14]  - [16] ). Články [19] , [20] jsou věnovány strukturální analýze Lieových algeber , ve kterých je rozvíjena teorie kompatibility struktur Lieových algeber a je ukázáno, že jakákoli konečnorozměrná Lieova algebra nad algebraicky uzavřeným polem nebo nad může být sestaven v několika krocích ze dvou nejjednodušších, nazývaných dyon a tradon.

Vědecké zájmy Alexandra Michajloviče byly vysoce motivovány složitými a důležitými problémy moderní fyziky - od struktury hamiltonovské mechaniky [21] , [22] a dynamiky zvukových paprsků [17] až po rovnice magnetohydrodynamiky (tzv. Kadomtsev-Pogutse rovnice používané v teorii stability vysokoteplotního plazmatu v tokamacích ) [18] a matematické problémy obecné teorie relativity [23]  - [25] . Velká pozornost je věnována matematickému pochopení základního fyzikálního konceptu pozorovatelného v knize [5] , kterou napsal A. M. Vinogradov ve spolupráci s účastníky jeho semináře a vydala pod pseudonymem Jet Nestruev.

Tištěné dědictví A. M. Vinogradova tvoří deset monografií a více než sto článků. Úplný seznam najdete na webu Geometrie diferenciálních rovnic .

Pedagogická a organizační činnost

A. M. Vinogradov vychoval plejádu studentů (v Rusku, Itálii, Švýcarsku, Polsku), 19 z nich obhájilo kandidátské disertační práce, 6 se stalo doktory věd a jeden se stal členem korespondentem Ruské akademie věd.

V letech 1968-1990 vedl všeobecný moskevský výzkumný seminář na Mekhmat Moskevské státní univerzity, který se skládal ze dvou částí, matematické a fyzikální, které se staly znatelným fenoménem moskevského matematického života. Z jeho iniciativy a pod jeho vedením se v Itálii, Rusku a Polsku konaly mezinárodní difeotopické školy (Diffietty Schools) pro studenty. V roce 1978 byl jedním z organizátorů a prvních lektorů tzv. Lidové univerzity , kde probíhala výuka pro děti, které nebyly přijaty do Mekhmatu pro svůj židovský původ.

Alexander Michajlovič byl iniciátorem a organizátorem reprezentativní moskevské konference „Secondary Calculus and Cohomological Physics“ (Secondary Calculus and Cohomological Physics, 1997), jejíž sborník vyšel v [26] a řady komorních konferencí „Modern Geometry“ (Current Geometry ), která se konala v Itálii v letech 2000 až 2010. Byl jedním z iniciátorů a aktivním účastníkem vytvoření Mezinárodního institutu matematické fyziky. E. Schrödingera ve Vídni (ESI), stejně jako časopis Differential Geometry and its Applications . V roce 1985 A. M. Vinogradov vytvořil laboratoř v Institutu programových systémů v Pereslavl-Zalessky, ve které se studovaly různé aspekty geometrie diferenciálních rovnic, a několik let byl jejím vědeckým ředitelem.

Vybraná díla

  1. A. M. Vinogradov (1960), O Adamsově spektrální sekvenci , Dokl. AN SSSR T. 133:5: 999–1002 , < http://mi.mathnet.ru/dan23889 >  ; Angličtina přel.: A. M. Vinogradov (1960), O Adamsově spektrální sekvenci. , Sovětská matematika. Dokl. : sv. 1, str. 910–913 , < https://zbmath.org/?q=an:0097.16101 >  .
  2. A. M. Vinogradov (1972), Algebra logiky lineárních diferenciálních operátorů , Dokl. AN SSSR T. 205:5: 1025–1028 , < http://mi.mathnet.ru/rus/dan37058 >  ; Angličtina přel.: A. M. Vinogradov (1972), Logická algebra pro teorii lineárních diferenciálních operátorů , Sovětská matematika. Dokl. : sv. 13, str. 1058–1062 , < https://zbmath.org/?q=an:0267.58013 >  .
  3. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik, V. V. Lychagin (1986), Úvod do geometrie nelineárních diferenciálních rovnic , M.: Nauka, 335 s. , < https://diffiety.mccme.ru/ djvu/ vinogradov-krasilshchik-lychagin.djvu >  ; Angličtina přel .: I. S. Krasil'shchik, V. V. Lychagin, A. M. Vinogradov (1986), Úvod do geometrie nelineárních diferenciálních rovnic , Adv. Stud. Contemp. Math., sv. 1, New York: Gordon and Breach science publishers, 441 s., ISBN 2-88124-051-8  .
  4. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (ed.) (2005), Symmetrie a zákony zachování pro rovnice matematické fyziky, 2. vyd., rev. , Moskva: Factorial Press, 380 stran, ISBN 5-88688-074-7  ; Angličtina za. 1. vyd.: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1999), Symmetrie a zákony zachování pro diferenciální rovnice matematické fyziky , Providence, RI: Transl. Matematika. Monogr., 182, Amer. Matematika. Soc., ISBN 0-8218-0958-X  .
  5. J. Nestruev (2000), Hladké manifoldy a pozorovatelny , M.: MTsNMO, str. 300, ISBN 5-900916-57-X , < https://diffiety.mccme.ru/books/texts/Nestruev.pdf >  ; Angličtina přel .: J. Nestruev (2003), Smooth manifolds and observables , sv. 220, New York: Springer-Verlag, xiv+222 s., ISBN 0-387-95543-7 , DOI 10.1007/b98871  .
    Druhá angličtina. vydání, přepracované a rozšířené: J. Nestruev (2020), Smooth manifolds and observables , sv. 220 Grad. Texts in Math., New York: Springer-Verlag, s. XVIII+433, ISBN 978-3-030-45649-8  , doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-45650-4 .
  6. A. M. Vinogradov (1984), Místní symetrie a zákony zachování, Acta Appl. Matematika. : sv. 2:1, str. 21–78  .
    Ruský překlad: Místní symetrie a zákony zachování, A. M. Vinogradov, Vybraná díla, svazek 1 (Moskva: MTsNMO Publishing House, s. 9-86), 2021  .
  7. A. M. Vinogradov (1980), Geometrie nelineárních diferenciálních rovnic , Itogi Nauki i Tekhniki. (M.: VINITI): Ser. Probl. Geom., T. 11, 89–134  ; Angličtina přel.: A. M. Vinogradov (1981), Geometrie nelineárních diferenciálních rovnic , J. Soviet Math. : sv. 17:1, str. 1624–1649 , DOI 10.1007/BF01084594  .
  8. AM Vinogradov (1982), Kategorie nelineárních diferenciálních rovnic, Rovnice na varietách. Novinka v Global Analysis, Voroněžské nakladatelství. Stát univerzita : 1982  ; Angličtina přel.: A. M. Vinogradov (1984), Kategorie nelineárních diferenciálních rovnic , Globální analýza – studie a aplikace I (Providence, RI: Amer. Math. Soc.): sv. 1108, str. 77–102 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  9. A. M. Vinogradov (1978), Jedna spektrální posloupnost spojená s nelineární diferenciální rovnicí a algebro-geometrickými základy Lagrangianovy teorie omezeného pole , Dokl. AN SSSR T. 238:5: 1028–1031 , < http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=41521&option_lang=rus >  ; Angličtina přel.: A. M. Vinogradov (1978), Spektrální sekvence spojená s nelineární diferenciální rovnicí a algebro-geometrické základy Lagrangeovy teorie pole s omezeními, Sovětská matematika. Dokl. : sv. 19, str. 144–148  .
  10. A. M. Vinogradov (1984), Spektrální sekvence, Lagrangův formalismus a zákony zachování. I. Lineární teorie , J. Math. Anální. Appl. T. 100:1: 1–40 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90071-4  ;
    A. M. Vinogradov (1984), Spektrální sekvence, Lagrangeův formalismus a zákony zachování.II. Nelineární teorie , J. Math. Anální. Appl. : sv. 100:1, str. 41–129 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90072-6  .
  11. A. M. Vinogradov (1990), Unie Schoutenových a Nijenhuisových závorek, kohomologické a superdiferenciální operátory , Mat. poznámky T. 47:6: 138–140 , < http://mi.mathnet.ru/mz3270 >  .
  12. Y. Kosmann-Schwarzbach (1996), From Poisson algebras to Gerstenhaber algebras , Ann. Inst. Fourier (Grenoble) : sv. 46:5, str. 1243–1274, ISSN 0373-0956 , doi : 10.5802/aif.1547 , < http://www.math.polytechnique.fr/cmat/kosmann/fourier96.pdf >  .
  13. A. Cabras, A. M. Vinogradov (1992), Rozšíření Poissonovy závorky na diferenciální formy a multivektorová pole , J. Geom. Phys. : sv. 9:1, str. 75–100 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  14. G. Marmo, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (1998), Místní struktura n-Poissonových a n-Jacobiho manifoldů , J. Geom. Phys. : sv. 25:1-2 , DOI 10.1016/S0393-0440(97)00057-0  , arXiv:physics/9709046 .
  15. P. W. Michor, A. M. Vinogradov (1996), n-ary Lie a asociativní algebry, Rend. Sem. Rohož. Univ. Politec , Geometrické struktury pro fyzikální teorie. II (Vietri, 1996) (Torino): sv. 54:4, 373–392  , arXiv: math/9801087 .
  16. A. M. Vinogradov, M. M. Vinogradov (2002), Graded multiple analogs of Lie algebras , Acta Appl. Matematika. : sv. 72:1-2, str. 183–197 , DOI 10.1023/A:101528100417110.1023/A:1015281004171  , DIPS-08/01 .
  17. A. M. Vinogradov, E. M. Vorobyov (1976), Aplikace symetrie pro nalezení přesných řešení rovnice Zabolotskaja–Khokhlov , Akustich. časopis T. 22:1: 23–27 , < http://www.akzh.ru/pdf/1976_1_23-27.pdf >  .
  18. V. N. Gusyatnikova, A. V. Samokhin, V. S. Titov, A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin (1989), Symmetrie a zákony zachování rovnic Kadomtsev–Pogutse (jejich výpočet a první aplikace) , Acta Appl. Matematika. : sv. 15:1-2, str. 23–64 , DOI 10.1007/BF00131929  .
  19. A. M. Vinogradov (2017), Particle-like structure of Lie algebras , J. Math. Phys. : sv. 58:7 071703 , DOI 10.1063/1.4991657  , arXiv:1707.05717 .
  20. A. M. Vinogradov (2018), Částicovitá struktura koaxiálních Lieových algeber , J. Math. Phys. : sv. 59:1 011703 , DOI 10.1063/1.4991657  .
    Ruský překlad tohoto a předchozích článků: The atomic structure of Lie algebras, A. M. Vinogradov, Selected Works, volume 1 (Moskva: MTsNMO Publishing House, pp. 133-288), 2021  .
  21. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (1975), Co je Hamiltonovský formalismus? , UMN T. 30:1(181): 173–198 , < http://mi.mathnet.ru/umn4140 >  .
  22. A. M. Vinogradov, B. A. Kupershmidt (1977), Struktura hamiltonovské  mechaniky , ruská matematika .
  23. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. I. Místní aspekty , Diferenciální geometrie a její aplikace , díl 16: 95–120 , DOI 10.1016/S0926-2245(01)00062-6  , arXiv: gr-qc/0301020 .
  24. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. II. Globální aspekty , Diferenciální geometrie a její aplikace , díl 17: 15–35 , DOI 10.1016/S0926-2245(02)00078-5  , arXiv: gr-qc/0301021 .
  25. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2001), Gravitační pole s neabelovskou, bidimenzionální Lieovou algebrou symetrií , Physics Letters B sv. 513 (1–2): 142–146 , DOI 10.107016-/S03 2693(01)00722-5  , arXiv: gr-qc/0102112 .
  26. M. Henneaux, I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1998), Sekundární počet a cohomologická fyzika (Moskva, 1997) , Contemp. Math., Providence, R.I.: Amer. Matematika. Soc., sv. 219, xiv+287 s.  , The Diffety Inst. Předtisková řada, DIPS 1/96 -DIPS 8/96 .
  27. A. M. Vinogradov (2021), Kohomologická analýza parciálních diferenciálních rovnic a sekundárního počtu , Moskva: MTsNMO Publishing House, 365 pp  ; za. z angličtiny: A. M. Vinogradov (2001), Kohomologická analýza parciálních diferenciálních rovnic a sekundárního počtu, Překlady matematických monografií (Providence, RI: AMS): sv. 204, 247 s., ISBN 0-8218-2922-X  .

Poznámky

  1. ↑ Aleksandr Mihajlovič Vinogradov // kód VIAF

Zdroje

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky