Hazardní hry

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. prosince 2020; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Hazardní hry je metoda symetrického šifrování , která se skládá z posloupnosti náhodných čísel v prostém textu . Posloupnost náhodných čísel se nazývá gama posloupnost a používá se k šifrování a dešifrování dat. Sčítání se obvykle provádí v nějakém konečném poli . Například v Galoisově poli má sumace podobu operace „ exkluzivní OR (XOR) “. $GF(2)$

Vizuální reprezentace

Vytrvalost

Důkaz Shannonovy absolutní houževnatosti

Claude Shannon dokázal, že vzhledem k určitým gama vlastnostem je tato metoda šifrování naprosto silná (tedy neprolomitelná).

Dovolit , a být diskrétní náhodné proměnné . $X$ $Y$ $Z$

Nechat:

$X$ je hodnota bitu prostého textu ; to znamená, že proměnná (bit) může nabývat dvou hodnot: 0 a 1; $X$
$p$ - pravděpodobnost události, že proměnná nabude hodnoty 0; $X$
$(1-p)$ - pravděpodobnost opačného jevu (tedy pravděpodobnost, že proměnná nabude hodnoty 1). $X$

Pojďme si napsat zákon rozdělení hodnot : $X$

$X$	$0$	$jeden$
$Pi$	$p$	$(1-p)$

Používáme a , protože pravděpodobnost setkání s jedním písmenem v různých slovech je různá. $p$ $(1-p)$

Nechat:

$Y$ - trochu pseudonáhodné sekvence (gama); to znamená, že proměnná (bit) může nabývat dvou hodnot: 0 a 1; $Y$
každá z hodnot je stejně pravděpodobná; to znamená, že pravděpodobnost získání 0 nebo 1 je 1/2. $Y$

Pojďme si napsat zákon rozdělení hodnot : $Y$

$Y$	$0$	$jeden$
$Pi$	${\frac {1}{2))$	${\frac {1}{2))$

Jinými slovy, je dán stejný počet nul a jedniček jako gama ( ), nebo hodnoty proměnné mají zákon symetrického rozdělení. $Y$ $Y$

Nechat:

$Z$ — bit soukromého textu; to znamená, že proměnná (bit) může nabývat dvou hodnot: 0 a 1; $Z$
hodnota se vypočítá na základě hodnot a podle vzorce: $Z$ $X$ $Y$

Z=X+Y

(mod 2) nebo Z= xor (X, Y) nebo Z = X ⊕ Y

Pojďme najít následující pravděpodobnosti:

$P(Z=0)$ - pravděpodobnost události, že proměnná nabude hodnoty 0; $Z$
$P(Z=1)$ je pravděpodobnost, že proměnná nabude hodnoty 1. $Z$

Používáme vzorce:

přidání pravděpodobností nekompatibilních událostí :

P(A+B)=P(A)+P(B)

;

násobení pravděpodobností nezávislých událostí:

P(A*B)=P(A)*P(B)

Pravděpodobnost, že proměnná nabude hodnoty 0: $Z$

P(Z=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=P(X=0)*P(Y=0)+P(X= 1)*P(Y=1)=p*1/2+(1-p)*1/2=1/2

Pravděpodobnost, že proměnná nabude hodnoty 1: $Z$

P(Z=1)=1-P(Z=0)=1/2

Protože a nezávisí na , může mít jakoukoli hodnotu. $P(Z=0)$ $P(Z=1)$ $p$ $p$

Pojďme si napsat zákon rozdělení hodnot proměnné : $Z$

$Y$	$0$	$jeden$
$Pi$	${\frac {1}{2))$	${\frac {1}{2))$

Distribuční zákon se ukázal jako symetrický, stejně jako distribuční zákon gama ( ) neboli šum. To znamená, že neobsahuje žádné informace od (do ne ). To dokazuje, že šifra je absolutně bezpečná. $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $Z$ $p$

Požadavky na gama

Pro zašifrování každé nové zprávy je nutné použít novou hodnotu gama. Opakované použití gama není povoleno kvůli vlastnostem operace xor . Vezměme si příklad: dva otevřené texty X1 a X2 jsou zašifrovány pomocí stejného gama Y , jsou přijaty dva šifrovací gramy Z1 a Z2:

Z_{1}=X_{1}\oplus Y

Z_{2}=X_{2}\oplus Y

Proveďme přidání dvou šifrových textů pomocí operace " xor ":

{\displaystyle Z_{1}\oplus Z_{2}=(X_{1}\oplus Y)\oplus (X_{2}\oplus Y)=X_{1}\oplus X_{2))

Výsledek závisí na otevřených textech X1 a X₂ a nezávisí na gama Y. Kvůli redundanci přirozených jazyků se výsledek hodí pro frekvenční analýzu , to znamená, že otevřené texty lze vybrat bez znalosti gama Y.

Chcete-li vytvořit gamu (posloupnost pseudonáhodných čísel), musíte použít hardwarové generátory náhodných čísel založené na fyzických procesech. Pokud gama není náhodná, pro získání otevřeného textu bude nutné vybrat pouze počáteční stav ( anglicky seed ) generátoru pseudonáhodných čísel.
Délka gama musí být alespoň stejně dlouhá jako chráněná zpráva (prostý text). V opačném případě, abyste získali prostý text, budete muset zvolit délku gama, analyzovat bloky šifrovaného textu odhadované délky a vybrat bity gama.

Literatura

Úvod do kryptografie / ed. Jaščenko. - Litry, 2017. - 349 s. — ISBN 978-5-457-91528-2 . (Ruština)
Vladimír Ivanov ( Yandex ). Video přednáška o kryptografii .

Hazardní hry

Vizuální reprezentace

Vytrvalost

Důkaz Shannonovy absolutní houževnatosti

Požadavky na gama

Literatura

Viz také