Hyperkomplexní číslo

Hyperkomplexní čísla  jsou různá rozšíření reálných čísel , jako jsou komplexní čísla , čtveřice , oktoniony , sedeniony atd.

Definice

Hyperkomplexní čísla jsou konečno -rozměrné algebry nad oborem reálných čísel s jednotou: tedy čísla, nad kterými jsou dány operace sčítání a násobení (existuje neutrální prvek násobením), stejně jako násobení reálným číslem. Taková čísla nemusí být nutně komutativní nebo asociativní.

Vlastnosti

• Kromě komplexních čísel a samotných reálných čísel žádné z těchto rozšíření netvoří pole .
• Podle Frobeniusovy věty jsou jediná hyperkomplexní čísla, pro která lze zavést dělení, bez nulových dělitelů : komplexní čísla , čtveřice a Cayleyova (oktávová) čísla .
• Rodina " Cliffordových algeber " definuje vícerozměrné prostory s "násobením" definovaným kvadratickou pseudometrickou .

Příklady

• Komplexní čísla , parakomplex (= dvojitá čísla ), duální čísla
• Bikomplexní čísla
• Čtveřice , bikvaterniony , parakvaterniony, duální čtveřice
• Cayleyova algebra (oktoniony)
• sedenions
• polyčísla

Viz také

• Cayley-Dixonův postup umožňuje postupně zavádět nové imaginární jednotky .

Odkazy

• HyperJeff skicování historie hyperkomplexních čísel
• I. L. Kantor, A. S. Solodovnikov. Hyperkomplexní čísla . — M .: Nauka , 1973. — 144 s.
• V. V. Silvestrov. Číselné soustavy  // Sorosův vzdělávací časopis . - 1998. - T. 8 .