Hippokratova lunula

Hippokratovy díry – postavy ve tvaru půlměsíce naznačené Hippokratem z Chiu , ohraničené oblouky dvou kruhů. Jejich zvláštnost spočívá v tom, že tyto obrazce lze odmocňovat , tedy pomocí kružítka a pravítka z nich sestavit obdélníky stejné velikosti . Hippokrates doufal, že tímto způsobem vyřeší problém „vyrovnání kruhu“ , ale nedosáhl významného pokroku.

Nejjednodušší příklad

Nejjednodušší příklad je znázorněn na obrázku. Luna je ohraničena dvěma oblouky - půlkruhem o průměru v přeponě rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku a obloukem kruhu se středem v . V tomto případě se plocha stínovaného otvoru rovná ploše . $AB$ $\trojúhelník ABC$ $C$ $\trojúhelník ABC$

Ve skutečnosti se plocha půlkruhu s průměrem rovná ploše sektoru na oblouku se středem . Proto se plocha otvoru rovná ploše trojúhelníku . $P$ $AB$ $S$ $AB$ $C$ $P\obrácené lomítko S$ $\triangle ABC=S\zpětné lomítko P$

Klasifikace

Hippokrates dostal tři čtvercové otvory. Daniel Bernoulli v „ Mathematical Exercises “ (1724) poukázal na podmínku (viz poměry úhlů níže), kterou musí algebraicky čtvercové díry splňovat, a dal rovnici, která dává čtvrtou druhou čtvercovou díru [1] . O něco později stejnou čtvrtou a kromě ní ještě jednu, pátou díru objevili finský matematik Wallenius (1766) a nezávisle na něm Leonhard Euler (1771) [2] . V roce 1840 Thomas Clausen nezávisle objevil a prozkoumal stejné dva nehipokratovské typy kvadratických alveol.

Později, ve 30. letech 20. století, N. G. Čebotarev a A. V. Dorodnov dokázali, že pokud jsou úhlové míry vnějšího a vnitřního oblouku otvorů souměřitelné , pak neexistují žádné jiné typy čtvercových otvorů, kromě naznačených pěti [3] . Označíme-li úhlové míry vnějších a vnitřních oblouků děr symboly , pak následující vztahy odpovídají pěti typům čtvercových děr . $\alpha ,\beta$ $\alpha :\beta$

(Hippokratovy díry) Úhly: (180°:90°), (160,9°:107,2°), (205,6°:68,5°). $2:1;\;3:2;\;3:1.$
(Ostatní) Úhly: (234,4°:46,9°) a (168,0°:100,8°). $5:1;\;5:3.$

Poznámky

↑ Nikiforovsky V. A. Velcí matematici Bernoulli. - M. : Nauka, 1984. - S. 124. - 177 s. — (Dějiny vědy a techniky).
↑ W. Dunham. Journey Through Genius Archivováno 25. ledna 2014 na Wayback Machine , Penguin Books, 1990, s. 26.
↑ Bashmakova I. G. Přednášky o dějinách matematiky ve starověkém Řecku // Historický a matematický výzkum . - M .: Fizmatgiz , 1958. - č. 11 . - S. 285-287 .

Literatura

Belozerov S.E. Pět slavných problémů starověku. Historie a moderní teorie. - Rostov: nakladatelství Rostovské univerzity, 1975. - 320 s.
Bunitsky E. Metoda pro konstrukci skupiny děr , jejichž součet je na druhou V.O.F.E.M. . - 1893. - Č. 175 . - S. 159-161 . (Ruština)
Chebotarev N. G. Základy teorie Galois, část 1. M .: Editorial URSS, 2004, 224c. ISBN 5-354-00941-3 .