Gyroskopický simulátor

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. května 2015; kontroly vyžadují 16 úprav .

Gyroskopický simulátor je malý sportovní simulátor , jehož princip je založen na vlastnostech rotačního gyroskopu . Používá se k vytvoření zátěže na svaly a klouby ruky . K dosažení vysokého stupně rozkroucení rotoru gyroskopického simulátoru jsou zapojeny svaly předloktí , ramene a ramenního pletence .

Tento simulátor lze do jisté míry připsat zábavním předmětům ( hračkám ), a to pro jeho poněkud neobvyklé vlastnosti, které demonstrují fyzikální zákony v oblasti klasické mechaniky .

Konstrukce

Jedná se o drobný předmět kulovitého tvaru, který lze pevně uchopit za dlaň a uchopit prsty jedné ruky dospělého člověka. Existují také modely simulátoru pro děti - s menšími rozměry ve srovnání s modelem pro dospělé. Existuje další typ simulátoru se dvěma diametrálně protilehlými madly po stranách těla simulátoru, která se drží oběma rukama současně s volantem .

Pouzdro obsahuje gyroskopické zařízení. V zásadě je pouzdro vyrobeno z průhledného plastu , modely s kovovým pouzdrem jsou méně běžné a dražší než plastové. V tomto případě je zpravidla otvor, kterým je umožněn přístup k rotoru pro jeho počáteční odvíjení. Trenažéry bez otevřené části rotoru mají malé otvory pro navlečení plastového startéru v podobě tenkého pásku se zuby, který roztáčí rotor pomocí hřebenu a pastorku .

Těleso simulátoru je masivní rotor , jehož osa se může otáčet v přísně diametrální poloze podél prstencové drážky uvnitř těla. Rotor se ve většině případů skládá z kombinace plastu a kovu; rotory vyrobené výhradně z kovu, jako v případě těla, se nacházejí u dražších modelů simulátoru.

Možnost rozebrat simulátor po částech (například vyčistit) může, ale nemusí být přítomna.

Popis dílů

Pouzdro - pokud je rozebrané, tak se skládá ze dvou polovin. Části plastových pouzder jsou drženy západkami a šrouby a části kovových jsou našroubovány na závity [1] . Tělo drží hřídel rotoru v kruhové drážce .
Rotor - prvek, který se může otáčet jak kolem vlastní osy, tak v rovině procházející osou otáčení rotoru po kruhové drážce.
Omezovací kroužek - drží osu rotoru přísně v jedné rovině a zabraňuje jeho „naražení“ do kruhové drážky při torzi. Tento kroužek se otáčí spolu s rotorem v kruhové drážce.

U simulátorů, jejichž tělo je vyrobeno z kovu, jsou v páru použity vyměnitelné plastové kroužky, které tvoří kruhovou drážku a o které drhne osa rotoru, a proto zde není žádná výhoda z hlediska odolnosti oproti simulátorům s plastové tělo. Náhradní sada těchto kroužků je zpravidla dodávána s kovovým simulátorem spolu s omezovacím kroužkem [1] [2] .

Funkce

Některé simulátory jsou vybaveny nebo mohou být dovybaveny tachometrem . Současný světový rekord, 17 015 otáček za minutu, stanovil Řek Akis Kritsinelis 7. ledna 2009. Je také držitelem rekordního indexu síly (počet otáček za 90 sekund), rovných 21 228 otáček.

Existují svítící modely simulátoru, na kterých je instalováno několik LED diod a dynamo , které vyrábí elektřinu pro jejich provoz.

Použití

Simulátor musí být během používání pevně držen v ruce, protože akční síly se jej budou snažit vychýlit do různých směrů. Nedovolte, aby běžecký pás spadl, zvláště když je v pohybu.

Nejprve musíte rotoru poskytnout minimální kinetický moment . To se provádí prudkým a klouzavým dotykem vyčnívající části rotoru prstem (většinou velkým) ve směru otáčení. Pro usnadnění startování se používá startér ve formě tkaničky, která se vloží do malého otvoru v rotoru a navine se kolem něj podél drážky (jako cívka ), načež se vytáhne.

Když se rotor roztočí na 2-3 tisíce otáček za minutu, může ho člověk, který drží simulátor v ruce, krouživými pohyby štětcem zrychlit na mnohem vyšší otáčky.

Během působení konstantní vnější síly na gyroskop se gyroskop začne otáčet kolem nějaké osy, která se neshoduje ve směru s hlavní osou rotujícího rotoru , tedy preces . V tomto případě rotace neprobíhá v souladu se směrem vnější síly. Velikost precese je úměrná velikosti působící síly. V případě ukončení vnějšího vlivu precese okamžitě skončí, ale rotor se dále otáčí.

Jakmile je rotor spuštěn, naklonění zařízení způsobí, že se jeden konec osy posune na horní straně drážky a druhý na spodní straně. Když se osa spřádacího rotoru dostane do kontaktu s horním a spodním povrchem drážky, způsobí to precesi a osa rotoru začne podél ní kroužit. Třecí síla mezi osou a povrchem drážky může rotaci gyroskopu buď zrychlit, nebo zpomalit. Největšího zrychlení je dosaženo, když osa rotoru začne „klouzat“ po povrchu drážky co nejplynuleji. Protože je pro tento efekt velmi důležitá třecí síla, zařízení by se nikdy nemělo mazat . Maximální rychlosti otáčení rotoru je dosaženo držením koule v ruce a neustálým udržováním rotace s pohybem kartáče.

Fyzikální princip činnosti

Obrázek 1 ukazuje pohled na počítačový model gyroskopického trenažéru. Na příkladu tohoto modelu jsou vytvořeny všechny následující výkresy vysvětlující zařízení a jeho mechaniku. Obrázek 2 ukazuje detaily vnitřní struktury gyroskopu. Jeho hlavní součásti jsou tělo, kruhová drážka, po které klouže osa gyroskopu , rotor je pevně namontován na ose, což je válec délky a průměru . Kruhová drážka je pevně spojena s tělem gyro trenažéru. Rotor je homogenní těleso osové symetrie. Na obrázku 2 je pro větší názornost část pouzdra "mírně otevřená", takže jsou vidět vnitřní prvky. Část stěny kruhové drážky byla také odstraněna. Šířka kruhové drážky je o něco větší než průměr osy. Rotor gyroskopu se může rychle otáčet kolem osy, která může volně klouzat v drážkách kruhové drážky. $2R$ $2\rho$

Obrázek 3 ukazuje označení nejdůležitějších rozměrů gyroskopu. (Část rotoru je odstraněna, aby byla vidět osa.) Jedná se o délku osy gyroskopu (přesněji vzdálenost mezi body podepření osy na vodorovných plochách kruhové drážky) a průměr osy . Při klouzání osy gyroskopu po drážce působí na osu třecí síly, které obvykle vedou ke snížení rychlosti otáčení rotoru. Pokud ale působíme určitým způsobem na osu gyroskopu, pak stejné třecí síly urychlí rotaci rotoru. $2R$ $2\rho$

Zvažte okamžitou situaci pohybu gyroskopu. Kromě třecích sil působí na osu gyroskopu z bočních ploch kruhové drážky reakční síly podpěry. Pokud je osa gyro-simulátoru v klidu a oba konce osy spočívají na spodní hraně drážky, pak na ně působí stejné reakční síly podpěry, součet momentů těchto sil je roven nule . Pokud je tedy rotor gyroskopického simulátoru zrychlen na úhlovou rychlost a jeho těleso se nijak nepohybuje, pak osa gyroskopu nezmění svůj směr a rychlost otáčení se bude postupně snižovat vlivem třecích sil působících mezi osa gyroskopu a povrchy kruhové drážky. Pokud se po předběžném zrychlení rotoru gyro-trenažér otáčí určitým způsobem, pak jeden konec osy bude spočívat na horní ploše a druhý na spodní ploše kruhové drážky. V tomto případě se jeden konec osy opírá o horní plochu kruhové drážky a druhý - o spodní stranu, to znamená, že okamžité směry působení reakce podpory jsou opačné a pro jednoduchost jsou stejné. absolutní hodnota (obr. 4), a na osu gyroskopu působí nenulový moment vnějších sil, který způsobí jeho precesování . Obrázek 5 ukazuje vektory sil a rychlostí popisující precesní pohyb jednoho z konců osy. Na opačném konci osy je situace podobná. Celkový moment vnějších sil je roven: $\omega$ $N$

{\vec M}=[{\vec R}\times {\vec N}]+[-{\vec R}\times -{\vec N}]=2[{\vec R}\times {\vec N}]

(jeden),

odkud pro skalární veličiny, vzhledem ke kolmosti vektorů: a $\vec R$ ${\vec N}$

M=2R\cdot N

(2).

Dvojka vzniká působením podpůrných reakčních sil na obou koncích osy (obr. 4). Označme moment setrvačnosti gyroskopu vzhledem k ose rotace jako , potom moment hybnosti rotujícího gyroskopu: ${\displaystyle I_{z))$

{\vec L}=I_{{z}}{\vec \omega }

(3)

(Osa rotace se shoduje s hlavní osou tenzoru setrvačnosti rotoru ). Působení momentu sil způsobí precesi osy gyroskopu s úhlovou rychlostí rovnou v souladu s přibližnou teorií gyroskopu [1], § 50 s. 284 a se zohledněním vzorců 1-3: $\Omega$

\Omega ={M \over L}={2N\cdot R \over I_{z}\cdot \omega }

(čtyři)

Přibližná teorie gyroskopu poskytuje dobrou aproximaci za předpokladu, že celkový moment hybnosti rotoru je spojen pouze s pohybem rotoru kolem jeho osy, tedy za předpokladu, že část momentu hybnosti rotoru spojená s precesí lze zanedbat. Tato podmínka je splněna, je-li precesní frekvence výrazně menší než otáčky rotoru a jsou-li hlavní momenty setrvačnosti rotoru přibližně stejně velké. Jak bude ukázáno níže, tyto podmínky lze považovat za splněné. $\Omega$ $\omega$

Lineární rychlost středu osy vzhledem k tělu gyrotraineru je , a lineární rychlost boční plochy osy vzhledem ke středu osy je: . (Viz obrázky 5 a 6) Celková rychlost prvku boční hrany v místě kontaktu s povrchem kruhové drážky $\Omega \cdot R$ $\omega \cdot \rho$

V=\omega \cdot \rho -\Omega \cdot R

(5)

Jestliže , pak třecí síla, která vždy působí proti směru rychlosti, bude směřovat tak, jak je znázorněno na obrázku 5, to znamená, že zpomalí rotaci rotoru kolem jeho osy. Třecí síla, stejně jako podpěrná reakční síla, má určitý moment - moment třecí síly. V tomto případě bude mít moment třecí síly tendenci iniciovat precesi ve vertikální rovině, ale kvůli přítomnosti podpěry ve formě kruhové drážky je taková precese nemožná. Takové působení momentu třecí síly povede pouze ke zvýšení tlaku konců osy na podpěry, v důsledku čehož vzroste reakční síla . $V>0$ ${\vec N}$

Větší reakční síla podpory podle vzorců 2 a 4 by měla vést k vyšší frekvenci precese. Kritická hodnota frekvence precese je určena podmínkou , která odpovídá . Poměr lze považovat alespoň za nepřesahující 0,1, proto je správný popis režimů, ve kterých má hodnoty blízké nule pomocí přibližné teorie gyroskopu . $V=0$ $(\Omega =\omega \cdot \rho /R)$ $\rho /R$ $PROTI$ $(\Omega <<\omega )$

Když třecí síla může nabývat libovolného směru a jakékoli hodnoty v rozsahu od nuly do své maximální hodnoty, určené koeficientem tření . V samokonzistentním režimu, kdy nedochází ke skluzu, ale třecí síla má přesto nenulovou hodnotu , což ve výsledku poskytuje reakční sílu potřebnou pro frekvenci precese . Takový pohyb lze považovat za perimetrický (po obvodu) pohyb osy gyroskopu [1], s. 295-296. Energetické ztráty v tomto režimu jsou spojeny především s valivým třením a viskózním třením o vzduch , což vede k postupnému zastavení rotoru. $V=0$ $\mu :F_{fr.max}=\mu \cdot N$ $V=0$ $F_{{fr.max}}$ $\Omega$ $N$

Pokud vnější síly podpoří takovou reakční sílu podpěry, že podmínka je splněna , pak třecí síla bude směřovat opačným směrem, jak je znázorněno na obrázku 6. V tomto případě bude třecí síla urychlovat rotaci rotoru kolem jeho osa, a navíc snížit reakční sílu podpory . Pro udržení režimu zrychlení je tedy vyžadována aplikace vnějších sil, jako je poskytnutí dostatečně velké hodnoty reakční síly podpory. Podmínka pro okamžitou hodnotu reakční síly podpory v režimu zrychlení vyplývá z požadavku , tedy: , ze kterého získáme s přihlédnutím k (4): $V<0$ $V<0$ ${\displaystyle \Omega \cdot R>\omega \cdot \rho \Rightarrow \Omega >{\omega \cdot \rho \over R))$

2N>{\rho \cdot I_{z}\cdot \omega ^{2} \over R^{2))

(6)

Jak ukazuje výše uvedená podmínka, požadavky na hodnotu podpěrné reakční síly rostou kvadraticky s ohledem na otáčky rotoru. Lze také poznamenat, že požadovaná reakční síla je úměrná poloměru osy gyroskopu a nepřímo úměrná druhé mocnině délky osy . Obtížnost udržení akceleračního režimu při vysokých úhlových rychlostech je dána i tím, že směr vnějších sil musí „sledovat“ okamžitou polohu konců osy gyroskopu. $\rho$ $R$ $\omega$

V praxi člověk, který drží v ruce gyro-trenažér s předem zrychleným rotorem, začne dělat krouživé pohyby kartáčem. V tomto případě rovina kruhové drážky mění svou orientaci, otáčí se, takže normálový vektor k této rovině popisuje kuželovitou plochu. Ze strany kruhové drážky musí být na konce osy rotoru v režimu zrychlení neustále vyvíjena přídavná síla. „Sledování“ polohy osy napomáhá momentu precesního efektu, který kartáč vnímá jako odpor vůči otáčení v daném směru. Frekvence krouživých pohybů ruky by měla odpovídat frekvenci precese . Se zvyšující se rychlostí rotoru se požadavek na minimální frekvenci precese lineárně zvyšuje s . Proto je při vysokých frekvencích nutné zajistit nejen vysokou hodnotu reakční síly podpory, ale také rychlou změnu místa působení a směru této síly. Z těchto dvou důvodů je při vysokých frekvencích další přetaktování velmi obtížné. $\Omega$ $\omega$ $\omega$ $(\Omega >\omega \cdot \rho /R)$ $\omega$ $\omega$

Například pro gyrotrainer Powerball 250 Hz s poměrem máme Hz . Jinými slovy, pro zrychlení rotoru na 15 000 otáček za minutu (což odpovídá frekvenci 250 Hz) musí kartáč otáčet kuličkou frekvencí 8 otáček za sekundu. $\rho /R=1/31$ $\Omega=250/31=8$

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 Video ukazující výměnu kroužků na kovovém trenažéru
↑ Video zobrazující sadu náhradních kroužků dodávaných s novým kovovým trenažérem . Získáno 29. září 2017. Archivováno z originálu 17. dubna 2016. (neurčitý)

Literatura

Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. V 5 svazcích Svazek I. Mechanika. 4. vyd. Moskva: FIZMATLIT; Nakladatelství MIPT, 2005. - 560 s.