Homothety

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. května 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Homothety (z jiného řeckého ὁμός „stejný“ + θετος „umístěný“) je transformace roviny (nebo 3-rozměrného prostoru ) dané středem O a koeficientem , který transformuje každý bod na bod takový, že . V tomto případě zůstává střed na místě. Homothety se středem O a koeficientem k se často označuje jako . $k\neq 0$ $X$ $X'$ $\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}$ $H_{O}^{k}$

Vlastnosti

Je to speciální případ podobnostní transformace : v obecném případě během podobnostní transformace podle definice všechny vektory jednoduše proporcionálně změní svou délku a s homotetií zůstávají vektory kolineární samy se sebou, jak se staly po transformaci. Místo „koeficientu homothety “ tedy můžete říci „koeficient podobnosti “. $k$ $k$
Je-li koeficient homothety roven 1, pak homothety je transformace identity : obraz každého bodu se shoduje se sebou samým.
Je-li koeficient homothety −1, pak homothety je středová symetrie .
Pokud jsou na obrázku výše strany podobných mnohoúhelníků spojeny jako , pak jejich plochy budou souviset jako (v rovině a 3-rozměrném prostoru je toto tvrzení zákon čtverce-krychle ). $A'B'/AB=B'C'/BC=k$ ${\displaystyle k^{2))$
Složení stejnoměrností s koeficienty a , jejichž součin není roven jedné, je stejnorodost s koeficientem , jejíž střed leží na stejné přímce jako středy dvou daných rovností. $k_{1}$ $k_{2}$ $k_{1}k_{2}$

Variace a zobecnění

Rotační stejnorodost jesloženímstejnorodosti arotacemající společný střed. Pořadí, ve kterém se kompozice bere, není podstatné, protože. Koeficient rotační homothety lze považovat za kladný, protože. $R_{O}^{{\varphi }}\circ H_{O}^{k}=H_{O}^{k}\circ R_{O}^{{\varphi }}$ $R_{O}^{{180^{{\circ }}}}\circ H_{O}^{k}=H_{O}^{{-k}}$

Homothety

Vlastnosti

Variace a zobecnění

Viz také

Odkazy