Grashof, Franz

Franz Grashof
Němec Franz Grashof

Datum narození	11. července 1826( 1826-07-11 ) [1] [2] [3]
Místo narození	Düsseldorf , Německo
Datum úmrtí	26. října 1893( 1893-10-26 ) [1] [2] [3] (ve věku 67 let)
Místo smrti	Karlsruhe , Německo
Země	Německo
Vědecká sféra	mechanika , strojírenství
Místo výkonu práce	Karlsruhe Institute of Technology
Alma mater	Berlínská technická univerzita Rostock University [4]
Akademický titul	Profesor
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Franz Grashof ( německy Franz Grashof ; 11. července 1826 , Düsseldorf - 26. října 1893 , Karlsruhe ) - německý mechanik a konstruktér strojů .

Životopis

Dětství a mládí

Franz Grashof se narodil 11. července 1826 Elisabeth Sophie Dorothea Florentine Bruggemann ( německy: Lisette Sophie Dorothea Florentine Bruggemann ) a Karlu Grashofovi ( něm. Karl Grashof ), učiteli klasické filologie na düsseldorfském královském gymnáziu . Jeho strýcem byl dvorní malíř Otto Grashof . Navzdory humanitárnímu prostředí v rodině projevil Franz raný zájem o strojírenství; od 15 let pracoval jako zámečník , po práci navštěvoval učiliště [5] .

V říjnu 1844 vstoupil Franz Grashof na Královský obchodní institut v Berlíně , kde studoval matematiku , fyziku a strojní inženýrství . V roce 1847 však Grashof po přerušení studia vstoupil do vojenské služby: rok sloužil jako dobrovolník u střeleckého praporu a v letech 1848-1851 sloužil u námořnictva jako námořník a plavil se na plachetnici do Nizozemská východní Indie a Austrálie . Poté byl zklamán kariérou námořního důstojníka, kterého si vybral (ne poslední roli sehrála krátkozrakost , kterou trpěl) a vrátil se do Berlína , kde od roku 1852 pokračoval ve studiu na Královském obchodním institutu [5 ] [6] [7] .

Profesní kariéra

V roce 1854 Grashof promoval na berlínském Královském obchodním institutu a zůstal tam pracovat, učil matematiku a mechaniku. V roce 1856 založila skupina 23 mladých inženýrů včetně Grashofa dodnes existující Společnost německých inženýrů ( německy: Verein Deutscher Ingenieure ) [5] [8] . Grashof se stal redaktorem časopisu Zeitschrift des VDI , založeného touto společností a vydávaného od 1. ledna 1857; v něm vědec také publikoval řadu svých článků o různých otázkách aplikované mechaniky [9] [10] . V roce 1860 udělila univerzita v Rostocku Franzi Grashofovi čestný doktorát [6] .

V roce 1863, po smrti Ferdinanda Redtenbachera , jej Grashof vystřídal jako profesor na katedře aplikované mechaniky a teorie strojů na polytechnice v Karlsruhe . Zde přednášel o pevnosti materiálů , hydraulice , termodynamice a konstrukci strojů a – podle všeho – jeho přednášky byly známé svou přesností a srozumitelností jazyka [6] [8] .

V roce 1883 prodělal Grashof mrtvici , jejíž následky výrazně omezily jeho tvůrčí činnost. V roce 1891 následovala nová mrtvice, ze které se vědec nikdy nevzpamatoval [6] .

Zemřel 26. října 1893 v Karlsruhe [5] .

Vědecká činnost

Grashofova práce o kinematice

Hlavním směrem Grashofova výzkumu je aplikovaná mechanika (zejména kinematika mechanismů ). Byl zastáncem analytických metod v mechanice [8] . Z výsledků získaných Grashofem se v moderních učebnicích teoretické mechaniky obvykle uvádí Grashofova věta o projekcích rychlostí (ne vždy s uvedením jména autora).

Grashofova věta o projekci rychlosti

Zvažte dva body – a – nějakého mechanického systému a nechejte a buďte jejich aktuální polohy. Grashofův teorém o projekci rychlosti je obecně formulován takto: „Pokud je na body a , vloženo tuhé spojení , pak jsou projekce jejich rychlostí na přímce spojující aktuální polohy těchto bodů stejné“ : $A^{*}$ $B^{*}$ $A$ $B$ $A^{*}$ $B^{*}$

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr }}_{{_{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}

Obvykle se tato věta aplikuje na body absolutně tuhého tělesa a v tomto případě je formulována takto: „Projekce rychlostí dvou libovolných bodů tuhého tělesa na přímku spojující tyto body jsou si navzájem rovné“ [11] .

Předkládáme důkaz této věty. To stačí ukázat

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,({\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}-{\mathbf {v}}_{{ _{{\!A))))\;\equiv \;{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{ \ !AB}}}}\;=\;0

(zde je rychlost bodu vzhledem k bodu ). ${\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}$ $B^{*}$ $A^{*}$

Časové rozlišení stavu těsného spojení $t$

(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {r}}_{{_({\!AB)))))\;= \;{\mathrm {const}}

(reprezentováno jako podmínka stálosti skalárního čtverce vektoru poloměru bodu vzhledem k bodu ), získáme: $B$ $A$

\left(\,{{\mathrm {d}} \over {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{ \mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}\right)\,+\,\left(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}} )),\,{{\mathrm {d}} \over {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{\!AB))))\right)\ ;\equiv \;2\,(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {v}}_{{_({\!AB }}}})\;=\;0

Takže, to je . $(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {v}}_{{_{\!AB)))))\;= \;0$ ${\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\perp {\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}$

Nechť je nyní jednotkový vektor osy . My máme: ${\mathbf {e}}\,=\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}/\left|{\mathbf {r}}_{{_{{\ !AB}}}}\right|$ $AB$

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\;=\;(\,{\ mathbf {e)),\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB)))))\;=\;{1 \over \left|{\mathbf {r}}_{ {_{{\!AB))))\right|}\,(\,{\mathbf {r}}_{{_({\!AB))))),\,{\mathbf {v} } _{{_{{\!AB)))))\;=\;0

Věta byla prokázána.

A

\alpha

V_{{A}}

B

\beta

V_{{B}}

Grashofova věta o projekcích rychlosti se často ukazuje jako užitečná při řešení specifických problémů kinematiky absolutně tuhého tělesa . Zde je typický příklad.

Nechat a být body absolutně tuhého těla , a být úhly vektorů a s linkou . Find , if , , jsou známé (při psaní nebylo použito tučné písmo , mluvíme tedy o hledání modulu vektoru bodové rychlosti ). $A^{*}$ $B^{*}$ $\alpha$ $\beta$ ${\mathbf {v))_{{_{{\!A))))$ ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ $AB$ $V_{{B}}$ $V_{{A}}$ $\alpha$ $\beta$ $V_{{B}}$ $B^{*}$

My máme:

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr }}_{{_{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}

to znamená

V_{{A}}\,\cos \,\alpha \;=\;V_{{B}}\,\cos \,\beta

;

odtud

V_{{B}}\;=\;V_{{A}}\,{{\cos \,\alpha } \over {\cos \,\beta }}

Řešení problému bylo nalezeno. Ještě jednou zdůrazňujeme, že jsme našli pouze modul vektoru . Pouze pomocí Grashofovy věty bychom nebyli schopni úplně najít vektor . ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$

Tak je tomu i v obecném případě. Grashofova věta o projekcích rychlostí sama o sobě neumožňuje vyřešit kinematické problémy až do konce: vždy jsou vyžadovány nějaké další informace.

Grashofova práce o pevnosti materiálů

Grashof se živě zajímal o pevnost materiálů a v roce 1866 vytvořil na toto téma příručku, znovu vydanou v rozšířené podobě v roce 1878 pod názvem Teorie pružnosti a pevnosti ( německy Theorie der Elasticität und Festigkeit ). Kniha byla prvním pokusem zavést prvky teorie pružnosti do inženýrsky orientovaného kurzu pevnosti materiálů. Grashof se navíc neomezuje pouze na prezentaci elementární odolnosti materiálů, ale uvádí i základní rovnice teorie pružnosti , které používá při prezentaci teorie ohybu a krutu prizmatických tyčí a teorie desek . V problému ohýbání tyče Grashof nachází řešení pro některé tvary průřezu, které Saint-Venant neuvažuje . Pokračuje ve Weisbachově výzkumu studia komplexního stresového stavu . V řadě úseků kurzu Grashof nachází nové, originální výsledky [12] .

Grashofova práce o strojírenství

Grashof také pracoval v oblasti strojírenství . Jeho hlavním dílem je "Teoretické inženýrství" (sv. 1-3, 1875-1890), ve kterém rozvinul teorii kinematických dvojic a kinematických řetězců F. Reuleauxe [8] .

V této práci Grashof uvažoval [13] o pohybu rovinných i prostorových mechanismů . Při analýze obecného případu pohybu v prostoru poukázal na to, že jednoduchý uzavřený řetězec nuceného pohybu s rotačními kinematickými dvojicemi by se měl skládat ze sedmi článků, a také diskutoval o možnosti snížení počtu článků s dílčím uspořádáním os závěsů [14 ] .

V učebnicích teorie mechanismů a strojů se často uvádí Grashofova věta o kloubovém čtyřčlánku .

Grashofova artikulovaná čtyřčlánková věta

Tato věta (někdy též nazývaná [15] Grashofovo pravidlo ) zakládá podmínku existence kliky v kloubovém čtyřčlánku . Hovoříme o [16] plochém mechanismu tří pohyblivých článků (tj. [17] pevných těles tvořících mechanismus) 1 , 2 , 3 a hřebenu (pevného článku) 0 , ve kterém jsou všechny články vzájemně propojeny rotačními kinematickými dvojicemi . .

y

Ó

{\mathit {1}}

A

{\mathit {2}}

B

{\mathit {3}}

C

X

Pro vazby plochých mechanismů v teorii mechanismů a strojů se používá následující terminologie [16] :

klika - článek plochého mechanismu, který tvoří rotační dvojici s hřebenem a může provést úplnou otáčku kolem osy dvojice ;
kolébka - článek plochého mechanismu, který tvoří rotační pár s hřebenem, ale nemůže provést úplnou otáčku kolem osy páru;
ojnice - článek plochého mechanismu spojený rotačními páry s pohyblivými články, ale ne s hřebenem.

Grashofova věta o kloubovém čtyřčlánku je formulována takto: „Nejmenší článek je klika, pokud součet délek nejmenšího a jakéhokoli jiného článku je menší než součet délek ostatních dvou článků [18] ( "nejmenší" rozumíme článek o minimální délce).

Pojďme si tuto formulaci vysvětlit. Nechte - délku nejkratšího článku (u mechanismu znázorněného na obrázku ), - délku jednoho z k němu připojených článků a - délku zbývajících článků mechanismu. $A$ $a=\left|OA\right|$ $d$ $b$ $C$

Předpokládejme nejprve, že a (na obrázku kde , , , je to přesně tak). Elementární geometrická analýza ukazuje [15] , že podmínkou úplného otočení kulisy nejmenší délky vzhledem k vazbě délky je splnění nerovnosti $d\,>\,b$ $d\,>\,c$ $b=\left|AB\right|$ $c=\left|BC\right|$ $d=\left|OC\right|$ $d$

a\,+\,d\;<\;b\,+\,c

Jestliže nebo , pak bude tato nerovnost o to více uspokojena. Z těchto úvah [15] vyplývá, že platí Grashofova věta ve výše uvedené formulaci (pomineme úvahu o limitním případě, kdy se z nerovnosti stane rovnost). $d\,<\,b$ $d\,<\,c$

Pomocí Grashofova pravidla je možné rozdělit [19] všechny kloubové čtyřtyčové spoje do 3 skupin:

mechanismus bude klika-kolébkový , pokud délky jeho článků splňují Grashofovo pravidlo a článek sousedící s nejmenším je považován za hřeben;
mechanismus bude dvouklikový , pokud je součet délek nejkratšího a nejdelšího článku menší než součet délek zbývajících článků a za hřeben se bere nejkratší článek;
mechanismus bude dvoukolébkový , pokud buď nebude splněno Grashofovo pravidlo, nebo bude splněno, ale nejkratší článek nebude spojen s hřebenem (tj. je to ojnice a nemůže to být klika).

Kloubový čtyřčlánek zobrazený na obrázku je tedy dvoupaprskový mechanismus, protože pro něj není splněno Grashofovo pravidlo.

Grashofova práce o teorii přenosu tepla

Grashof pracoval také v oblasti hydrauliky a tepelné techniky , kde se zabýval zejména procesy konvekce . V teorii přenosu tepla je známo po něm pojmenované Grashofovo číslo - kritérium podobnosti , které určuje proces přenosu tepla při volném pohybu v gravitačním poli a je mírou poměru Archimedovy (vztlakové) síly způsobené nerovnoměrné rozložení hustoty v nerovnoměrném teplotním poli a mezimolekulární třecí síly [20] .

Rodina

V roce 1854 se Franz Grashof oženil s Henriette Nottebohmovou ( německy Henriette Nottebohmovou ), dcerou statkáře. Měli syna a dvě dcery; jedna z dcer, Elisabeth, se později provdala za slavného architekta a sochaře Karla Hoffakkera ( německy: Karl Hoffacker ) [5] .

Paměť

V roce 1894 založila Společnost německých inženýrů na počest Franze Grashofa (v letech 1856-1890 - prvního ředitele společnosti) své nejvyšší ocenění - Grashofskou pamětní medaili , která se uděluje jako cena pro inženýry s vynikajícími vědeckými výsledky. nebo profesní zásluhy v oblasti techniky [7] .

V roce 1986 byl v Karlsruhe postaven pomník Franzi Grashofovi [21] . Jsou po něm pojmenovány ulice v Brémách [22] , Düsseldorfu [23] , Karlsruhe [24] a Mannheimu [25] .

Publikace

Grashof, Franz. Die Festigkeitslehre mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse des Maschinenbauses: Abriss von Vorträgen an der Polytechnischen Schule zu Carlsruhe . - Berlín: R. Gaertner, 1866. - xiv + 293 S.
Grashof, Franz. Theorie der Elasticität und Festigkeit: mit Bezug auf ihre Anwendungen in der Technik . - Berlín: R. Gaertner, 1878. - viii + 408 S.
Grashof, Franz. Theoretische Maschinenlehre. bd. 1. Hydraulik nebst mechanischer Warmeteorie und allgemeiner Theorie der Heizung. - Lipsko: L. Voss, 1875. - xiv + 972 J.
Grashof, Franz. Theoretische Maschinenlehre. bd. 2. Theorie der getriebe und der mechanischen Messinstrumente. - Lipsko: L. Voss, 1883. - xii + 873 S.
Grashof, Franz. Theoretische Maschinenlehre. bd. 3. Theorie der Kraftmaschinen. - Lipsko: L. Voss, 1890. - xii + 891 S.

Poznámky

↑ 1 2 Franz Grashof // Structurae (anglicky) - Ratingen : 1998.
↑ 1 2 Franz Grashof // Encyklopedie Brockhaus (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ 1 2 Franz Grashof // Proleksis enciklopedija, Opća i nacionalna enciklopedija (chorvatština) - 2009.
↑ Matematická genealogie (anglicky) - 1997.
↑ 1 2 3 4 5 Nesselmann, Kurt. . Grashof, Franz // Neue Deutsche Biographie . bd. 6. Gaal-Grasmann. - Berlín: Duncker & Humblot, 1964. - XVI. + 783 S. - S. 746-747.
↑ 1 2 3 4 Hartenberg RS Grashof, Franz . // Websiteencyclopedia.com . Získáno 5. října 2015. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
↑ 12 Franz Grashof . 1826-1893 . // Texaská univerzita v Austinu. Katedra strojního inženýrství. Datum přístupu: 5. října 2015. Archivováno z originálu 4. března 2016. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , str. 145-146.
↑ Timošenko, 1957 , s. 162.
↑ Verein Deutscher Ingenieure . // Webové stránky www.albert-gieseler.de . Datum přístupu: 7. října 2015. Archivováno z originálu 2. dubna 2012. (neurčitý)
↑ Pavlovský, Akinfieva, Boychuk, 1989 , str. 165.
↑ Timošenko, 1957 , s. 162-163.
↑ Grashof, 1883 .
↑ Dimentberg F. M., Sarkisyan Yu. L., Uskov M. K. . Prostorové mechanismy: přehled moderního výzkumu. — M .: Nauka , 1983. — 98 s. - str. 4.
↑ 1 2 3 Frolov, Popov, Musatov, 1987 , str. 308.
↑ 1 2 Artobolevsky, 1965 , s. 22.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , str. osmnáct.
↑ Yudin, Petrokas, 1967 , s. 55.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , str. 308-309.
↑ Kafarov, 1972 .
↑ Franz-Grashof-Denkmal . // Stránka ka.stadtwiki.net . Získáno 6. října 2015. Archivováno z originálu 7. října 2015. (neurčitý)
↑ Franz-Grashof-Straße v Brémách . // Webové stránky bremen.staedte-info.net . Získáno 6. října 2015. Archivováno z originálu 7. října 2015. (neurčitý)
↑ Grashofstraße v Düsseldorfu . // Webové stránky duesseldorf.staedte-info.net . Získáno 6. října 2015. Archivováno z originálu 7. října 2015. (neurčitý)
↑ Grashofstraße v Karlsruhe . // Webové stránky karlsruhe.staedte-info.net . Získáno 6. října 2015. Archivováno z originálu 7. října 2015. (neurčitý)
↑ Franz-Grashof-Straße v Mannheimu . // Stránka mannheim.staedte-info.net . Získáno 6. října 2015. Archivováno z originálu 7. října 2015. (neurčitý)

Tematické stránky

Slovníky a encyklopedie

Brockhaus a Efron
Brockhaus
Treccani

Genealogie a nekropole

Najděte hrob

V bibliografických katalozích
GND : 116823232 ISNI : 0000 0000 8107 2428 LCCN : no2016020727 NKC : xx0238930 NLG : 247540 NTA : 164954228 NUKAT : n2010173131 SUDOC : 108025209 VIAF : 27832554 WorldCat VIAF : 27832554

Literatura

Artobolevskij II Teorie mechanismů. — M .: Nauka , 1965. — 776 s.
Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce. - Kyjev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Kafarov VV Základy přenosu hmoty. - M . : Vyšší škola , 1972. - 496 s.
Pavlovsky M. A., Akinfieva L. Yu., Boychuk O. F. Teoretická mechanika. Statika. Kinematika. - Kyjev: Vishcha school, 1989. - 351 s. — ISBN 5-11-001177-X .
Timoshenko S.P. Historie nauky o odolnosti materiálů se stručnými informacemi z historie teorie pružnosti a teorie struktur / Per. z angličtiny. vyd. A. N. Mitinský. - M. : GITTL, 1957. - 536 s.
Frolov K. V. , Popov S. A., Musatov A. K. Teorie mechanismů a strojů / Ed. K. V. Frolová. - M . : Vyšší škola , 1987. - 496 s.
Yudin V. A., Petrokas L. V. Teorie mechanismů a strojů. - M . : Vyšší škola , 1967. - 528 s.