Binární Golay kód
| Perfektní binární Golayův kód | |
|---|---|
| Pojmenoval podle | Marcel Golay |
| Typ | lineární blokový kód |
| Délka bloku | 23 |
| Délka zprávy | 12 |
| podíl | 12/23 ~ 0,522 |
| Vzdálenost | 7 |
| Velikost abecedy | 2 |
| Označení | |
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [23,12,7]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17f5f280c4e4796b177454dd9e84c3b7ade8325)
| Rozšířený binární Golayův kód | |
|---|---|
| Pojmenoval podle | Marcel Golay |
| Typ | lineární blokový kód |
| Délka bloku | 24 |
| Délka zprávy | 12 |
| podíl | 12/24 = 0,5 |
| Vzdálenost | osm |
| Velikost abecedy | 2 |
| Označení | |
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [24,12,8]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94468240ab43ea76dd2a763b3ae1442fdc6bdded)
Binární Golay kód je jedním ze dvou souvisejících lineárních kódů opravujících chyby :
- dokonalý binární Golay kód — dokonalý binární kód s parametry , popř
- rozšířený binární Golay kód , získaný z dokonalého přidáním paritního bitu a má parametry .
![{\displaystyle [23,12,7]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc79baa92efb12afed9ec31c4bf8dd7a7669a3f4)
![[24,12,8]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5346c89f3c9e9c7beba1655a3fba8122150193)
Vlastnosti
- Dokonalý Golayův kód opravuje chyby, pokud neovlivňují více než 3 bity, a detekuje přítomnost chyby, pokud neovlivňují více než 7 bitů.
- Rozšířený Golayův kód je dvakrát sudý (norma libovolného vektoru je dělitelná 4) a unimodulární (rozměr je roven polovině rozměru prostoru).
- Minimální norma nenulového vektoru rozšířeného Golayova kódu je 8. Dimenze 24 je první, ve které dvojnásobně dokonce unimodulární kód nemusí mít normový vektor 4.
- Skupina automorfismu rozšířeného Golayova kódu je Mathieuova grupa .
- Jednotkové sady 8-normových vektorů rozšířeného Golayova kódu tvoří Steinerův systém .
Aplikace
Golayův kód byl použit během programu Voyager , kdy Voyager 1 a Voyager 2 přenášely barevné obrázky Jupiteru a Saturnu .
Viz také
Poznámky
Odkazy
- Pegg, Ed Jr.; Terr, David; a Weisstein, Eric W. Golay Code (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Golay, Marcel JE Poznámky k digitálnímu kódování // Proc . HNĚV : deník. - 1949. - Sv. 37 . — S. 657 .
- Curtis, RT Nový kombinatorický přístup k M 24 // Math . Proč. Camb. Phil. soc. : deník. - 1976. - Sv. 79 . - str. 25-42 . - doi : 10.1017/S0305004100052075 .
- Griess, Robert L. Dvanáct sporadických skupin (neopr.) . - Springer, 1998. - S. 167 . — ISBN 9783540627784 .
- Thompson, Thomas M. Od opravování chyb kódů přes Sphere Packings k jednoduchým skupinám . - Mathematical Association of America , 1983. - Sv. 21. - (Matematické monografie Carus). — ISBN 9780883850237 .