Dělení nulou

Dělení nulou v matematice je dělení , ve kterém je dělitel nula. Takové rozdělení lze formálně zapsat jako , kde je dividenda. $a\over 0$ $A$

V aritmetice

V běžné aritmetice (s reálnými čísly ) tento výraz nedává smysl, protože:

když a ≠ 0 , neexistuje žádné číslo, které po vynásobení 0 dává a , proto žádné číslo nelze brát jako podíl a ⁄ 0 ;
když a = 0 , dělení nulou také není definováno, protože jakékoli číslo, když je vynásobeno 0 , dává 0 a lze jej brát jako podíl 0 ⁄ 0 .

Historicky jeden z prvních odkazů na matematickou nemožnost přiřadit hodnotu ⁄ 0 je v kritice infinitezimálního počtu od George Berkeleyho .

V algebře

Dělení nulou je nezákonné v mnoha algebraických strukturách (např. pole , kruhy ). Pojem kroužku však lze rozšířit tak, aby bylo možné dělení nulou. Výsledná struktura se nazývá kolo .

Logické chyby

Protože násobení libovolného čísla nulou vždy vede k nule, dělení obou stran výrazu x × 0 = y × 0 , což platí bez ohledu na hodnotu x a y , nulou dává výraz x = y , což je nesprávné v případ libovolně daných proměnných . Vzhledem k tomu, že nula může být dána implicitně, ale ve formě poměrně složitého matematického výrazu, například ve formě rozdílu dvou hodnot vzájemně redukovaných algebraickými transformacemi, může být takové dělení spíše nezřejmou chybou. Nepostřehnutelné zavedení takového rozdělení do důkazního procesu s cílem ukázat totožnost zjevně odlišných veličin, a tím dokázat jakékoli absurdní tvrzení, je jednou z odrůd matematického sofismu [1] .

V informatice

V programování , v závislosti na programovacím jazyce , datovém typu a hodnotě dividendy, může pokus o dělení nulou vést k různým důsledkům. Důsledky dělení nulou v celém čísle a skutečné aritmetice jsou zásadně odlišné:

Pokus o celočíselné dělení nulou je vždy fatální chybou, která znemožňuje pokračovat v provádění programu. Vede to buď k vyvolání výjimky (kterou program zvládne sám, čímž se vyhne přerušení), nebo k okamžitému zastavení programu s fatální chybovou hláškou a případně i obsahem zásobníku volání . V některých programovacích jazycích, jako je Go , je celočíselné dělení konstantní nulou považováno za chybu syntaxe a způsobí přerušení kompilace programu.
Ve skutečné aritmetice mohou být důsledky v různých jazycích různé:

vyvolání výjimky nebo zastavení programu, jako u celočíselného dělení;
získání speciální nečíselné hodnoty jako výsledek operace. Výpočty se v tomto případě nepřeruší a jejich výsledek může být následně samotným programem nebo uživatelem interpretován jako smysluplná hodnota nebo jako důkaz nesprávných výpočtů. Široce se používá princip, že při dělení jako a ⁄ 0 , kde a ≠ 0 je číslo s pohyblivou řádovou čárkou , je výsledek roven kladnému nebo zápornému (v závislosti na znaménku dividendy) nekonečnu - nebo , a když a = 0 , výsledkem je speciální hodnota NaN (zkratka pro angličtinu not a number - „not a number“). Tento přístup je převzat ve standardu IEEE 754 , který je podporován mnoha moderními programovacími jazyky.+INF−INF

Náhodné dělení nulou v počítačovém programu může někdy způsobit nákladné nebo nebezpečné poruchy v zařízení řízeném programem. Například 21. září 1997 v důsledku dělení nulou v počítačovém řídicím systému křižníku USS Yorktown (CG-48) US Navy byla všechna elektronická zařízení v systému vypnuta, v důsledku čehož přestala fungovat lodní elektrárna [2] [ 3] .

Viz také

Poznámky

↑ Charles Seife. Děsivé vlastnosti prázdnoty // Nula. Životopis nebezpečného nápadu = Zero: Životopis nebezpečného nápadu. - Neoclassic, AST, 2014. - 2000 výtisků. - ISBN 978-5-17-083294-1 , 978-985-18-3018-9.
↑ [https://web.archive.org/web/20150712183120/http://archive.wired.com/science/discoveries/news/1998/07/13987 Archivováno 12. července 2015 na Wayback Machine Sunk by Windows NT ] // Kabelové zprávy. 1998-07-24.
↑ William Kahan. Zoufale potřebná náprava pro neladitelnost velkých výpočtů s plovoucí desetinnou čárkou ve vědě a inženýrství (PDF) 54/90 (24. dubna 2012 6:41). Datum přístupu: 28. září 2016. Archivováno z originálu 24. září 2016. (neurčitý)