Připojit

Join (z anglického join - „connection“) je konstrukce v topologii , která dává třetí ve dvou topologických prostorech . Intuitivní interpretace spojení je množina všech segmentů začínající v kterémkoli bodě první sady a končící v libovolném bodě druhé.

Definice

Pro dva topologické prostory a spojení je definováno jako podílový prostor $A$ $B$ $A\ast B$

(A\times B\times [0,1])/\sim ,

podle minimálního vztahu ekvivalence « » takové, že $\sim$

(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox{at))\quad a\in A\quad {\mbox{u))\ čtveřice b_{1},b_{2}\v B,

(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{at))\quad a_{1},a_{2}\in A\quad {\mbox{and}}\quad b\in B.

Tedy mapování od do spojení smluv do a do . $(A\times B\times [0,1])/\sim ,$ ${\displaystyle A\times B\times \{0\))$ $A$ $A\times B\times \{1\}$ $B$

Příklady

Spojení prostoru a bodu se nazývá kužel nad a označuje se . $A$ $pt$ $A$ $C(A)$
Spoj prostoru a nulové dimenzionální koule (tj. samostatný prostor dvou bodů) se nazývá zavěšení nad a označuje se . $A$ $\mathbb {S} ^{0}$ $A$ $\mathbb {S} (A)$
Spojení dvou koulí a je koule . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m))$ ${\mathbb {S}}^{n}$ $\mathbb {S} ^{m+n+1}$

Vlastnosti

Kužel nad spojením dvou prostorů je homeomorfní součinu jejich kuželů. Jinými slovy, $A$ $B$ $C(A\ast B)\cong C(A)\times C(B).$

Literatura

Vasiliev V. A. Úvod do topologie. - M. : Fazis, 1997. - 132 s.
Hatcher A. Algebraická topologie = Algebraická topologie. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 s.